Розрахункова_тфкз

Варіант 20

1 Знайти всі значення кореня

3 125i .

2Розв’язати квадратне рівняння

x2 (6 4i)x 5 10i 0.

3 Зобразити на комплексній площині лінію та область:

Re(z 3z) 4,			z 5i 2	3.

4Відновити аналітичну функцію f(z)=u(x,y)+iv(x,y),якщо задана ії дійсна частина, та знайти її похідну в точці z0 :

u(x, y) y2 x2 10x 3y 4,

z0 1 3i

5

Знайти коефіцієнт С-1 при розкладанні у ряд Лорана в околі точки

z0 2 функції

f (z) (z 2)sin

3

,

(z 2)2

6

Обчислити інтеграли:

1 i

ez

(z2 4z 1)dz ,

dz.

1 2i

z(z 2i)

z

1

7

Знайти лишки функції

1

f (z)

.

z2

25

8

Знайти зображення для функції f(t) та оригінал для функції F(p) :

f (t) cos9t 3sin7t 8e6t ,

F(p)

p 9

.

p2 18p 117

9 За заданим графіком оригіналу знайти зображення Лапласа.

f(t)
2
	0	4		6	8	t
-2

.

10 Операційним методом розв’язати задачу Коші:

x			x t 5
		5x		x(0) 0,x (0) 1.

21

Варіант 21

1 Знайти всі значення кореня

3216.

2Розв’язати квадратне рівняння

x2 ( 5 4i)x 3 11i 0.

3 Зобразити на комплексній площині лінію та область:

Re2(z) Im z 3 ,					z 5 i	4.

4Відновити аналітичну функцію f(z)=u(x,y)+iv(x,y),якщо задана ії дійсна частина, та знайти її похідну в точці z0 :

u(x, y) y2 x2 5x y 2,

z0 1 2i.

5 Знайти коефіцієнт С-1 при розкладанні у ряд Лорана в околі точки z0 i функції

1

f (z) (z i)ez i .

6 Обчислити інтеграли:

2 i						z2
(z	2
		2z 4)dz,					dz.
						z 2i
1 i			z		4

7 Знайти лишки функції

f (z) z2 .

(z 4)2

8 Знайти зображення для функції f(t) та оригінал для функції F(p) :

	f (t) sin3t 3t 5e 9t ,	F(p)		5	.
			p2	4p 29

9 За заданим графіком оригіналу знайти зображення Лапласа.

f(t)
2		3
0	1		5	7	9	t
-2

10Операційним методом розв’язати задачу Коші:

x			t	;
		4x	x 6e		x(0) 3,x (0) 3.

22

Варіант 22

1 Знайти всі значення кореня

3343.

2Розв’язати квадратне рівняння

x2 ( 2 5i)x 9 3i 0.

3 Зобразити на комплексній площині лінію та область:

Im(z 4z) 2 ,			2	z 6i 1	3.

4Відновити аналітичну функцію f(z)=u(x,y)+iv(x,y),якщо задана ії уявна частина, та знайти її похідну в точці z0 :

v(x, y) 2xy 4y 3x 2,

z0 3 2i.

5 Знайти коефіцієнт С-1 при розкладанні у ряд Лорана в околі точки z0 i функції

f (z) (z i)2 sin 1 . z i

6 Обчислити інтеграли:

2 i						ez
(z	2
		4z 1)dz,					dz.
						z2 2z
1 i			z		1

7 Знайти лишки функції

f (z) 1 e 3z .

2z

8 Знайти зображення для функції f(t) та оригінал для функції F(p) :

	f (t) cos5t 3sin8t 9e2t ,	F(p)		p 5		.
			p2	10p 41

9 За заданим графіком оригіналу знайти зображення Лапласа.

f(t)
2
	0	2		4	6	8		t
-2

10 Операційним методом розв’язати задачу Коші:

x			x 6cost;
		2x		x(0) 0,x (0) 3.

23

Варіант 23

1 Знайти всі значення кореня

3512.

2Розв’язати квадратне рівняння

x2 ( 2 4i)x 2 8i 0.

3 Зобразити на комплексній площині лінію та область:

Im z2 9, 1 Re5z 2.

4Відновити аналітичну функцію f(z)=u(x,y)+iv(x,y),якщо задана ії дійсна частина, та знайти її похідну в точці z0

u(x, y) x2 y2 x 3y 5,

z0 2 5i.

