2. Решение транспортной задачи с одним складом (в центре тяжести)

Рассмотрим вариант доставки груза через склад, причем склад разместим в центре тяжести. На склад, емкость которого 1000 тонн, груз будут свозить от поставщиков крупнотоннажным составом, а доставлять со склада до потребителя на мелко тоннажном подвижном составе.

Центр тяжести устанавливается относительно потребителей с учетом их географического положения и потребностей. Определим координаты центра тяжести:

Х_ЦТ = Σx_j*Q_j / Σ Q_j

У_ЦТ = Σу_j*Q_j / Σ Q_j (2.4)

где x_j, у_j – координаты потребителей;

Q_j – соответствующие потребности груза, т.

Х_ЦТ = (10,8*100 + 6,8*200 + 19,2*100 + 28,1*100 + 32,5*50 + 20,8*100 + 3,1*75 + 21,3*75 + 25,4*150 + 17,6*50) / 1000 = 17,4

У_ЦТ = (18,5*100 + 16,7*200 + 20,4*100 + 16,8*100 + 14*50 + 14,7*100 + 13,5*75 + 18,2*75 + 19,2*150 + 16*50) / 1000 = 17,1

Расстояния от поставщиков до склада и от склада до поставщиков определим по формуле (1.4) и сведем в таблицу№8

№	1	2	3	4	5	№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Поставщи-ки	Одесса	Херсон	Бердянск	Мариуполь	Феодосия	Потреби-тели	Ровно	Львов	Чернигов	Харьков	Северо-донецк	Черкассы	Ужгород	Прилуки	Суммы	Белая Церьковь
LiЦТ	10,3	11	15,7	16,1	17,5	LjЦТ	6,9	10,6	3,8	10,7	15,4	4,2	14,8	4,1	8,2	1,2

Таблица № 8 – Расстояния по схеме: поставщик – склад – потребитель

Транспортной задача при работе через 1 склад решается однозначно, но для наглядности далее приводится ее решение в программе Microsoft Excel «Поиск решения»

Целевая функция имеет вид:

m n

P = Σ L_i * Q_i + Σ L_j * Q_j → min (2.5)

^{i = 1 j=1}

где i = (1,…, m) – поставщики;

j = (1,…, n) – потребители;

L_i , L_j – соответственно расстояния от склада до i – того поставщика и до j - потребителя, км

Q_i, Q_j – соответственно объем груза, перевозимого на склад от i – того поставщика и со склада к j – тому потребителю, т.

P = 400*10,3 + 150*11 + 100*15,7 + 150*16,1 + 200*17,5 + 100*6,9 + 200*10,6 + 100*3,9 + 100*10,7 + 50*15,4 + 100*4,2 + 75*14,8 + 75*4,1 + 150*8,2 + 50*1,1 = 22647,6 (ткм)

Расчет суммарных расходов на перевозку S производится по формуле:

m n

S = Σ Z_i * L_i *C₀^к + Σ Z_j * L_j *C₀^м (2.6)

^{i = 1 j=1}

где Z_{i ,} Z_j – соответственно количество груженных ездок от i – того поставщика до склада и от склада до j – того потребителя;

C₀^м – тариф на перевозку мало тоннажным составом, у.е./км.

C₀^к – тариф на перевозку крупно тоннажным составом, у.е./км.

Количество груженных ездок Z_ij рассчитывается следующим образом:

Z_i(j) = Q_i(j) / q_i(j) (2.7)

где q_i(j) – номинальная грузоподъемность подвижного состава, используемого при перевозке от i – того поставщика до склада и от склада к j – тому потребителю, q_i = 10т, q_j = 2т

Исходим из того, что на каждом направлении работает одна машина. В случае, когда количество груженных ходок не будет равняться целому числу, дробные числа округляются всегда до целого в большую сторону. Это означает, что все необходимое количество груза будет доставлено потребителям и в одной из ходок грузоподъемность машины будет не полностью использована.

Произведем расчет количества груженных ездок на перевозку груза от поставщика «Одесса» до склада, а результаты остальных расчетов сведем в таблицу № 10.

Z_1цт = 100 / 10 = 10 ездок

Произведем расчет расходов на перевозку груза от поставщика «Одесса» до склада:

S₁₁ = 400* 10,3 * 1,2 = 494,9 у.е

Результаты остальных расчетов сведем в таблицу № 9.

Таблица № 9 – Основные показатели при перевозке по схеме поставщик -склад-потребитель

№	Поставщик – склад	Количество ездок Zi	Расходы на перевозку
1.	Одесса	10	494,9
2.	Херсон	15	198
3.	Бердянск	10	188,4
4.	Мариуполь	15	289,8
5.	Феодосия	20	420
№	Склад – потребитель	Количество ездок Zj	Расходы на перевозку
1.	Ровно	50	103,5
2.	Львов	100	318
3.	Чернигов	50	58,5
4.	Харьков	50	160,5
5.	Северодонецк	25	115,5
6.	Черкассы	50	63
7.	Ужгород	38	166,5
8.	Прилуки	38	46,125
9.	Суммы	75	184,5
10.	Белая Церковь	25	8,25

Суммарные расходы на перевозку по прямому варианту поставщик – склад – потребитель составят:

S = 2814,975 у.е.