Студентам ИТ / 1 РП_ИТ / РП ИТ (27.03.05) - 2 к - 2015

Числа Kt, описывающие количество различных правил оценивания качества функционирования системы на «t»-ом временном уровне являются, по существу, весами, учитывающими как сложность соответствующих дидактических модулей, так и значимость соответствующих временных уровней знаний. Это естественно, т.к. чем сложнее система, тем должно быть больше соответствующих правил.

Заметим, что получаемые с помощью модульно-рейтинговой технологии оценки ОЦ качества знаний имеют вероятность ошибки оценивания PОШ1 = (1/Т)2 = 0,0025 или 0,25%, т.к. основаны на рассмотренной выше рейтинговой технологии при Т = 20 различных правил оценивания качества знаний.

Однако здесь возникает другая серьезная проблема – как выбрать количество Kt различных правил оценивания качества функционирования системы на «t»-ых временных уровнях? Например, при равнозначных для дисциплины дидактических модулях и равномерном распределении знаний по временным уровням (конечно, это всего лишь начальное приближение) можно считать, что K1 = K2 = K3 = K4 = K5 = 4. Но что делать в более реалистичных случаях, когда дидактические и экспертные модули имеют разную степень сложности. Как оценить эти степени и выбрать величины Kt?

Оцениванием степени сложности дидактических и экспертных модулей. Естественно, что для дисциплины «Математика», впрочем, как и других дисциплин, для различных специальностей будут различны и степени сложности дидактичных модулей, а, следовательно, и модулей экспертного оценивания. Например, для экономических специальностей более важно, по сравнению с другими модулями, изучить такие модули, как: «Арифметика» и «Алгебра». Для инженерных специальностей, несомненно, важен

дидактический модуль «Геометрия».

Возможны различные методы оценивания степеней сложности дидактических и экспертных модулей. Остановимся лишь на некоторых из них.

Метод эвристических суждений. Это самый простой метод, основанный на генерировании и утверждении специалистами кафедры некоторых балльных оценок Бt (t = 1, 2, …, T), например, в 10-и балльной шкале, степеней сложности T дидактических и экспертных модулей. Пусть данные модули дисциплины «Математика» для некоторой специальности получили оценки Б1 = 5, Б2 = 8, Б3 = 6, Б4 = 9, Б5 = 10. Тогда возможно оценить степени сложности модулей или приоритеты

П1 = Б1 / (Б1 + Б2				+ Б3 + Б4 + Б5) = 5			/ 38;	(4)
П2	= Б2	/ (Б1	+ Б2	+ Б3	+ Б4	+ Б5) = 8	/ 38;
П3	= Б3	/ (Б1	+ Б2	+ Б3	+ Б4	+ Б5) = 6	/ 38;
П4	= Б4	/ (Б1	+ Б2	+ Б3	+ Б4	+ Б5) = 9	/ 38;
П5	= Б5	/ (Б1	+ Б2	+ Б3	+ Б4	+ Б5) = 10/38;

П1 + П2 + П3 + П4 + П5 = 1.

Перевод приоритетов (4) в числа Kt на основании (3) очевиден

41

K1 = N *П1 = 20 * 5 / 38 = 50 / 19 2,632;		(5)
K2	= N *П2 = 20 * 8 / 38 = 80 / 19 4,211;
K3	= N *П3 = 20 * 6 / 38 = 60 / 19 3,158;
K4	= N *П4 = 20 * 9 / 38 = 90 / 19 4,737;
K5	= N *П5 = 20 * 10/38 = 100/19 5,263;

K1 + K2 + K3 + K4 + K5 = 20,001

Как видно из (5) возникает некоторая ошибка в силу того обстоятельства, что все Kt (t = 1, 2, 3, 4, 5) должны быть целыми числами – число заданий экзаменуемым. Эту ошибку возможно отнести к неопределенности назначения балльных оценок Бt дидактических и экспертных модулей. Рассмотрим самый лучший – оптимистический случай, когда балльные оценки дают N = 20 специалистов кафедры, используя рассмотренную выше рейтинговую технологию. Тогда вероятность ошибки равна PОШ2 = (1/T)2 = 0,0025. Неопределенность можно поправить, округляя числа в (5) до целых, например: K1 = 3; K2 = 4; K3 = 3; K4 = 5; K5 = 5. Тем самым достигается согласие между эвристическим оцениванием степеней сложности дидактических и экспертных модулей и технологией модульнорейтингового оценивания качества знаний по дисциплине.

