13

Міністерство освіти I науки, молоді та спорту україни

Національній університет "Львівська політехніка"

Мінімізація складних логічних функцій методичні вказівки

до лабораторної роботи №3

з дисципліни "Комп’ютерна схемотехніка та архітектура комп’ютерів"

для студентів базового напряму 6.050101 "Комп’ютерні науки"

ЗАТВЕРДЖЕНО

на засіданні кафедри САП

протокол №1 від 22серпня 2011р.

ЛЬВІВ 2011

Мінімізація складних логічних функцій. Методичні вказівки до лабораторної роботи №3 з дисципліни "Комп’ютерна схемотехніка та архітектура комп’ютерів" для студентів базового напряму 6.050101 "Комп’ютерні науки" /Укл . ст.викл .каф. Панчак Р.Т., доцент Процько І.О. - Львів: НУ"ЛП", 2011р.-13с.

Лабораторна робота №3

Мінімізація складних логічних функцій

1. Мета роботи

Вивчити синтез логічних функцій за табличним завданням у канонічній формі та скороченій формі. Набути практичних навиків мінімізації отриманих логічних виразів.

2. Короткі теоретичні відомості

Перетворення інформації в ЕОМ виконується електронними пристроями (логічними схемами) двох класів: комбінаційними схемами й цифровими автоматами.

У комбінаційних схемах (КС) сукупність вихідних сигналів (вихідне слово Y) у будь-який момент часу однозначно визначається вхідними сигналами (вхідним словом X), що одночасно надходять на входи КС. Реалізований у цих схемах спосіб обробки інформації називається комбінаційним, тому що результат обробки інформації залежить від комбінації вхідних сигналів і виробляється відразу при подачі вхідної інформації. Закон функціонування комбінаційної схеми визначений, якщо задано відповідність між її вхідними й вихідними словами, наприклад, у вигляді таблиці, що називається таблицею істинності, де охоплюється всі сполучення вхідних слів, при цьому черговість проходження вхідних слів не має значення.

Перехід табличного завдання функції до алгебраїчного у вигляді ДДНФ або ДКНФ не забезпечує представлення логічних функцій з мінімальним числом членів. Існують методи мінімізації числа членів забезпечуючи спрощення алгебраїчного запису логічних функцій та відповідних комбінаційних схем.

За допомогою аксіом і законів булевої алгебри (табл.1) можна впорядковувати і спрощувати складні логічні функції сум (диз’юнкцій) і добутків (кон’юнкцій)

Таблиця1. Аксіоми булевої алгебри.

Кон’юнкція	Диз’юнкція
00 = 0	0+0 = 0
01 = 0	0+1 = 1
11 = 1	1+1 = 1
x0 = 0	x + 0 = x
x1 = x	x + 1 = 1
xx = x	x + x = x

На основі приведених аксіом та законів булевої алгебри широко використовуються відповідні співвідношення:

Таблиця 2.Закони булевої алгебри.

Закон	Кон’юнкція	Диз’юнкція
Переставний (комутативності)	x1 x2 = x2 x1	x1+ x2 = x2 + x1
Сполучний (асоціативності)	x1 x2 x3 = x1 (x2 x3) = (x1 x2)x3	x1+ x2 +x3 = (x1+ x2)+ x3= =x1 +(x2+ x3)
Розподільчий (дистрибутивності)	x1(x2 +x3)= x1 x2 + x1 x3	x1+(x2x3)= (x1+x2)(x1+x3)
Поглинання	x1+ x1 x2 = x1	x1 (x1+ x2) = x1
Склеювання	x1
Де Моргана (інверсії, дуальності)
Розгортання
Неповного розгортання