8. 2.5.1 Пример решения задачи

Рассчитать и построить эпюру гидростатического давления, создаваемого жидкостью на внутреннюю поверхность цилиндрической цистерны диаметром D = 4,2 м при уровне заполнения ее водой Н = 4 м (рис. 6).

Делим высоту уровня жидкости на десять равных частей, и обозначаем эти точки на внутренней поверхности от «0» - в точке касания свободной поверхности жидкости с поверхностью цистерны до «10» - в самой нижней точке цистерны. Определив точки, рассчитываем величины векторов давления в этих точках.

В точке 0 величина вектора равна нулю, так как над этой точкой нет жидкости h = 0, и она соответственно не создает давления. Вектор давления превращается в точку.

В точке 1 высота жидкости над этой точкой м.

Давление, создаваемое жидкостью 3924 Па.

Аналогично определяем величины давления во всех остальных точках:

7848 Па, 11772 Па,

15696 Па, 19620 Па,

23544 Па, 27468 Па,

31392 Па, 35316 Па,

39240 Па.

После определения величин векторов, находим их направления. Мы знаем, что гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали к поверхности, на которую оно действует. Нормаль к внутренней поверхности круга – это радиус. Соответственно, каждую расчетную точку соединяем с центром и получаем направления действия векторов. Выбираем масштаб и откладываем величины векторов давления от заданных точек в выбранном масштабе. Концы векторов соединяем плавной кривой, которая и будет эпюрой гидростатического давления.

9. 2.6 Равновесие жидкости в сообщающихся сосудах

Рассмотрим два сообщающихся сосуда с несмешивающимися жидкостями. На свободных поверхностях жидкостей, плотность которых ρ₁иρ₂, действуют давленияр₁ир₂. В качестве плоскости сравнения выбираем горизонтальную плоскость О – О (рис.7), проходящую через линию раздела жидкостей. Тогда условие равновесия можно записать

, (41)

здесь h₁ и h₂ – глубины погружения плоскости сравнения относительно уровня каждой жидкости в сосудах.

Рис.7. Равновесие жидкости в сообщающихся сосудах

Уравнение (41) можно записать иначе

. (42)

Это уравнение характеризует общий случай равновесия жидкости в сообщающихся сосудах. Интерес представляют некоторые частные случаи равновесия, часто встречаемые в практике.

Вариант № 1.

В сосудах находятся различные жидкости, но давление на поверхности одинаково р₁=р₂.

Тогда .

.

. (43)

В сообщающихся сосудах, наполненных различными жидкостями (при условии равенства давлений на поверхности) высоты расположения этих жидкостей над поверхностью раздела будут обратно пропорциональны их плотностям.

Вариант № 2.

В сосудах одинаковая жидкость ,но давление в сосудах разноер₁≠ р₂.Тогда

(44)

Вариант № 3.

В сосудах одинаковая жидкость и давление на поверхности одинаковое ρ₁= ρ₂= ρ; р₁= р₂. При этих условиях уровни жидкости в сосудах будут одинаковыми:h₁ = h₂.