Физика / 21 - Электрическое поле

ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра Биофизики, информатики и медицинской аппаратуры

Методическая разработка

практического занятия

по теме: «Электрическое поле. Физические основы кардиографии».

Утверждено

на методическом совещании кафедры

«___» _________________ 200__ г.

Протокол № _________

Зав.кафедрой,

д.м.н., профессор __________ Годлевский Л.С.

ОДЕССА – 2009

Электрическое поле

Электрическое поле - это материальный посредник, посредством которого взаимодействуют между собой заряженные тела. Заряженное тело, размерами которого можно пренебречь называют точечным зарядом. Электрическое поле создает вокруг себя любой заряд. Для изучения электрического поля в него помещают пробный заряд (маленький по величине, чтобы не исказить поле). Основным законом взаимодействия электрических зарядов является закон Кулона

F = kQq/r² ,ãäå

Q и q - величины зарядов, r - расстояние между ними, k - коэффициент пропорциональности, в СИ k = 1 / (4_).

Напряженность электрического поля - это силовая характеристика электрического поля. Она равна отношению силы, действующей на заряд к величине этого заряда.

E = F / q

Обычно электрическое поле представляют силовыми линиями, касательные к которым совпадают с направлением вектора напряженности в соответствующих точках поля. Поле, напряженность которого во всех точках одинакова, называется однородным.

Потоком напряженности электрического поля через площадку S называют величину

N = ES cos = E_nS

где  - угол между линиями напряженности электрического поля и нормалью к площадке, E_n = Ecos - нормальная составляющая вектора Å. Поток напряженности электрического поля сквозь поверхность равен числу силовых линий, пронизывающих ее.

Энергетической характеристикой электрического поля является потенциал. Потенциал в данной точке поля численно равен работе, которую совершают силы поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки поля на бесконечность (на бесконечности потенциал принимается равным нулю).

На практике чаще пользуются понятием разности потенциалов (U). Разностью потенциалов между двумя точками поля называют отношение работы, совершаемой силами поля при перемещении точечного положительного заряда из одной точки в другую, к величине этого заряда:

U₁₂= ₁ - ₂ = A / q

Разность потенциалов зависит от положения выбранных точек и от напряженности электрического поля, но не от формы траектории, по которой происходит перемещение.

Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q, расположенным в однородном изотропном диэлектрике с относительной диэлектрической проницаемостью , записывается в виде:

 = Q / (4_r)

Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом в дифференциальной форме можно записать как

E_l = d/dl èëè E = - grad

Потенциал электрического поля и разность потенциалов (напряжение) измеряются в вольтах (В). Напряженность электрического поля измеряется в вольтах на метр (В/м), реже в ньютонах на кулон (Н/Кл).

Теорема Остроградского-Гаусса. Поток напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен отношению алгебраической суммы зарядов, находящихся внутри этой поверхности к электрической постоянной.

N_E =  Q_i / ₀

Примененив теорему Остроградского-Гаусса можно получить напряженность электрического поля различных обьектов, например:

a) Равномерно-заряженная плоскость Е = / (2₀)

b) Бесконечные разноименно-заряженные плоскости с одинаковой

поверхностной плотностью =  Е = / (2₀)

c) Поле равномерно-заряженной сферы радиусом R на расстоянии x:

E = 0 , ïðè x<R; E = q / (4₀x²), ïðè xR

Электрический диполь - система из двух точечных одинаковых по величине и противоположных по знаку зарядов +q и -q, расположенных на расстоянии l между собой.

+q l -q

+ -

Основная характеристика - электрический (дипольный) момент:

p = ql

который приложен к центру диполя и направлен от отрицательного заряда к положительному. Единица измерения - Кулон на метр (Клм).

В однородном электрическом поле на диполь действует момент сил:

M = p x E или в скалярном виде M = pE sin

где  - угол между векторами p è E.

Потенциал поля, созданного электрическим диполем в точке, удаленной от него на расстояние r (r >> l):

где  - угол между вектором p и радиус-вектором в точку наблюдения.

В электропроводящей среде под действием электрического поля диполя возникает движение свободных зарядов, в результате диполь или экранируется или нейтрализуется. Можно к диполю подключить источник напряжения, т.е. клеммы источника напряжения рассматривать как диполь. Такая система, состоящая из истока и стока тока, называется дипольным электрическим генератором èëè токовым диполем.

Между токовым диполем и электрическим диполем имеется много общего:

- линии тока совпадают с линиями напряженности электростатического поля при одинаковой форме электродов;

- многие формулы имеют тождественный вид, переход от одних формул к другим осуществляется заменой  на  ( = 1/), q на I.

Дипольный момент токового диполя имеет вид

p_ò = Il

где l - расстояние между точками истока и стока. Потенциал поля токового диполя

аналогичен соответствующей формуле для электрического диполя.

