7 Цифровая обработка сигналов

7.1 На месте многоточия впишите недостающие в определении слова: «Сумма ряда по …… степеням…… переменной, соответствующая числовой ……, содержащей отсчетные значения, называется Z-преобразованием»

7.2 Укажите среди перечисленных формул выражение для определения обратного Z - преобразования.

Варианты ответов:

а) ; б); в); г)

7.3 Допишите формулу Z-преобразования дискретного сигнала U(Z)=

7.4 Найдите Z-преобразование для заданного сигнала U_К=.

7.5 Укажите, какие из приведенных коэффициентов можно рассчитать с помощью следующих математических формул

Формулы: 1 ; 2; 3; 4

Коэффициенты:

а) коэффициенты прямого дискретного преобразования Фурье;

б) постоянную составляющую дискретного преобразования Фурье

в) коэффициенты обратного дискретного преобразования Фурье;

г) коэффициенты дискретного преобразования Фурье при N- четном

7.6 Допишите формулу для расчета постоянной составляющей дискретного преобразования Фурье С₀=

7.7 Определите постоянную составляющую и четвертый коэффициент дискретного преобразования Фурье для заданного сигнала. Изобразите их графически х_к=

7.8 Подсчитайте и сравните число операций вычисления при передаче последовательности длиной N методами дискретного преобразования Фурье и быстрого преобразования Фурье при следующих исходных данных N=1024

7.9 Изобразите графически и объясните принцип действия операции "бабочка" при прореживании данных по частоте и по времени

8 Основы теории кодирования сигналов

8.1 Нарисуйте электрическую структурную схему системы передачи с кодированием дискретных сообщений. Поясните назначение функциональных узлов системы.

8.2 К описанию какого кода относится текст : "В … коде все кодовые комбинации содержат одинаковое число разрядов".

Варианты ответов:

а) префиксный; б) неравномерный; в) эффективный; г) равномерный.

8.3 К описанию какого кода относится текст : " В… коде кодовые комбинации содержат разное число символов".

Варианты ответов:

а) систематический; б) линейный в) неравномерный; г) равномерный

8.4 Эффективное кодирование сигналов позволяет:

Варианты ответов:

а) повысить помехоустойчивость передачи сообщений;

б) обеспечить возможность обнаружения и исправления ошибок;

в) уменьшить избыточность в передаваемом сообщении;

г) предотвратить несанкционированный доступ к информации.

8.5 В каких случаях для уменьшения избыточности сообщений используют метод специальных словарей?

Варианты ответов:

а) вероятности отдельных сообщений различны;

б) все сообщения равновероятны;

в) наличие статистических связей между сообщениями;

г) отсутствие статистических связей между сообщениями

8.6 В каких случаях для уменьшения избыточности используют неравномерные коды?

Варианты ответов:

а) наличие статистических связей между сообщениями;

б) все сообщения равновероятны;

в) вероятности отдельных сообщений различны

8.7 Докажите, удовлетворяют ли приведенные коды префиксному свойству: 00; 001; 10; 101; 111; 100 и 10; 110; 00; 0111; 0100; 111?

8.8 Закодируйте кодом Шеннона-Фано восемь сообщений, вероятность появления которых p(a₁)=0,1; p(a₂)=0,22; p(a₃)=0,03; p(a₄) =0,2; p(a₅)=0,1; p(a₆)=0,05; p(a₇)=0,12; p(a₈)=0,18. Рассчитайте достигнутую степень сжатия.

8.9 Закодируйте кодом Шеннона-Фано восемь сообщений, вероятность появления которых p(a₁)=0,07; p(a₂)=0,13; p(a₃)=0,1; p(a₄)=0,15; p(a₅)=0,2; p(a₆)=0,12; p(a₇)=0,11; p(a₈)=0,12. Сравните энтропию источника со средним числом символов, приходящихся на одно закодированное сообщение.

8.10 Закодируйте кодом Хаффмана восемь сообщений, вероятность появления которых p(a₁)=0,03; p(a₂)=0,1; p(a₃)=0,28; p(a₄)=0,1; p(a₅)=0,05; p(a₆)=0,22; p(a₇)=0,06; p(a₈)=0,16. Рассчитайте достигнутую степень сжатия.

