Завдання 4
1. Отже, споживач купує два товари А і В
Ціна товару А =4
Ціна товару В =6
На купівлю цих товарів він витрачає 500грн
Функція загальної корисності споживача задана таким чином:
TU = (AB) / 2
Для
обчислення оптимального споживчого
кошика, потрібно скористатись правилом
максимізації корисності:
.
Функції граничних корисностей кожного із товарів, MU, записують таким чином: . Використовуючи також бюджетне обмеження: , – потрібно записати систему цих двох рівнянь і обчислити оптимальні значення товарів. В нашому випадку:
Вопт = 500/(6+4*((6*2)/(4*2)))= 41,6667
Аопт = 41,6667*(6*2)/(4*2) = 62,5001
Величина задоволення обчислюється з функції загальної корисності: TU=( 62,5 * 41,667 ) / 2 = 1302,09375
|
A= |
125.00 |
B= |
0 |
|
A= |
0 |
B= |
83.33 |
Рис. 4.1. Бюджетна лінія
Виходячи
із функції загальної корисності:
, –
беремо декілька значень кількостей
товарів А та В для побудови кривої
байдужості, враховуючи і оптимальні
кількості товарів, та будуємо модель
споживчої рівноваги (крива байдужості
власне дотикатиметься до бюджетної
лінії в точці оптимуму, який обчислений
вище).
|
Діапазон значень для кривої байдужсті | |
|
А |
В |
|
62.500 |
41.667 |
|
13.587 |
191.667 |
|
7.622 |
341.667 |
|
5.297 |
491.667 |
|
4.058 |
641.667 |
|
3.289 |
791.667 |
Рис. 4.2. Початковий стан рівноваги
2. Ціна товару А зросла на 10 грн., тобто становить 14 грн. Зрозуміло, що зростання ціни на товар за незмінного рівня бюджету призведе до зміни до структури оптимального споживчого кошика.
Для обчислення оптимального споживчого кошику за нової ціни треба здійснити всі аналогічні обчислення, що і в попередньому пункті.
Вопт =500/(6+(4+10)*((6*2)/((4+10)*2)))=41,6667
Аопт = 41,6667*(6*2)/((14)*2)=17,8572
Тобто зростання ціни товару А привезло до зниження споживання цього товару і до відповідальної структури споживчого кошика.
Зрозуміло, що за меншої кількості товару А величина задоволення споживача зменшиться і буде TU=( 521,667 * 417,333 ) / 25 = 8708,3542.Нове рівняння бюджетної лінії має такий вигляд:500 = 14*A + 6*B
|
A= |
35.71 |
B= |
0 |
|
A= |
0 |
B= |
83.33 |
Рис. 4.3. Бюджетна лінія після зростання ціни товару А
|
Діапазон значень А і В для кривої байдужості | |
|
А |
В |
|
17.857 |
41.667 |
|
3.882 |
191.667 |
|
2.178 |
341.667 |
|
1.513 |
491.667 |
|
1.160 |
641.667 |
|
0.940 |
791.667 |
Рис. 4.4. Новий стан рівноваги після зміни ціни товару А
3. Якщо споживач не бажає зменшувати величину свого задоволення, то абсолютно зрозуміло, що після зростання ціни товару А він повинен витрачати більше грошей. Для того, щоб визначити структуру оптимального споживчого кошика, треба записати систему з таких трьох рівнянь:
B*B =(1302,086*2) / 0,4286
B*B = 6075,9963
Вопт = 77,9487
Аопт = 33,4066
Витрати: I = 14 * 33,407+6 * 77,949 = 935,392 грн.
TU = ( 33,407 * 77,949 ) / 2 = 1302,0211215
Рівняння бюджетної лінії: 935,392 = 14*A + 6*B
|
A= |
66.81 |
B= |
0 |
|
A= |
0 |
B= |
155.90 |
Рис. 4.5. Бюджетна лінія після зростання ціни товару А і при більшому бюджеті споживача
|
Діапазон значень для кривої байдужості | |
|
А |
В |
|
33.407 |
77.949 |
|
11.424 |
227.949 |
|
6.890 |
377.949 |
|
4.932 |
527.949 |
|
3.841 |
677.949 |
|
3.145 |
827.949 |
Рис.
4.6. Новий стан рівноваги після зміни
ціни товару А за незмінного рівня
корисності
4. В початковій ситуації оптимальний кошик мав таку структуру: А=62,5 В=41,667 Після зростання ціни товару А кількість товарів становила: А=17,857 В=41,667
Кількість товару А змінилась, тому в даному випадку спостерігається ефект доходу: 17,857 - 62,5 = -44,643
Якщо споживач бажає отримувати початковий рівень задоволення, його кошик повинен становити таким чином: А=33,407 В=77,949. Кількості товарів змінилися порівняно з початковим кошиком тому ефект заміщення який спостерігається в даній ситуації, становитиме:
для товару А: 33,407 - 62,5 = -29,094 для товару В: 77,949 - 41,667 = 36,282