- •Численные методы. Программный комплекс mathcad
- •Причины выбора MathCad
- •1. Общие сведения о пакете
- •2. Решение физических задач с размерными величинами.
- •3. Операции над комплексными числами.
- •4. Построение графиков
- •5. Аналитические преобразования в пакете MathCad
- •6. Работа с векторами и матрицами в пакете MathCad
- •7. Программирование в пакете MathCad
- •8. Численные методы решения уравнений
- •Реализация численных методов решения нелинейных уравнений в пакете Mathcad
- •Задания к лабораторным работам
- •Задание 2.
- •Задание 3.
- •Задание 3.
- •Лабораторная работа №2
- •Задание 2
- •Лабораторная работа №3
- •Задание 2
2. Решение физических задач с размерными величинами.
Для нахождения неизвестных параметров и формул следует использовать справочные ресурсы системы Help/Reference tables/ в соответствии с табл.2.
Для вставки размерности в вводимую переменную следует использовать команду CTRL+U или щелкнуть ЛКМ на ярлычок панели инструментов с изображением «ковшика» . В открывающемся списке физических размерностей следует выбрать ту, которая соответствует данной величине (рис. 3). По умолчанию в качестве основной системы единиц принята СИ, но она может быть изменена используя вкладкуTools/Worksheet Options/Unit System. Если размерность ответа необходимо изменить, то в placeholder (черный квадратик заготовки), стоящий за полученным результатом следует вставить требуемую единицу. О порядке вставки размерностей дает понятие фрагмент документа MathCAD, который представлен на рис. 4.
Табл 2. Адреса поиска формул и констант в приложениях пакета MathCAD.
Физическая величина или формула |
Адрес вкладки |
Плотность вещества (значения указаны в г/см3) |
/Properties of Metals/Specific gravity/ или /Properties of Liquids/Specific gravity/ |
Линейный коэффициент теплового расширения |
/Properties of Metals/Linear Expansion Coeff/ |
Объем геометрической фигуры |
/Geometry/Volumes&SurfaceAreas/ |
Фундаментальные постоянные ε0, μ0, R |
/Fundamental Physical constants/ |
Модуль Юнга |
/Properties of Metals/Modulus of elasticity/ |
Удельная теплоемкость |
/Properties of Solids/Specific Heat/ |
Диэлектрическая проницаемость |
/Properties of Solids/Dielectric Constant/ |
Коэффициент поверхностного натяжения |
/Properties of liquids/Surface tension/ |
Удельное сопротивление |
/Properties of Metals/Electrical Resistivity/ |
Коэффициент теплопроводности |
/Properties of Metals/Thermal Conductivity/ |
Момент инерции |
/Mechanics/Mass Miments of Inertia/ |
Рис. 3. Окно таблицы вставки размерности.
Для вставки размерности в вводимую переменную следует использовать команду CTRL+U или щелкнуть ЛКМ на ярлычок панели инструментов с изображением «ковшика» . В открывающемся списке физических размерностей следует выбрать ту, которая соответствует данной величине (рис. 4). По умолчанию в качестве основной системы единиц принята СИ, но она может быть изменена используя вкладкуTools/Worksheet Options/Unit System. Если размерность ответа необходимо изменить, то в placeholder (черный квадратик заготовки), стоящий за полученным результатом следует вставить требуемую единицу. О порядке вставки размерностей дает понятие фрагмент документа MathCAD, который представлен на рис. 2.
Рис. 4. Использование размерностей в пакете MathCAD.
3. Операции над комплексными числами.
Комплексные числа состоят из действительной и мнимой частей. Мнимые части отвечают извлечению квадратных корней из отрицательных чисел, так что мнимая единица (обозначается буквой i или j) определяется как . Примеры комплексных чисели т. д. Комплексные числа наглядно отображаются в виде точек на плоскости, причем вещественная часть числа откладывается по оси абсцисс (OX), а мнимая по оси ординат (OY).
Альтернативными характеристиками комплексных чисел является их модуль и аргумент, которые геометрически трактуются как расстояние от точки на комплексной плоскости до начала координат и угол, который составляет вектор комплексного числа с положительным направлением оси абсцисс, соответственно.
Связь между вещественной и мнимой частями комплексного числа с одной стороны и модулем и аргументом с другой дается следующими формулами:
При сложении (вычитании) комплексных чисел их действительные и мнимые части складываются (вычитаются), а при умножении (делении) их модули умножаются (делятся), а аргументы (фазы) складываются (вычитаются).
Рис. 5. Операции с комплексными числами
Для работы с комплексными числами в пакете MathCAD используются функции Re(z) (нахождение вещественной части , Im(z) (нахождение мнимой части), (нахождение модуля),arg(z) (нахождение аргумента). Мнимая единица и знак модуля вводятся с панели инструментов Calculator Toolbar (Арифметика) или слитным набором 1i или 1j.
Пример выполнения операций над комплексными числами показан на рис. 5, который представляет фрагмент MathCAD документа.