Запишемо рівняння (5.8) у вигляді

q_зовн. = (i₂ - i₁) + l₀ = q_р + l₀. (5.11)

Звідси

l₀ = q_зовн. - q_р, (5.12)

де q_р - теплота ізобарного процесу охолодження робочого тіла.

5.2. Витікання газів та пари із сопел, які звужуються.

5.2.1. Швидкість руху потоку робочого тіла

На основі рівнянь I-го закону термодинаміки для потоку можна розраховувати короткі канали, якими рухається робоче тіло - сопла та дифузори.

Для цього зробимо наступні допущення:

1. якщо таким каналом з великою швидкістю рухається газ, то перебування його в даному просторі буде короткочасним. Як вже було сказано вище, в даному випадку в результаті дуже малого часу - теплообміну між стінками каналу та робочим тілом не буде, тобто газ рухається в адіабатних умовах при q = const та dq = 0;

2. робоче тіло рухається без виконання технічної роботи, а також що ця робота не підводиться до нього ззовні, тобто

dl_техн.. = 0;

3. рахуємо, що газ рухається горизонтально розміщеним каналом, отже

dl_{потенц.}.= 0.

Рівнянням 1-го закону термодинаміки для потоку записане в 2 -ій формі в диференціальному вигляді

dq_зовн..= di + dl_кінет. + dl_{потенц.}.+ dl_техн.. = di + dl₀

перепишемо із врахуванням вищеназваних допущень наступним чином:

0 = di+ dl_кінет. + 0 + 0,

тобто

di + •d = 0

звідки

di = -dl_кінет.,

тобто

di = -•d, (5.13)

або в наступній формі:

i₁ – i₂ = (₂² - ₁²)/2. (5.14)

Отже, для умов адіабатного руху потоку горизонтальним каналом без виконання технічної роботи зменшення ентальпії робочого тіла викликане зменшенням його кінетичної енергії .

Рівнянням:

₂² - ₁² = 2(i₁ – i₂),

звідки

₂² = 2 (i₁ – i₂) + ₁².

Отже



або

. (5.15)

Якщо швидкість витікання газу із короткого каналу набагато перевищує швидкість його входу в цей канал (а це спостерігається в соплі) тобто ₂ >> ₁, то рівняння (5.15) можна записати у вигляді

або . (5.16)

Для адіабатичного потоку ідеального газу, що витікає із сопла це рівняння буде мати наступний вигляд

. (5.17)

Знаючи швидкість витікання ідеального газу із сопла, знайдемо його масову витрату (із рівняння нерозривності потоку):

(5.18)

де

1/₂ = 1/_1•(p₂/p₁)^1/k.

Аналіз цього рівняння дозволяє зробити такий висновок :

Витрата потоку газ, який витікає із сопла, залежить від відношення тисків на виході із сопла р₂ та на вході в нього р₁ та від числового значення показника адіабати ķ.

Позначимо р₂/р₁ = β, де β = 0 … 1 тобто 0    1.

Графічно зобразимо залежність масової витрати газу через сопло від величини відношення β, тобто, графік G = f(β), та проаналізуємо його (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Залежність масової витрати газу через сопло від відношення р₂/р₁.

Отже, із графіка (рис. 5.3) можна зробити висновок:

1. якщо р₂= р₁, то β =1, тоді G =0;

2. при зменшенні β витрата газу зростає до його максимального значення при β_кр., де β_кр.- критичне відношення тисків.

β_кр = р_2кр./р₁ = [2/(k + 1]^{k/k1}. (5.19)

Тобто, значення критерія β_кр відповідає критичним значенням тиску (р_кр) та швидкості (_2кр.) за соплом. Отже, β_кр залежить тільки від показника адіабати. У випадку, якщо ķ = 1.4, то β_кр = 0.55, а при ķ = 1.3, то β_кр = 0,53.

Приймають

β_кр = 0,5. (5.20)

Із графіка також випливає, що із зменшенням величини критерію β від β = 1 до β_кр = 0,5 витрата газу збільшується (крива А-В). При значеннях β < β_кр теоретично витрата повинна би зменшуватися (пунктирна лінія В-О), але експерименти довели, що теорія підтверджується лише на ділянці А-В, коли β = 0,5 - 1,0, а реально при β < β_кр масова витрата газу залишається постійною G = G_max (лінія В-С).