- •Лекция № 6. Решение геодезических задач на поверхности эллипсоида
- •Прямая геодезическая задача.
- •Обратная геодезическая задача.
- •Угловая засечка.
- •Линейная засечка.
- •Точность решения геодезических задач.
- •Решение прямой геодезической задачи по способу Шрейберга.
- •Решение прямой геодезической задачи на малые расстояния по формулам со средними аргументами.
Лекция № 6. Решение геодезических задач на поверхности эллипсоида
Вопросы лекции:
Виды геодезических задач и точность их решения.
Пути решения прямой и обратной геодезических задач.
Виды геодезических задач и точность их решения.
Сущность почти всех видов геодезических задач на поверхности эллипсоида состоит в определении геодезических координат точки по заданным координатам других точек и по измеренным или заданным угловым и линейным величинам.
Между точкамиQ1 и Q2 на поверхности проведена геодезическая линия.
Точка Q1 – начальная точка геодезической линии.
Точка Q2 – конечная точка геодезической линии.
Геодезическая линия от точки Q1 к точке имеет прямое направление, а от точки Q2 к точке Q1 – обратное направление.
В любой точке геодезической линии её азимут называется прямым, если он указывает прямое направление, и обратным, если он указывает обратное направление этой линии. Прямой и обратный азимуты в одной и той же точке отличаются на 180о.
Прямой азимут в начальной точке называют также начальным азимутом геодезической линии.
Прямая геодезическая задача.
Даны геодезические координаты В1 и L1 некоторой точки Q1, а также длина геодезической линии s и её начальный азимут А1. По этим данным требуется найти координаты В2 и L2, а также обратный азимут А2 в точке Q2.
Обратная геодезическая задача.
Даны геодезические координаты В1, L1 и В2, L2 двух точек Q1 и Q2. Требуется найти кратчайшее расстояние s (длину геодезической линии) между заданными точками, а также прямой А1и обратный А2 азимуты этой линии в точках Q1 и Q2.
В обратной задаче геодезические координаты не определяются а задаются, поэтому её решение используют для контроля решения прямой геодезической задачи.
Вместе с тем она имеет и большое самостоятельное значение. Она широко применяется при решении многих технических задач в которых требуется определить расстояние и направление между двумя любыми точками на земной поверхности.
Прямую и обратную геодезические задачи называют главными геодезическими задачами.
Прямая геодезическая задача применяется при вычислении геодезических координат пунктов триангуляции 1 класса. В результате решения треугольников в сети 1 класса в каждом треугольнике будут известны все углы и все длины сторон. Для одного из пунктов, принятого за начальный, должны быть известны геодезические координаты В0, L0 и азимут А0 с начального пункта на один из соседних пунктов.
Зная координаты начального пункта, а также расстояния и азимуты на соседние пункты, вычисляют геодезические координаты и обратные азимуты всех других пунктов, непосредственно связанных с начальным пунктом. Принимая затем каждый из этих пунктов за начальный. Вычисляют геодезические координаты и обратные азимуты соседних с ним пунктов и т.д.
Разнообразия в расстояниях, по которым возникает необходимость решения главных геодезических задач, различные требования к точности не позволяют рекомендовать какой-либо единый метод и единые формулы. Поэтому, в зависимости от указанных условий, целесообразно применять различные методы и формулы решения задач. Условно расстояния можно разделить на четыре группы:
Малые расстояния – до 30-45 км.
Средние расстояния – до 600 км.
Большие расстояния – до 5000 км.
Очень большие расстояния – до 19000 км.
При развитии государственной сети геодезических пунктов прямая и обратная геодезические задачи применяются для малых расстояний (20 – 60 км, в редких случаях 200 – 300 км). В специальных целях такие задачи приходится решать на любые расстояния вплоть до 20 000 км.