3.2. Уравнение динамики судового двигателя, как объекта регулирования частоты вращения вала.

Схема компоновки пропульсивного энергетического комплекса судна, представленная на рис.4 получила наибольшее распространение в мире. В качестве главного приводного двигателя в этой схеме используется один малооборотный двигатель с прямой передачей мощности на гребной винт фиксированного шага (ВФШ). Вывод уравнения динамики двигателя приводится именно для такого варианта компоновки главной силовой установки судна.

Главный судовой двигатель как объект (ОР) регулирования частоты вращения вала представлен на рис.4 в виде звена с входными и выходными параметрами. За выходной параметр принята частота вращения n, т.е. число оборотов вала двигателя в минуту. Входными параметрами будем считать:

- внешнее возмущающее воздействие с как фактор условий работы судна, определяющих степень нагружаемости ГД со стороны потребителя мощности;

- регулирующее воздействие h в виде индекса положения рабочего органа, определяющего цикловую подачу топлива в цилиндры дизеля.

Уравнением динамики главного двигателя назовём уравнение, связывающее его входные и выходные параметры и описывающее поведение двигателя в переходных процессах.

Рис.4 Типовая принципиальная схема пропульсивной энергетической установки судна и функциональное представление главного дизельного двигателя как объекта регулирования частоты вращения вала.

В отношении рассматриваемого объекта возьмём основное уравнение динамики вращательного движения:

(1)

где J - приведённый к оси вращения момент инерции двигателя и всех связанных с его валом масс, включая присоединённые к гребному винту массы воды,кг ·м²;

- угловая скорость вращения вала двигателя,с^-1;

М – результирующий момент всех действующих на его валу сил,Н · м.

Поскольку на практике в эксплуатации флота контроль частоты вращения главных двигателей принято осуществлять в количестве оборотов за минуту, поэтому целесообразно в уравнении (1) угловую скорость выразить через число оборотовn, воспользовавшись соотношением

(2)

где n– частота вращения вала двигателя,мин^-1.

Вместе с этим, результирующий момент М определим наиболее простым образом как алгебраическую сумму эффективного моментаМ_е, развиваемого двигателем, и момента сил сопротивленияМ_с, т.е. потребителя механической энергии, которые действуют на корпус и воспринимаются гребным винтом при движении судна.

Тогда уравнение динамики (1) ГД представим так:

, (3)

где моменты М_е иМ_с определены как неявные функции соответствующих фазовых переменных, т.е. входных и выходной координат объекта регулирования, согласно его функциональной схемы (рис.1).

Использование уравнения (3) в исследованиях либо при моделировании динамических процессов требует аналитического представления функциональных зависимостей для моментов M_e(n , h) иM_c(n , c). Эти зависимости определяются эмпирически и такого рода эмпирические модели функций всегда нелинейны по отношению к определяющим их аргументам. Следовательно, уравнение (3) изначально является нелинейным дифференциальным уравнением.

При линеаризации нелинейных функций производится подмена нелинейных функций их некоторыми линейными эквивалентами от их аргументов, справедливыми для описания поведения рассматриваемого элемента лишь в достаточной близости относительно некоторого заданного установившегося режима работы.

Всем параметрам, относящимся к какому-либо конкретно рассматриваемому установившемуся режиму работы двигателя, будем присваивать индекс «0». В таком случае текущие значения фазовых координат объекта регулирования могут быть представлены в приращениях как

,

, (4)

.

Линеаризация функций M_e(n , h) иM_c(n , c)достигается разложением каждой их них в ряд Тейлора

,

. (5)

Очевидно, что в установившемся режиме работы двигателя

С учётом этого обстоятельства, подставляя выражения (5) и первое из соотношений (4) в нелинейное уравнение (3), получим

.

Преобразуем это выражение

.

В конечном счёте, линеаризованное дифференциальное уравнение главного двигателя представим в виде

(6)

в операторной форме

. (7)

Где приняты следующие обозначения

;

; (8)

,

где Т_Д- постоянная времени двигателя;

К_h- коэффициент усиления двигателя по регулирующему воздействию;

К_с- коэффициент усиления по внешнему возмущающему воздействию.