8.11 Закодируйте кодом Хаффмана восемь сообщений, вероятность появления которых p(a₁)=0,06; p(a₂)=0,16; p(a₃)=0,1; p(a₄)=0,15; p(a₅)=0,19; p(a₆)=0,13; p(a₇)=0,1; p(a₈)=0,11. Сравните энтропию источника со средним числом символов, приходящихся на одно закодированное сообщение.

8.12 Помехоустойчивое кодирование сигналов позволяет:

Варианты ответов:

а) повысить скорость передачи сообщений;

б) устранить избыточность в передаваемом сообщении;

в) обеспечить возможность обнаружения и устранения ошибок;

г) предотвратить несанкционированный доступ к информации.

8.13 Наименование какого из перечисленных кодов является синонимом термина "помехоустойчивый код"?

Варианты ответов:

а) префиксный; б) эффективный в) корректирующий; г) криптографический.

8.14 Какой код может быть корректирующим?

Варианты ответов:

а) удовлетворяющий префиксному свойству;

б) обладающий минимальным кодовым расстоянием

в) обладающий избыточностью;

г) не обладающий избыточностью

8.15 Корректирующая способность кода зависит:

Варианты ответов:

а) от количества символов в кодовой комбинации;

б) от количества информационных символов в кодовой комбинации;

в) от минимального кодового расстояния между разрешенными кодовыми комбинациями;

г) от количества разрешенных кодовых комбинаций.

8.16 Выполнение какого условия является необходимым для обнаружения ошибки передачи?

Варианты ответов:

а) переход разрешенной кодовой комбинации в другую разрешенную;

б) переход разрешенной кодовой комбинации в запрещенную.

8.17 Какие кодовые комбинации формирует кодер корректирующего кода?

Варианты ответов:

а) запрещенные и разрешенные; б) только запрещенные; в) только разрешенные.

8.18 Поясните термины «расстояние Хэмминга» и «кодовое расстояние».

8.19 Код с четным числом единиц позволяет:

Варианты ответов:

а) обнаруживать и исправлять ошибки четной кратности;

б) обнаруживать и исправлять ошибки нечетной кратности;

в) обнаруживать ошибки нечетной кратности;

г) обнаруживать ошибки четной кратности.

8.20 Вычислите, какой проверочный символ будет сформирован на выходе кодера кода с четным числом единиц, если на вход поступает последовательность символов 1011011?

8.21 Ошибки какой кратности исправляет код с четным числом единиц?

Варианты ответов: а) четной; б) нечетной; в) не исправляет ошибок.

8.22 В какой из принятых комбинаций декодер кода с четным числом единиц обнаружит наличие ошибки?

Варианты ответов:

а) 10110111; б) 10011011; в) 01101111;

8.23 Порождающая матрица систематического линейного блочного кода содержит:

Варианты ответов:

а) "n"строк и "k" столбцов; в) "k" строк и "n" столбцов;

б) "r"строк и "n" столбцов; г) "k"строк и "k" столбцов.

("k"- число информационных символов, "r"- число проверочных символов, "n" – общее число символов)

8.24 Проверочная матрица систематического линейного блочного кода содержит:

Варианты ответов:

а) "n"строк и "k" столбцов; в) "k" строк и "n" столбцов;

б) "r"строк и "n" столбцов; г) "k"строк и "k" столбцов.

("k"- число информационных символов, "r"- число проверочных символов, "n" – общее число символов)

8.25 Укажите, какое уравнение является неверным для кода Хэмминга (7;4) с

Н =

Варианты ответов: а) ; б).

8.26 Продолжите предложение: "Для определения синдрома ошибки кода Хэмминга необходимо принятую комбинацию символов … "

Варианты ответов:

а) перевести в полиномиальный вид и разделить на порождающий полином кода;

б) умножить на транспонированную проверочную матрицу кода;

в) умножить на проверочную матрицу кода.

8.27 Закодируйте сообщение 1100 кодом Хэмминга (7;4), используя порождающую матрицу: G =

8.28 Закодируйте сообщение 1011 кодом Хэмминга (7;4), используя проверочную матрицу: Н=

8.29 Составьте проверочную матрицу кода Хэмминга (7;4), если проверочные разряды кода формируются следующим образом: ;;. Закодируйте данным кодом сообщение 1001.

8.30 Транспонируйте проверочную матрицу кода Хэмминга (7;4):

Н=. Составьте таблицу соответствия синдромов и векторов ошибки.

8.31 Структурная схема какого устройства приведена на рисунке 29? Поясните формулами, как формируются сигналы на выходах ,,.