5 Знайти коефіцієнт С-1 при розкладанні у ряд Лорана в околі точки z0 i функції

f (z)

1

cos

1

.

i z

z i

6 Обчислити інтеграли:

1 i

sin

i z

(z

2

3z 1)dz ,

dz.

2

z

2

1

3 i

z i

1

7 Знайти лишки функції

z 4

f (z)

.

z(z 5)

8 Знайти зображення для функції f(t) та оригінал для функції F(p) :

	f (t) sin8t t 3e 7t ,	F(p)		p 6		.
			p2	12p 85

9 За заданим графіком оригіналу знайти зображення Лапласа.

f(t)
2		3	5
0	1					9	t
					7
-2

10 Операційним методом розв’язати задачу Коші:

x			2x 2t 3;
		3x		x(0) 0,x (0) 1.

24

Варіант 24

1 Знайти всі значення кореня

3 216i .

2Розв’язати квадратне рівняння

x2 ( 3 4i)x 7 11i 0.

3 Зобразити на комплексній площині лінію та область:

Re 1z 0,1,		z 3i 1		2.

4Відновити аналітичну функцію f(z)=u(x,y)+iv(x,y),якщо задана ії уявна частина, та знайти її похідну в точці z0 :

v(x, y) 4x 3y x2 y2 2, z0 1 3i.

5

Знайти коефіцієнт С-1 при розкладанні у ряд Лорана в околі точки

z0 2i функції

1

f (z) (z 2i)2 e

.

2i z

6

Обчислити інтеграли:

1 2i

ez

2

(z

2z 1)dz ,

dz.

z

2

1

1 i

z 1

1

7

Знайти лишки функції

z3

f (z)

.

(z 4)3

8 Знайти зображення для функції f(t) та оригінал для функції F(p) :

	f (t) cos7t 3sin8t 2e9t ,	F(p)		6		.
			p2	10p 61

9 За заданим графіком оригіналу знайти зображення Лапласа.

f(t)
2
	0	2		4	6		8	t
-2

10 Операційним методом розв’язати задачу Коші:

x			x 6e	t	;
		4x				x(0) 1,x (0) 1.

25

Варіант 25

1 Знайти всі значення кореня

3343i .

2Розв’язати квадратне рівняння

x2 (1 3i)x 4 3i 0.

3 Зобразити на комплексній площині лінію та область:

i(z z) 5 0,

2 Im4z 3.

4Відновити аналітичну функцію f(z)=u(x,y)+iv(x,y),якщо задана ії дійсна частина, та знайти її похідну в точці z0 :

u(x, y) 2x2 2y2 7x 5y 1, z0 1 2i.

5 Знайти коефіцієнт С-1 при розкладанні у ряд Лорана в околі точки

z0 1 функції

f (z) (1 z)cos

1

.

6

Обчислити інтеграли:

z 1

1 i

z2 cosz

(z2

5z 1)dz ,

dz.

1 2i

1

z

z

7 Знайти лишки функції

z

f (z)

.

(z 5)(z 2)

8

Знайти зображення для функції

f(t) та оригінал для функції F(p) :

f (t) sin5t t 3e 8t ,

F(p)

p 4

.

8p 41

p2

9

За заданим графіком оригіналу знайти зображення Лапласа.

f(t)

2

3

0

1

5

7

9

t

-2

10 Операційним методом розв’язати задачу Коші:

x

3x

x 3t 9

x(0) 0,x (0) 3.

26

Варіант 26

1 Знайти всі значення кореня

3 216i .

2Розв’язати квадратне рівняння

x2 ( 1 4i)x 6 2i 0.

3 Зобразити на комплексній площині лінію та область:

z z i(z z) 15,

3 Re2z 6.

4Відновити аналітичну функцію f(z)=u(x,y)+iv(x,y),якщо задана ії дійсна частина, та знайти її похідну в точці z0

u(x, y) x 6xy 5y 4,

z0 1 i.

5 Знайти коефіцієнт С-1 при розкладанні у ряд Лорана в околі точки z0 2i функції

1

f (z) (z 2i)ez 2i .