Оптимистическую результирующую вероятность ошибки оценивания знания по дисциплине можно оценить выражением

P	= P	+ P	– P	ОШ1* PОШ2	2 (1/T)2	= 0,0050.	(6)
ОШ	ОШ1	ОШ2

При этом, обучающемуся последовательно во времени дают 3, 4, 3, 5 и 5 разных заданий (вопросов, тестов, задач) со степенями сложности:

П1 = 3/20; П2 = 4/20; П3 = 3/20; П4 = 5/20 и П5 = 5/20 соответственно.

Метод согласованных суждений. Возможен более строгий способ оценивания степеней сложности дидактических и экспертных модулей. Для этого строят таблицу сравнений (см. таблицу 10.4). Пусть даны модули A, B, C, D и т. д. Таблица сравнений строится по следующим правилам:

-расставляют модули A, B, C, D в порядке убывания степеней сложности (используя, например, рассмотренный выше метод эвристических суждений);

-если A и B одинаково важны, заносят в позицию (A,B) таблицы сравнений число 1;

-если A незначительно важнее B – число 3;

-если A значительно важнее B – число 5;

-если A явно важнее B – число 7;

-если A по своей значимости абсолютно превосходит B – число 9.

-в позицию (B, A) таблицы сравнений заносят числа, обратные основным числа. В результате формируют обратно симметричную матрицу.

42

Таблица 10.4

A B C D …

A 1

B 1

C	1
D	1
…	1

Числа 2, 4, 6 и 8 используют для облегчения компромиссов между оценками, слегка отличающимися от основных чисел.

Пусть, например, сравнивая модули дисциплины «Математика», мы получили следующую таблицу 10.5 сравнения.

Далее находят собственный столбец полученной матрицы (в данном случае матрицы M = 5-го порядка) или столбец (0,27; 0,23; 0,20; 0,15; 0,15) приоритетов модулей, максимальное собственное значение max = 5,01 и коэффициент или индекс согласованности (ИС) суждений

ИС = ( max – M) / (M – 1) = (5,01 – 5) /(5 –1) = 0,0025.

(7)

Индекс согласованности дает вероятность ошибки определения приоритетов модулей PОШ2 = ИС = 0,0025. Следовательно, результирующую вероятность ошибки оценивания знаний по дисциплине можно оценить по аналогии с (6) выражением

P	ОШ	= (1/T)2	+ 0,0025 – 0,0025*(1/T)2 (1/T)2 + 0,0025.	(8)

Зависимость вероятности ошибок оценивания знаний по дисциплине от числа заданий и рассмотренных методов оценивания степеней сложности дидактических и экспертных моделей приведена в таблице 10.6.

					Таблица 10.5
	«Экзамен»	«Матанализ»	«Алгебра	«Ариф-		«Геомет-
			»	метика»		рия»
«Экзамен»	1	5	6	7		9
«Матанализ»	1/5	1	3	5		8
«Алгебра»	1/6	1/3	1	3		4
«Арифметика	1/7	1/5	1/3	1		2
»
«Геометрия»	1/9	1/8	1/4	1/2		1

43

		Таблица 10.6
Число заданий T	Вероятность PОШ
	ошибок оценивания уровня компетенций
(тестов, задач)	по дисциплине
	Метод эвристических	Метод согласованных
	суждений	суждений
20	0,5% (1 случай из 200)	0,5% (1 случай из 200)
10	2,2% (2 случая из 100)	1,25% (1 случай из 100)
5	8% (2 случая из 25)	4,25% (1 случай из 25)
4	12,5% (1 случай из 10)	6,5% (1 случай из 20)
3	22% (1 случай из 5)	10% (1 случай из 10)

Внимание! Из таблицы 5 следует, что наибольшая точность (одна ошибка на 200 экзаменуемых) достигается, когда T = 20!