Коэффициенты Т_Д,К_h и К_сявляются динамическими характеристиками главного двигателя как объекта регулирования частоты вращения вала. Постоянная времениТ_Дхарактеризует инерционные свойства двигателя; коэффициент усиленияК_h– эффективность регулирующего воздействия на изменение скорости вращения вала по каналу подачи топлива, а коэффициент усиленияК_с– силу воздействия на изменение числа оборотов двигателя внешнего возмущения.

Коэффициенты Т_Д,К_h и К_суравнения динамики судового двигателяпрактически определяют экспериментально путем снятия, так называемых, разгонных характеристик, т.е. регистрируя переходные процессы объекта регулирования в режиме ручного управления при ступенчатых воздействиях на его соответствующие входы.

Если же существуют те или иные аналитические представления для нелинейных функций M_e(n , h) иM_c(n , c), то динамические характеристики судового дизеля рассчитаем согласно выражений (8) и используем в дальнейшем. В судовой документации по двигателю, в качестве обобщенной меры его нагруженности, всегда приводят значения развиваемой им мощности, которые установлены и определены на различных режимах во время ходовых испытаний судна. Результаты этих испытаний служат изначальными опорными ориентирами для обслуживающего персонала в процессе всей дальнейшей эксплуатации двигателя.

Поэтому проведем некоторые преобразования с формулами (8), воспользовавшись справедливым для вращательного движения соотношением

,

где Р - мощность, Вт.

Это выражение определяет взаимосвязь между моментом М вообще, мощностью N, формирующей его, и частотой вращения его вала агрегата, механизма либо другого технического устройства. Подставляя формулу (2) в указанное равенство, представим его в виде

, (9)

где

N– мощность,кВт илил.с.;

k= 1000, если размерность мощностиNпринята вкВт, и

k= 735,5, если мощность выражена вл.с.

С учётом того, что в неявном виде функции эффективной мощности N_e(n,h), и мощности сопротивленияN_c(n,c)находятся в зависимости от тех же пар аргументов, что и функции соответствующих моментов в уравнении (3), дифференцируя выражение (9) по фазовым переменным объекта регулирования, найдем, что частные производные соответствующих моментных характеристик, входящие в выражения (8), можно представить как

;

;

; (10)

.

Подставляя соотношения (10) в выражения (8), а также имея в виду, что в установившихся режимах работы пропульсивного комплекса

,

окончательно для расчёта динамических параметров двигателя получим следующие формулы:

, с^-1;

,; (11)

,.

Равенства (11) выражают зависимость коэффициентов уравнения динамики главного двигателя от некоторых особенностей поведения энергетических характеристик комплекса «двигатель - движитель - корпус судна» в некотором установившемся режиме его работы. Частные производные в этих соотношениях определяют соответственно темп изменения эффективной мощности двигателя и мощности сопротивления потребителя по тому или иному аргументу, т.е. фазовой координате объекта регулирования. Знаменатель в выражениях (11)

,; (12)

приято трактовать как фактор устойчивости двигателя. Этот динамический параметр характеризует его способность к самовыравниванию, т.е. самостоятельно (в отсутствии регулятора) приходить в состояние динамического равновесия в случае какого-либо нарушения последнего. Если F_Д > 0, установившийся режим работы двигателя считается устойчивым, при F_Д = 0 установившийся режим находится на границе устойчивости, если F_Д < 0 равновесный режим неустойчив и возможно недостижим как таковой вообще.

Коэффициенты усиления К_h и К_с двигателя по сути представляют собой чувствительность объекта регулирования по каналам входных воздействий, соответственно регулирующего и внешнего возмущающего воздействия. Оба коэффициента определяют насколько изменятся обороты вала двигателя, по отношению к какому-либо исходному установившемуся режиму его работы, при изменении на единицу измерения фазовой координаты соответствующего входного воздействия.