31.. Реализация алгоритма оптимального когерентного приема на основе корреляторов

Структурная схема приёмного устройства, работающего в соответствии с алгоритмом (11.18) для m=2

Здесь «–» - вычитающие устройства;

–генераторы опорных сигналов ;

«Кв» - квадраторы;

–интегралы;

РУ – решающее устройство, определяющее в момент времени, кратные Т (при замыкании ключей), номер ветви с минимальным сигналом. При m>2 в схеме растёт соответственно число ветвей обработки сигнала, попадающих на РУ.

Наличие в схеме квадраторов, призванных обеспечить квадратичное преобразование мгновенных значений входных сигналов во всём их динамическом диапазоне, часто затрудняет её реализацию. Поэтому на основе (11.18) получим эквивалентный алгоритм приёма, не требующий устройств возведения в квадрат.

(12.2)

Для двоичной системы алгоритм (12.2) сводится к проверке одного неравенства:

(12.3)

Устройство, непосредственно вычисляющее скалярное произведение

(12.4)

называют активным фильтром или коррелятором; поэтому приёмник, реализующий алгоритм (12.4), называют корреляционным.

На рисунке показана структурная схема приёмного устройства, работающего в соответствии с (12.3). Здесь блоки x – перемножители; – генераторы опорных сигналов– интеграторы; «–» - вычитающие устройства; РУ – решающее устройство, определяющее в моменты времени, кратные Т (при замыкании ключа),i=0, 1 – номер ветви с максимальным сигналом.

Если сигналы выбраны таким образом, что все их реализации (а следовательно, и все реализации) имеют одинаковые энергии (), алгоритм приёма (12.3) (и соответственно его реализация) упрощается (отпадает необходимость в вычитающих устройствах) и принимает вид:

(12.5)

Из (12.5) видно, что правило решения не изменится, если сигнал z(t), поступающий на вход демодулятора, умножить на любое число. Поэтому система, в которой все реализации сигнала имеют равную энергию, отличается тем, что оптимальный алгоритм приёма в ней не требует знания «масштаба» приходящего сигнала или, другими словами, знания коэффициента передачи k канала. Эта важная особенность обусловила широкое распространение систем сигналов с равной энергией, которые обычно называют системами с активной паузой. Это особенно важно для каналов с замираниями, в которых коэффициент передачи флуктуирует.

Для двоичной системы неравенство (12.3) можно представить в более простом виде:

, (12.6)

где – разностный сигнал;– пороговый уровень. Для системы с активной паузой, что значительно облегчает реализацию оптимальной схемы.

Существуют также системы с пассивной паузой. Реализуем алгоритм (12.6) для двоичной системы передачи однополярными импульсами (с пассивной паузой):

. При этих сигналах и (12.6) примет следующий вид:

(12.7)

Рассмотренную систему двоичных сигналов используют в простейших устройствах проводной связи. В радиоустройствах, а также в современных кабельных каналах связи применяют высокочастотные сигналы. Наиболее простыми двоичными системами с гармоническими сигналами являются системы с амплитудой (АМ), фазовой (ФМ) и частотной (ЧМ) манипуляцией.

В двоичной АМ . Все входящие сюда постоянные () полагаем известными. Поскольку здесь, правило (12.7) запишется так:

Оно реализуется схемой с блоком перемножения приходящего сигнала с опорным сигналом .

При двоичной ФМ системе

Это – система с активной паузой, и поэтому в (12.6) . Легко убедиться, что правило решения сводится при этом к следующему:– и реализуется той же схемой что двоичная АМ при. В этом случае решающее устройство играет роль дискриминатора полярностей.

32.. Реализация алгоритма оптимального когерентного приема на основе согласованных фильтров. Свойства согласованных фильтров Скалярное произведение (12.4) можно вычислить не только с помощью активного фильтра (коррелятора), но и с помощью пассивного линейного фильтра с постоянными параметрами. Если на вход фильтра подать принимаемый сигнал z(t), то напряжение на выходе фильтра можно выразить

(12.8)

Такой фильтр называется согласованным с сигналом . То есть фильтром, согласованным с сигналом,называется линейный фильтр с постоянными параметрами и импульсной реакцией:

(12.9)

Свойства согласованного фильтра:

1.Функция h(t) является зеркальным отображением s(t) относительно оси, проведённой через точку

2.Если финитный сигнал S(t) поступает на вход согласованного фильтра в момент t=0 и заканчивается в момент Т, условие физической реализуемости согласованного фильтра заведомо выполняется, если момент отсчёта – постоянная удовлетворяет условию:

(12.10)

3.Передаточная функция согласованного фильтра с импульсной реакцией (12.9)

, (12.11)

где – функция комплексно-сопряжённая со спектральной плотностью сигналаs(t).

;

Следовательно, сигнал на выходе согласованного фильтра с точностью до постоянного множителя равен автокорреляционной функции сигнала в момент t₀.

4.Если на вход фильтра подан сигнал, с которым он согласован, то сигнальная составляющая на выходе согласованного фильтра(12.12)

где – временная функция корреляции сигнала.

Согласно (12.8) в момент времени Т напряжение на выходе согласованного фильтра пропорционально сигналу на выходе интегратора активного фильтра. Поэтому оптимальный приёмник, реализующий алгоритм (12.4), может быть выполнен и на базе согласованных фильтров. Структурная схема такого приёмника для двоичной системы показана на рисунке

Рассмотрим ещё одно важное свойство согласованного фильтра. Будем подавать сумму детерминированного сигнала и белого шума z(t)=s(t)+N(t) на вход различных линейных цепей с постоянными параметрами и измерять в момент отношение мгновенной мощности сигнальной составляющей к средней мощности шума на выходе цепи. Можно показать, что это отношениемаксимально, если цепь является согласованным фильтром.

Сравним реализации на активных фильтрах и СФ.

1. Схема с согласованными фильтрами на первый взгляд кажется проще схемы с активными фильтрами, поскольку в ней нет опорных генераторов и не возникает проблемы обеспечения их когерентности (согласование по фазе с приходящим сигналом). Однако и в схеме с согласованными фильтрами имеются свои практические трудности. В этом можно убедится, сравнив эпюры напряжений (без учёта помех в канале) на выходе фильтра (рис. Б), согласованного с прямоугольным радиоимпульсом (рис.А) и на выходе интегратора активного фильтра (рис.В).

Отметим, что всюду, за исключением точки t=T, напряжения на выходах обоих фильтров отличаются друг от друга.

Из рисунков видно, что допустимая неточность во времени снятия отсчёта максимума сигнала на выходе активного фильтра значительно больше, чем при снятии отсчёта максимума сигнала на выходе согласованного фильтра. При активном фильтре достаточно потребовать, чтобы неточность взятия отсчёта была мала по сравнению с тактовым интервалом Т, а при согласованном фильтре - по сравнению с периодом высокочастотного заполнения радиоимпульса. Трудность обеспечения когерентного отсчёта в согласованном фильтре вполне соизмерима с трудностью реализации когерентных опорных генераторов в активном фильтре.

2. В приёмниках на корреляторах легче осуществить переход на другую частоту. (В случае с СФ – нужно строить новый СФ).