6 Обчислити інтеграли:

1 2i									1
	2
	(z 3z 1)dz,							z(z	2	dz.
2 i							1			1)
					z
7 Знайти лишки функції			1				2
		f (z)		.

z2 36

8 Знайти зображення для функції f(t) та оригінал для функції F(p) :

	f (t) cos9t 7sin3t 2e5t ,	F(p)		p 8		.
			p2	16p 73

9 За заданим графіком оригіналу знайти зображення Лапласа.

f(t)
2
	0	2	4				6		8	t
-2

10 Операційним методом розв’язати задачу Коші:

x			x t 2
		2x		x(0) 0,x (0) 1.

27

Варіант 27

1 Знайти всі значення кореня

3 343i .

2Розв’язати квадратне рівняння

x2 (1 3i)x 2 6i 0.

3 Зобразити на комплексній площині лінію та область:

z 3i 7

2,

Re4z 1.

4Відновити аналітичну функцію f(z)=u(x,y)+iv(x,y),якщо задана ії уявна частина, та знайти її похідну в точці z0 :

v(x, y) 2xy 8y 3x 1,

z0 3 2i.

5 Знайти коефіцієнт С-1 при розкладанні у ряд Лорана в околі точки z0 2i функції

f (z) (z 2i)2 sin 1 . z 2i

6 Обчислити інтеграли:

1 i					ez 1
(z2 6z 1)dz	,					dz.
1 2i				1	z(z 1)
		z
				2

7 Знайти лишки функції

f (z) z2 .

(z 5)2

8 Знайти зображення для функції f(t) та оригінал для функції F(p) :

	f (t) sin7t t 3e 2t ,	F(p)		4		.
			p2	14p 65

9 За заданим графіком оригіналу знайти зображення Лапласа.

f(t)
2
			3
0	1
				5		7		9	t
-2

10 Операційним методом розв’язати задачу Коші:

x		x		2x 4e	2t
						x(0) 1,x (0) 2.

28

Варіант 28

1 Знайти всі значення кореня

3 512.

2Розв’язати квадратне рівняння

x2 (1 4i)x 5 5i 0.

3 Зобразити на комплексній площині лінію та область:

					1		z i 5		3.
Im5z Re2z 1,

4Відновити аналітичну функцію f(z)=u(x,y)+iv(x,y),якщо задана ії дійсна частина, та знайти її похідну в точці z0:

u(x, y) x2 y2 2x 5y 1,

z0 1 2i.

5 Знайти коефіцієнт С-1 при розкладанні у ряд Лорана в околі точки z0 2i функції

f (z)	1	cos	1	.
	2i z
			z 2i

6 Обчислити інтеграли:

1 i

(z2 2z 5)dz ,

1 2i

7 Знайти лишки функції

cos2 z dz.

z2 2 z 2 3

f (z) 1 cos4z . 3z2

8 Знайти зображення для функції f(t) та оригінал для функції F(p) :

f (t) cos2t t 2e4t ,	F(p)		2p 12	.
		p2
			12p 61

9 За заданим графіком оригіналу знайти зображення Лапласа.

f(t)

2

0	2		4		6 8	t
-2

10 Операційним методом розв’язати задачу Коші:

x		3x		x 3cost
					x(0) 0,x (0) 1.

29

Варіант 29

1 Знайти всі значення кореня

3 216.

2Розв’язати квадратне рівняння

x2 ( 4 6i)x 5 10i 0.

3 Зобразити на комплексній площині лінію та область:

Re(z)2 8 0,			z 2i 5	2.

4Відновити аналітичну функцію f(z)=u(x,y)+iv(x,y),якщо задана ії уявна частина, та знайти її похідну в точці z0 :

v(x, y) 3y 2x 6xy 1,

z0 1 3i

5 Знайти коефіцієнт С-1 при розкладанні у ряд Лорана в околі точки z0 3i функції

1

f (z) (z 3i)2 e3i z .

6 Обчислити інтеграли:

1 i								1
	(z2	3z 1)dz ,							dz.
					z			2
								4
2 2i
					z i	3
7 Знайти лишки функції			z 5			2
		f (z)		.
			z(z 6)

8 Знайти зображення для функції f(t) та оригінал для функції F(p) :

	f (t) sin6t t 3e 4t ,	F(p)		6		.
			p2	10p 61

9 За заданим графіком оригіналу знайти зображення Лапласа.

f(t)
2
0	1		3	5		7			9	t
-2

10 Операційним методом розв’язати задачу Коші:

x		x		3x 9e	2t
						x(0) 1,x (0) 2.

30