Реализация оценивания компетентностного рейтинга

В таблице 10.7 приведены идентификационные данные обучающегося и порядок работы с заданиями.

Таблица 10.7

Данные обучающегося для проведения компетентностного модульно-рейтингового контроля

Направление	Регистрационный номер обучающегося
«Автоматизация технологических
	Фамилия
процессов и производств»
	Имя
Дисциплина - «Информационные
	Отчество
технологии»
	Идентификационный пароль
Форма обучения - очная
	Компетентностный рейтинг
Порядок работы с заданиями:

1.Внести всю информацию в раздел «Данные обучающегося».

2.Ответить на тестовые вопросы или решить задачу, поставив знак х (крестик) напротив правильных ответов.

3.Сдать задания преподавателю, отправив файл на сайт кафедры: kit2202.com

Пример фрагментов специального листа (задания 10 и 11), соответствующего интерфейсу программы для оценивания компетентностного рейтинга на основе тестовых заданий приведен в таблице 10.8. Как видно из таблицы, для оценивания компетентностного рейтинга каждое задание включает три подзадания (вопросы и задачи), с предполагаемыми тремя решениями.

44

Таблица 10.8

Фрагмент заданий для проведения компетентностного модульно-рейтингового контроля

		ложно
	Определить истинность составного высказывания: "(2 х 2 = 4 или 3
		истинно
	х 3 = 10) и (2 х 2 = 5 или 3 х 3 = 9)"
		не ложно и не истинно
	Какой вид примет содержащая	=$A$1*B2
	абсолютную и относительную
10	ссылку формула, записанная в	=$A$1*B1
	ячейке C1, после ее
	копирования в ячейку С2?	=$A$2*B2
	В какой последовательности	1, 2, 3, 4
	расположатся записи в базе
		4, 3, 2, 1
	данных после сортировки по
	возрастанию в поле Память?
		4, 1, 2, 3
		цикл
	Алгоритмическая структура
	какого типа изображена на	ветвление
	блок-схеме?
		подпрограмма
	Алгоритмическая структура	цикл
	какого типа изображена на
11	блок-схеме?
		ветвление
		линейная
	При заданных исходных	9
	данных (N=3) определите
	результат выполнения	6
	алгоритма вычисления
	факториала, изображенного в
	виде блок-схемы.	12

При выполнении заданий в программной оболочке расчет результата (компетентностного рейтинга) выполняется автоматически. При ручном

45

оценивании используется трафарет.

При решении всех трех подзадач задания обучающемуся выставляется оценка 5, при решении двух – 4, одной 3, ни одной – 2.

Самостоятельная работа обучающегося

Самостоятельная работа по курсу «Информационные технологии» заключается в изучении отдельных тем дисциплины по рекомендуемой учебной литературе, в подготовке к лабораторным занятиям, к текущему контролю (допуск к лабораторной работе и еѐ защита), промежуточной аттестации (рубежному контролю), экзамену.

Виды самостоятельной работы по темам дисциплины с учетом трудоѐмкости представлены в таблице 10.9.

Таблица 10.9

Темы дисциплины и самостоятельная работа для бакалавров очной полной формы обучения

	№	Темы дисциплины	Трудоемкость			Виды самостоятельной	Аакад.
п/п			СРС,			работы студентов	часы
			акад. часы
1.		Информационные	20			1. Самостоятельное	20
		технологии обработки				изучение разделов тем
		многомерных данных.				дисциплины.
2.		Информационные	40		2. Усвоение пройденных		12
		технологии			лабораторных работ и
		автоматизированного			подготовка к новым.
		и автоматического				3. Решение практических	38
		управления.
						задач.
3.		Информационные	22			4. Подготовка к
		технологии					20
						промежуточной
		прогнозирования.
						аттестации, (рубежное
4.		Информационные	30
						тестирование).
		технологии защиты				5. Подготовка к итоговой
		информации.					22
						аттестации, (итоговое
						тестирование, решение
						задач).
		Всего:	112				112

46

Примеры заданий и вопросов для самостоятельной подготовки к рубежному и итоговому контролю

Информационные технологии обработки многомерных данных.