Одной из основных задач кардиографии является вычисление распределения потенциала сердечных мышц по потенциалам, измеренным вне сердца (на поверхности тела). Согласно теории отведений Эйнтховена, сердце есть токовый диполь с дипольным моментом p_ñ^* , который поворачивается, изменяет свое положение и точку приложения за время сердечного цикла. Условно его называют интегральным электрическим вектором (ÈÝÂ)

Разность биопотенциалов, регистрируемая между двумя точками тела, называют отведением. Различают:

I отведение - правая рука-левая рука;

II отведение - правая рука-левая нога;

III отведение - левая рука-левая нога.

Эйнтховен предложил измерять разности потенциалов между каждыми двумя из трех точек, представляющих вершины равностороннего треугольника. Каждая из трех измеренных разностей потенциалов пропорциональна проекции вектора p_c момента диполя или ИЭВ на линию, соединяющую соответствующие точки, т.е. на соответствующую сторону треугольника.

Временные зависимости напряжения, полученные в отведениях называются электрокардиограммами. Особенности этой кривой сопоставляются с процессами, происходящими в сердце. Рассмотрим их более подробно.

Возбуждение сердечных мышц производится не непосредственно центральной нервной системой (как для большинства мышц), а синусным узлом èëè стимулятором пульса, генерирующим потенциалы действия с постоянным ритмом. Потенциал действия распространяется во всех направлениях вдоль поверхности обоих предсердий к месту соединения предсердий и желудочков, т.н. ПЖ узлу. Здесь специальные нервные волокна замедляют распространение, обеспечивая временную задержку между сокращениями предсердий и желудочков. Затем ПЖ узел создает импульс в желудочках. Волновой фронт распространяется в желудочках не вдоль поверхности, а перпендикулярно ей - от внутренней к внешней части стенки - пока весь желудочек не станет деполяризованным. При деполяризации желудочки сокращаются, выталкивая кровь в системы легочной и системной циркуляции. Реполяризация (возврат клетки в нормальное, поляризованное состояние) происходит в каждой клетке независимо.

На рис.2 а показана типичная ЭКГ, записанная на поверхности тела (следует иметь в виду, что она представляет собой результат суммирования электрических потенциалов многих клеток). Ее горизонтальный участок принимают за изопотенциальную, èëè изоэлектрическую линию (мы то с Вами знаем, что это некоторая отрицательная величина). Рассмотрим особенности (зубцы) этой кривой более подробно.

Зубец P характеризует электрическую активность, связанную с деполяризацией предсердной мускулатуры при распространении потенциала

действия от синусного узла к ПЖ узлу. На рис.2 б волна деполяризации представлена вектором, показывающим основное направление распространения волны и результирующую разность потенциалов: область вокруг ПЖ узла становится положительной, а вблизи стимулятора -отрицательной. Т.о. на поверхности тела нижняя часть грудной клетки становится положительной, а верхняя отрицательной.

Зубец Q регистрирует начальную деполяризацию желудочков. В отличие от предсердия, деполяризация желудочков происходит в трех направлениях. Она начинается непосредственно ниже ПЖ узла. Т.к. стенки левого желудочка толще стенок правого, волна распространяется слева направо (рис.2 в). В результате левая часть тела становится отрицательной, а правая положительной. Обычно амплитуда зубца Q меньше амплитуды зубца P; на некторых ЭКГ его вообще не видно.

Вектор зубца R (рис.2 г) представляет поляризацию большей, но не всей части желудочков. Т.к. желудочковые мышцы массивны, то вектор зубца R длиннее чем P, а направления их практически совпадают. Поэтому зубец R расположен так же выше опорной линии, но его амплитуда значительно больше P. Обычно он является наиболее характерной чертой ЭКГ и его амплитуда около 1 мВ на поверхности тела.

Вектор зубца S (рис.2 д) отражает деполяризацию остальной части желудочков. Нижняя часть сердца становится отрицательной, а верхняя положительной, поэтому зубец S лежит ниже опорной линии. Обычно амплитуда зубца S больше, чем P, но у некоторых пациентов амплитуда зубца S так мала, что на записи его вообще не видно.

Как только желудочки начинают деполяризоваться, они сокращаются. Затем они реполяризуются. Реполяризация характеризуется зубцом T. Зубец U, если он присутствует в записи, приписывают остаточным потенциалам желудочковой мышцы. Зубец U чаще наблюдается у детей, чем взрослых, но может появляться и у взрослых с дисбалансом калия или увеличенным сердцем.

