Міністерство освіти і науки україни

Одеський національний політехнічний університет

Хіміко-технологічний факультет

В.І.Луговський

Конспект лекцій

з курсу

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ЗАСТОСУВАННЯ ЕОМ В ХІМІЧНІЙ ТЕХНОЛОГІЇ

Одеса – 2003

Луговський В.І, Конспект лекцій з курсу “Моделювання та застосування ЕОМ в хімічній технології” для студентів хіміко-технологічних спеціальностей. – Одеса: Одеський національний політехнічний університет, 2003. - 101 с.

Укладач: доц. кафедри ОФТ Луговський В.І.

Затверджено методичною комісією

хіміко-технологічного факультету ОНПУ

Зареєстровано в лабораторії інформаційних технологій ОНПУ

КЛ-470 № 978-РС-2003

Скопійовано з оригіналу-макета, наданого автором

1. Математичне моделювання хіміко-технологічних процесiв

1.1. Загальні поняття

Моделювання - це вивчення об’єкту шляхом побудови і дослідження його моделі, здійснюване з певною метою і складається у заміні експерименту з оригіналом експерименту на моделі.

Модель повинна будуватися так, щоб вона найбільш повно відтворювала ті якості oб’єкта, які необхідно вивчити у відповідності з поставленою метою. В усіх відносинах модель повинна бути площе об'єкту та зручне для його вивчення.

Таким чином, для одного й отого ж об’єкту можуть існувати різноманітні моделі ( клас моделей ),відповідні різноманітним цілям його вивчення.

Необхідною умовою моделювання є подобiє об’єкту та його моделі. Від спеціаліста, що займається побудовою моделей, вимагаються слідуючи основні якості :

– чітке уявлення про cутність фізико-хімічних явищ, протікаючих в об’єкті;

– уміння математично описувати протікаючи процеси та застосовувати засоби моделювання;

– бути у стані забезпечити одержання на моделі змістовних результатів.

Цілі і завдання моделювання :

1. Оптимальне проектування нових та інтенсифікація діючих технологічних процесів.

2. Контроль за ходом процесу, одержання необхідної інформації про нього та обробка одержаної інформації з метою управління ходом технологічного процесу.

3. Рішення задач дослідження об'єктів, де ніяк не можна проводити активні експерименти ( режими роботи реакторів, траєкторії космічних об’єктів і т. д.).

4. Максимальне прискорення переносу результатів лабораторних досліджень в промислові масштаби.

Вимоги до моделі :

1. Витрати на утворення моделі повинні бути значно менш витрат на утворення оригіналу.

2. Повинні бути чітко визначені правила iнтерпретації результатів обчислювального експерименту .

3. Основна вимога - модель повинна бути істотної. Ця вимога укладається в тому, що модель повинна відбивати необхідні, істотні для рішення конкретного завдання властивості об'єкту. Для одного й отого ж об'єкту cкладно створити узагальнену модель, що відбиває всі його властивості. Тому важливо забезпечити істотність моделі.

1.2. Класифікація моделей.

Класифікацію моделей можна проводити по різним типам ознак :

- по способу пізнання : науково-технічні, художні, життєві.

- по природі моделей : предметні ( фізичні / матеріальні );

знакові (уявні ).

Матеріальні моделі - зменшене ( збільшене ) відбивання оригіналу з збереженням фізичної суттєвості ( реактор - пробiрка ). Уявна модель -видображення оригіналу, що відбиває істотні риси і що виникає у свідомості людини в процесі пізнання. Образні моделі носять описовий характер. Знакові моделі — є математичними описами процесів, явищ, об’єктів і звичайно називаються математичними моделями. Знакові моделі можуть також включати у себе схеми та креслення наприклад,

Рис. 1. 1 схема з рециклом (рис.1.1)

Математична модель - сукупність математичних залежностей, суттєвість ,

що відбивається у явній формі технологічного процесу, т.є., всі істотні параметри технологічного об’єкту пов'язані системою математичних порівнянь.

По повноті відбивання внутрішніх властивостей об'єкту моделювання моделі поділяють на динамічні та статичні.

Динамічні моделів основному використовуються при розробці систем автоматизованого управління процесами, бо вони враховують перехідні характеристики об'єкту.

Статичні моделі описують стаціонарні ( що установилися ) процеси. По використовуваному математичному апарату математичні моделі поділяються на :

1. детерміновані - при зміні будь-якого параметра значення вихідних величин визначаються однозначно.

2. статистичні - результат визначається з визначеною мірою вірогідності (т. є. неоднозначно визначається заданими параметрами ).