Рисунок 29− Структурная схема устройства

8.32 Составьте электрическую структурную схему кодера помехоустойчивого кода Хэмминга и закодируйте данным кодом сообщение 0111, если порождающая

матрица кода имеет вид

8.33 Составьте электрическую структурную схему кодера помехоустойчивого кода Хэмминга и закодируйте данным кодом сообщения 1011,если проверочная матрица кода имеет вид

8.34 Для определения количества проверочных символов в кодовой комбинации линейного циклического кода достаточно знать:

Варианты ответов:

а) общее количество символов в кодовой комбинации;

б) количество информационных символов в кодовой комбинации;

в) старшую степень порождающего полинома;

г) старшую степень проверочного полинома.

8.35 Для определения количества информационных символов в кодовой комбинации линейного циклического кода достаточно знать:

Варианты ответов:

а) общее количество символов в кодовой комбинации;

б) количество проверочных символов в кодовой комбинации;

в) старшую степень порождающего полинома;

г) старшую степень проверочного полинома.

8.36 Продолжите предложение: " Для определения синдрома ошибки разделимого линейного циклического кода необходимо принятую комбинацию символов … "

Варианты ответов:

а) перевести в полиномиальный вид и разделить на порождающий полином кода;

б) умножить на транспонированную проверочную матрицу кода.

8.37 Дополните текст: "Мажоритарным способом можно декодировать … … "

Варианты ответов: а) непрерывные коды; б) эффективные коды;

в) циклические коды; г) коды с четным числом единиц.

8.38 Определите, являются ли полиномы g₁(x) = x³+x²+1 и g₂(x) = x⁴+x²+х порождающими.

8.39 Найдите проверочный полином циклического кода (7;4), если порождающий полином имеет вид g(x)=x³+x²+1.

8.40 Найдите порождающий полином циклического кода (7;4), если проверочный полином имеет вид h(x)=x⁴+x³+x²+1.

8.41 Дополните текст: «Все разрешенные кодовые комбинации циклического кода делятся … … на … полином. Это свойство используется при …».

8.42 Закодируйте разделимым циклическим кодом (15,11) сообщение 01101100110, если порождающий полином

8.43 Закодируйте разделимым циклическим кодом (15,11) сообщение 01011001100, если проверочный полином

8.44 Закодируйте укороченным разделимым циклическим кодом (10,5) сообщение 11011, если порождающий полином

8.45 Составьте проверочную матрицу неразделимого циклического кода (7;4), если порождающий полином

8.46 Составьте порождающую матрицу неразделимого циклического кода (7;4), если проверочный полином

8.47 Рассчитайте синдром ошибки, соответствующий искажению символа x² в кодовой комбинации разделимого циклического кода (7;4) с порождающим полиномом

8.48 Составьте порождающую матрицу разделимого циклического кода (7;4), если порождающий полином .

8.49 Кратность обнаруживаемых кодом ошибок определяется выражением:

Варианты ответов: а) б) ≤; в) ≤г) ≥.

8.50 Кратность исправляемых кодом ошибок определяется выражением:

Варианты ответов: а) ; б) ≥; в) ≤г) ≤.

8.51 Структурная схема какого устройства приведена на рисунке 30? Поясните назначение функциональных узлов этого устройства.

Рисунок 30− Структурная схема устройства

Пояснения: УС- устройство сравнения;

ГКС- генератор кодовых слов;

РУ- решающее устройство.

8.52 Структурная схема какого устройства приведена на рисунке 31? Поясните назначение узлов этого устройства.

Рисунок 31− Структурная схема устройства

Пояснения: БВС- блок вычисления синдрома

БК- блок коррекции

С- селектор

8.53 Декодируйте синдромным способом принятую комбинацию символов 1101010, если известна проверочная матрица кода Хэмминга

8.54 Декодируйте синдромным способом принятую комбинацию символов 0111101, если известна порождающая матрица кода Хэмминга

8.55 Декодируйте синдромным способом принятую комбинацию символов 1111001 разделимого циклического кода (7;4), если порождающий полином . Таблица соответствия синдромов и ошибочных символов кода:

Ошибочный символ
	001	010	100	101	111	011	110

8.56 Декодируйте синдромным способом принятую комбинацию символов 1110111 неразделимого циклического кода, если порождающий полином и таблица соответствия такие же, как в задаче 8.55.