- •Лекция 9.
- •Электрическое поле
- •12.1. Напряженность и потенциал — характеристики электрического поля
- •12.2. Электрический диполь
- •12.3. Понятие о мультиполе
- •12.4. Дипольный электрический генератор (токовый диполь)
- •12.5. Физические основы электрокардиографии
- •12.6. Диэлектрики в электрическом поле
- •12.7. Пьезоэлектрический эффект
- •12.8. Энергия электрического поля
- •12.11. Электрический разряд в газах. Аэроионы и их лечебно-профилактическое действие
12.3. Понятие о мультиполе
Диполь является частным случаем системы электрических зарядов, обладающей определенной симметрией. Можно указать еще примеры симметричных систем зарядов (рис. 12.13). Общее название подобных распределений зарядов — электрические мультиполи.
Они бывают разных порядков (l = 0, 1, 2 и т. д.), число зарядов мультиполя определяется выражением 2l. Так, мулътиполем нулевого порядка (20 = 1) является одиночный точечный заряд (рис. 12.13, а), мулътиполем первого порядка (21 = 2) — диполь, мулътиполем второго порядка (22 = 4) — квадруполъ (рис. 12.13, б), мулътиполем третьего порядка (23 = 8) — октуполъ (рис. 12.13, в) и т. д.
Потенциал поля мультиполя убывает на значительных расстояниях г от него пропорционально 1/rl +1. Так, для заряда (l = 0) 1/l, диполя (l = 1) 1/r2, для квадруполя (l = 2) 1/r3 и т. д.
Если заряд распределен в некоторой области пространства, то потенциал электрического поля в любой точке А вне системы зарядов можно представить в виде некоторого приближенного ряда:
(12.32)
Здесь r расстояние от системы зарядов до точки А с потенциалом ; f1, f2, f3, ... — некоторые функции, зависящие от вида мультиполя, его зарядов и от направления на точку А. Первое слагаемое (12.32) соответствует монополю, второе — диполю, третье — квадруполю и т. д. В случае нейтральной системы зарядов первое слагаемое равно нулю. Если r так велико, что можно пренебречь всеми членами ряда, начиная с третьего, тогда из (12.32) получаем потенциал поля диполя [см. (12.27)].
12.4. Дипольный электрический генератор (токовый диполь)
В вакууме или в идеальном изоляторе электрический диполь может сохраняться сколь угодно долго. Однако в реальной ситуации (электропроводящая среда) под действием электрического поля диполя возникает движение свободных зарядов и диполь либо экранируется, либо нейтрализуется.
Можно к диполю подключить источник напряжения, иными словами, клеммы источника напряжения представить как диполь. В этом случае, несмотря на наличие тока в проводящей среде, диполь будет сохраняться (рис. 12.14, а). РезисторR1 является эквивалентом сопротивления проводящей среды,*— ЭДС источника, r — его внутреннее сопротивление (рис. 12.14, б).
Рис. 12.14
На основании закона Ома для полной цепи]
если r R1, то I = * / r.
Можно заключить, что в этом случае сила тока во внешней цепи будет оставаться почти постоянной, она почти не зависит от свойств среды (при условии r R1). Такая двухполюсная система, состоящая из истока и стока тока, называется дипольным электрическим генератором или токовым диполем.
Между дипольным электрическим генератором и электрическим диполем имеется большая аналогия, которая основывается на общей аналогии электрического поля в проводящей среде иэлектростатического поля.
Проиллюстрируем эту аналогию на примере плоского конденсатора.
Пусть между пластинами плоского конденсатора находится среда с удельным электрическим сопротивлением р или, иначе, судельной электрической проводимостью (= 1/). Сопротивление между пластинами конденсатора, как для проводника с сечением S и длиной l, равно
Электрическая проводимость равна
(12.33)
Если сравнить (12.33) с выражением для емкости плоского конденсатора
(12.34)
то можно заключить: формула (12.33) для проводимости получается из формулы (12.34) для емкости заменой произведения 0 на . Суть аналогии электрического поля в проводящей среде и электростатического поля сводится к следующему:
— линии тока (электрическое поле в проводящей среде) совпадают с линиями напряженности электростатического поля при одинаковой форме электродов;
— в том и другом случаях многие формулы имеют тождественный вид, переход от одних формул к другим осуществляется заменой0 на , q наl, С наG (или 1/С наR). Закон ОмаG =I/U аналогичен формуле С = q/U.
Воспользуемся этой аналогией и получим выражение для токового диполя. Аналогично электрическому моменту диполя введем дипольный момент дипольного электрического генератора:
где l — расстояние между точками истока и стока тока. Потенциал поля дипольного электрического генератора выражается формулой, аналогичной (12.27):
(12.35)
(в безграничной среде). Конфигурации линии напряженности электростатического поля электрического диполя и линий напряженности электрического поля токового диполя (они же совпадают и с линиями тока) одинаковы (см. рис. 12.3). В соответствии с изложенным в § 12.3 можно ввести и понятие мультипольного электрического генератора.
По существу, электрический мультипольный генератор — это некоторая пространственная совокупность электрических токов (совокупность истоков и стоков различных токов).
Все, что было сказано выше о потенциалах полей системы зарядов (электростатическое поле), справедливо и для такого генератора (токового мультиполя) в слабо проводящей среде.