1.Вычислите скалярное произведение (S+1 S2) произвольных пятимерных векторов S1 и S2. Для этого выполните последовательно следующие действия.

2.Транспонируйте произвольную пятимерную квадратную матрицу (5х5) с помощи формулы массивов Excel применительно к функции ТРАНСП (нажатие комбинации клавиш «Shift + Ctrl + Enter»).

3.Проведите циклическую свертку S+1 S+2 любых двух пятимерных исходных последовательностей.

4.Вычислите внешнее S1 S+2 произведение двух произвольных пятимерных векторов.

5.Решите следующую систему линейных уравнений методом обращения матриц

–8 x1 + 1x2 + 2 x3 = 0, 5 x1 + 7x2 – 3 x3 = 10,

2x1 + 1x2 – 2 x3 = –2.

6.Постройте линейную зависимость y = a*x + b.

7.Постройте квадратичную зависимость y = a*x^2 + b*x + c.

8.Построить эллиптический параболоид x2 + y2 = z.

Эллиптическим параболоидом называется поверхность, которая в системе декартовых прямоугольных координат определяется уравнением

	x2		y2	2z
	p		q
				,
где p и q – положительные числа, называемые параметрами параболоида.
					x2		y2
								2z
9.		Построить гиперболический параболоид			p		q	, определяющий

поверхность в системе декартовых прямоугольных координат, при p = 3 и q =

4.

10. Найдите корни системы линейных уравнений

2 x – 1 y + 1 z = 3, 1 x + 3 y – 2 z = 1, 0 x + 1 y + 2 z = 8.

11. Решите систему двух нелинейных уравнений

y = 2 – x,

y = –1 + x2.

47

Информационные технологии автоматизированного управления.

1.Чем отличается автоматизированное управление состоянием ОУ от управления его структурой? Приведите наглядные примеры с управлением автомобилем.

2.Объясните на известном простом примере такие понятия, как: состояния, структура, управление, помехи ОУ. Что такое динамические переменные ОУ, параметры структуры?

3.Дайте содержательную трактовку линейного разностного уравнения регрессионно-авторегрессионного ОУ (1.1.2 пособия «Информационные технологии автоматизированного управления»).

4.Изобразите фазовую траекторию состояний ОУ, соответствующую линейной зависимости динамических переменных от времени, в фазовом пространстве, описываемом двумя / тремя динамическими переменными.

5.Приведите пример критерия среднеквадратичного отклонения для однопараметрического фазового пространства для линейной и квадратичной зависимостей динамической переменной от времени при различных структурных параметрах текущей и эталонной (плановой) траекторий (1.3.1 пособия «Информационные технологии автоматизированного управления»).

6.Как формализуются цели и целевые критерии управления? Приведите известный вам пример из области управления предприятием.

7.В чем отличие условно-оптимального и оптимального управлений?

8.Объясните отличия в экспертных подходах в подготовке принятия управленческих решений по эталонным ситуациям и состояниям,

воспользовавшись пп.1 4 и 5 8 (раздела 1.4 пособия «Информационные технологии автоматизированного управления»).

9.На примере рассмотренной задачи управления фондовым рынком обоснуйте выбор критериев управления (функционалов) по состояниям, т.е. определяемых лишь одними фазовыми траекториями ОУ.

10.Объясните смысл линеаризации участков фазовых траекторий ОУ на коротких интервалах времени. Зачем нужны БД и БЗ при управлении ОУ?

11.Что такое выборочные значения и как они связаны с генеральной совокупностью случайного экономического события?

12.Как связана выборочная вероятность или частость случайного экономического события с его теоретической вероятностью? Приведите содержательный пример.

13.Поясните природу помех в авторегрессионных моделях, описывающих динамику состояний экономических объектов.

14.Что такое статистически независимые события? Как математически описываются вероятности независимых событий?

15.Приведите наглядные примеры отношений на двух множествах из области экономики. Чем отличаются отношения, отображения, функции?

16.Объясните смысл нормального распределения. В чем его преимущества, недостатки?