На каждом из отведений ЭКГ регистрируется только абсолютная величина напряжения, и не дается наглядное представление о пространственной ориентации вектора p_c. Для определения пространственной ориентации ИЭВ необходимо рассматриват кривые, полученные во всех отведениях, совместно, и пользоваться специальными таблицами. Метод более наглядного пространственного исследования электрического поля сердца называется вектор-кардиограммой. Вектор-кардиография позволяет отобразить не только абсолютную величину, но и пространственную ориентацию вектора р_ñ. Т.к. этот вектор является трехмерной величиной, то для его полного описания с помощью двухмерных фигур, необходимы три его проекции на ортогональные плоскости. Чтобы снять сигналы для вектор-кардиограммы, используется специальная система размещения электродов (система Франка). Вектор-кардиограмма отображается на экране ЭЛТ, зубцы векторов P, QRS и Т отображаются в виде петель.

Диэлектрики в электрическом поле.

Диэлектрики, помещенные в электрическое поле характеризуются вектором поляризации

p = ₀ E,

где  - безразмерная величина, зависящая от природы вещества и называемая диэлектрической восприимчивостью, которая связана с диэлектрической проницаемостью простым соотношением: = - 1,  и  характеризуют способность диэлектрика к поляризации и зависят от его молекулярного строения. При поляризации диэлектрика могут наблюдаться различные явления. Рассмотрим некоторые из них.

Электрострикция наблюдается в любом диэлектрике (твердом, жидком, газообразном.) Это явление заключается в том, что вследствие поляризации происходит разделение зарядов. В диэлектрике эти заряды связаны. Разноименные заряды, как известно притягиваются. Вследствие этого на каждый элемент объема диэлектрика действует сила, направленная на сжатие диэлектрика вдоль электрического поля. В результате диэлектрик деформируется.

В кристаллическом диэлектрике поляризация может возникнуть под воздействием внешних сил в отсутствие электрического поля. Это явление называется прямым пьезоэлектрическим эффектом (часто его называют просто пьезоэффектом). Пьезоэлектрический эффект может возникнуть не в любом кристалле, а только в кристалле, не имеющем центра симметрии. В ионных кристаллах вследствие несовпадения центров положительных и отрицательных ионов имеется электрический момент. Обычно эта поляризация не проявляется, т.к. она компенсируется зарядами на поверхности. При деформации кристалла положительные и отрицательные ионы решетки смещаются друг относительно друга. В результате изменяется электрический момент кристалла. Это изменение и проявляется в пьезоэлектрическом эффекте.

à á â

Ðèñ ....

Рис .. качественно поясняет возникновение пьезоэлектрического эффекта. Положительные ионы обозначены цифрой 1 (темные кружки), а отрицательные цифрой 2 (светлые кружки). Рис а соответствует недеформировнному кристаллу. На грани А “выступают” положительные заряды, а на грани В - отрицательные. При сжатии ячейка деформируется: положительные ион 1 и отрицательный ион 2 “вдавливаются” внутрь. Выступающие заряды уменьшаются, а это приводит к появлению отрицательного заряда на плоскости А и положительного на плоскости В. При растяжении наблюдается обратное (рис. в): ионы 1 и 2 “выталкиваются” из ячейки. Поэтому на грани А возникает положительный заряд, а на плоскости В - отрицательный заряд.

Имеет место и обратное явление, которое называется обратным пьезоэлектрическим эффектом. Обратный пьезоэлектрический эффект заключается в деформации кристалла при наложении на него электрического поля. Внешне он очень похож на явление электрострикции, однако эти явления различны. Пьезоэффект линейно зависит от напряенности электрического поля и при изменении направления электрического поля на противоположное изменяет знак. Электрострикция пропорциональна квадрату напряженности и поэтому не зависит от направления поля. Напомним, что пьезоэффект наблюдается только в кристаллах да и то не во всех, электрострикция имеет место во всех диэлектриках.

И прямой и обратный пьезоэлектрический эффект широко применяется в различных электромеханических преобразователях (пезоэлектрические телефон и микрофон, пьезоэлектрический адаптер, манометры, приборы для измерения вибраций, в медицине для регистрации пульса). Особо важно применение пьезоэлектрических колебаний кварца, используемых для получения ультразвука, а также для стабилизации частоты в радиотехнических устройствах.

Проводники в электрическом поле.

При помещении проводника в электрическое поле произойдет перераспределение зарядов, а напряженность электрического поля внутри проводника станет равной нулю. Иначе свободные заряды перемещались бы под воздействием электрического поля, что противоречит закону сохранения энергии.

Внутри проводника поля нет, т.е. проводник экранирует пространство от воздействия внешних электрических полей. Эту особенность используют при электростатической защите.

Соединение заряженных проводников с Землей называется заземлением. Заземленные проводники теряют заряд, и их потенциал становится равным потенциалу Земли (принятому за нуль), что обеспечивает безопасную эксплуатацию заземленных приборов.

Электрическое поле характеризуется объемной плотностью энергии электрического поля:  = ₀Е²/2.

Единица объемной плотности - Джоуль на кубический метр (Дж/м).