48

17.Покажите на примере как вычисляются выборочные статистики: среднее значение, дисперсия, ковариация.

18.Как выглядит ковариационная матрица случайного экономического события, описываемого независимыми выборками?

19.Как выглядит ковариационная матрица двухпараметрического, трехпараметрического вектора состояния ОУ?

20.Поясните смысл несмещенности, эффективности и состоятельности статистических оценок экономических событий.

21.Как оценивается состоятельность индексных статистик?

22.Приведите пример статистик второго порядка, более высокого порядка. Как используются данные статистики в экономике?

23.Чем отличаются вероятностное и нечеткое описание неопределенностей ОУ?

24.На основании формул умножения вероятностей проведите вывод формул Байеса и поясните их смысл.

25.Приведите пример несовместных экономических событий. Объясните смысл полной формулы Байеса, описывающей апостериорную вероятность событий.

26.Объясните смысл использования нечетких функций принадлежности для описания неопределенностей состояний ОУ.

Информационные технологии автоматического управления.

1.В чем смысл отрицательной обратной связи?

2.Что такое система регулирования?

2.Чем отличается автоматическая система управления от автоматизированной?

3.Перечислите и объясните основные этапы синтеза систем управления. Какой основной принцип управления заложен в процесс синтеза?

4.Изложите алгоритм исследования динамики физической системы.

В чем заключается принцип подобия при моделировании физических систем?

5.Динамика каких систем описывается дифференциальными, а каких разностными уравнениями? Приведите примеры.

6.Каким свойствам удовлетворяет линейная система? Объясните эти свойства.

7.В чем смысл преобразований Лапласа для линейных динамических

систем?

8.Как определяется установившееся значение выхода линейной динамической системы?

9.Дайте определение передаточной функции линейной динамической системы. Приведите пример.

10.Что такое структурная схема линейной динамической системы?

11.Что такое сигнальный граф линейной динамической системы?

49

12.Приведите пример структуры и соответствующего сигнального графа. Зачем нужны сигнальные графы?

13.Объясните смысл формулы Мейсона для передаточной функции линейной динамической системы.

14.Что такое регуляторы плавного действия? Приведите пример.

15.Что такое релейные регуляторы? Зачем они нужны?

16.Что такое закон регулирования? Перечислите

17.известные Вам законы и объясните их.

18.В чем основные преимущества ПИД-регуляторов?

19.Изобразите графически отклик регуляторов на возмущение.

20.Какие критерии качества регулирования Вы знаете?

Объясните их смысл.

21.Что такое робастное управление? Приведите пример робастной системы управления.

22.Какими переходными характеристиками описывается переходная функция систем второго порядка? Приведите примеры.

23.Как связаны переходные характеристики системы второго порядка с

еефизическими параметрами. Как определяется частотная характеристика системы?

24.Какова реакция линейной системы на синусоидальное воздействие? Чему равен коэффициент усиления гармонического сигнала?

25.Как связаны между собой аргумент s преобразования Лапласа и

аргумент частотной характеристики линейной системы?

26. Каково назначение ЦАП и АЦП в цифровых системах управления? Изобразите функциональную схему одноконтурной цифровой системы

управления.

27.Что такое квантователь или ключ? Какое функциональное преобразование он осуществляет?

28.Как работает ЦАП? Изобразите функциональную схему ключа и фиксатора (экстраполятора нулевого уровня). Чему равна передаточная функция экстраполятора?

29.Как выражается z-преобразование сигнала?

30.Как построить z-преобразование передаточной функции разомкнутой дискретной системы?

31.Как определить отклик дискретной системы на единичный импульсный входной сигнал, на единичный ступенчатый входной сигнал?

32.Как определить устойчивость линейной непрерывной системы с обратной связью по ее непрерывной передаточной функции П(s)?

33.Как определить устойчивость линейной непрерывной системы с обратной связью по ее дискретной передаточной функции П(z)?

34.В чем принципиальная разница по устойчивости между дискретной и непрерывной системами второго порядка?

35.Как получить дискретную аппроксимацию цифрового регулятора?

36.Как получить уравнение непрерывной динамической системы в переменных ее состояния?

50