Задача 1

По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год.

Таблица 1

|Территория федерального округа |Валовой региональный продукт,|Кредиты, предоставленные |

| |млрд. руб., Y |предприятиям, организациям, банкам и|

| | |физическим лицам, млрд. руб., Х |

|1. Респ. Адыгея |5,1 |60,3 |

|2. Респ. Дагестан |13 |469,5 |

|3. Респ. Ингушетия |2 |10,5 |

|4. Кабардино-Балкарская Респ. |10,5 |81,7 |

|5. Респ. Калмыкия |2,1 |46,4 |

|6. Карачаево-Черкесская респ. |4,3 |96,4 |

|7. Респ. Северная Осетия - Алания |7,6 |356,5 |

|8. Краснодарский край |109,1 |2463,5 |

|9. Ставропольский край |43,4 |278,6 |

|10.Астраханская обл. |18,9 |321,9 |

|11.Волгоградская обл. |50 |782,9 |

|12.Ростовская обл. |69 |1914 |

|Итого, Σ |156,9 |2504,7 |

|Средняя |15,69 |250,47 |

|Среднее квадратичное отклонение, σ |16,337 |231,56 |

|Дисперсия, D |266,89 |53620,74 |

1. Располагаем территории по возрастанию фактора х, убрав при этом территории с аномальными данными:

Таблица 2

|Территория федерального округа |Валовой региональный продукт,|Кредиты, предоставленные |

| |млрд. руб., Y |предприятиям, организациям, банкам и|

| | |физическим лицам, млрд. руб., Х |

|11.Волгоградская обл. |50 |782,9 |

|2. Респ. Дагестан |13 |469,5 |

|7. Респ. Северная Осетия - Алания |7,6 |356,5 |

|10.Астраханская обл. |18,9 |321,9 |

|9. Ставропольский край |43,4 |278,6 |

|6. Карачаево-Черкесская респ. |4,3 |96,4 |

|4. Кабардино-Балкарская Респ. |10,5 |81,7 |

|1. Респ. Адыгея |5,1 |60,3 |

|5. Респ. Калмыкия |2,1 |46,4 |

|3. Респ. Ингушетия |2,0 |10,5 |

Формулируем рабочую гипотезу о связи факторов Х и Y: при возрастании величины Х возрастает и величина Y.

2. Строим поле корреляции:

[pic]

Из поля корреляции можно сделать вывод, что направление связи – прямое, форма связи – линейная.

3. Для расчета параметров линейно регрессии заполним таблицу:

Таблица 3

|№ п/п |Х |Y |XY |X2 |

|1 |782,9 |50 |39145 |612932,4 |

|2 |469,5 |13 |6103,5 |220430,3 |

|3 |356,5 |7,6 |2709,4 |127092,3 |

|4 |321,9 |18,9 |6083,91 |103619,6 |

|5 |278,6 |43,4 |12091,24 |77617,96 |

|6 |96,4 |4,3 |414,52 |9292,96 |

|7 |81,7 |10,5 |857,85 |6674,89 |

|8 |60,3 |5,1 |307,53 |3636,09 |

|9 |46,4 |2,1 |97,44 |2152,96 |

|10 |10,5 |2,0 |21,0 |110,25 |

|Сумма |2504,7 |156,9 |67831,39 |1163560 |

Параметры линейной регрессии можно найти из системы уравнений:

[pic]

Подставляем значения из таблицы:

[pic]

Решаем систему уравнений:

а = 2,362

b = 0,053

Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид:

[pic]

Для расчета параметров линейно-логарифмической функции заполним таблицу:

Таблица 4

|№ |lnХ |Y |YlnХ |ln2Х |

|1 |6,66 |50,0 |333,15 |44,40 |

|2 |6,15 |13,0 |79,97 |37,84 |

|3 |5,88 |7,6 |44,66 |34,53 |

|4 |5,77 |18,9 |109,13 |33,34 |

|5 |5,63 |43,4 |244,33 |31,69 |

|6 |4,57 |4,3 |19,64 |20,87 |

|7 |4,40 |10,5 |46,23 |19,39 |

|8 |4,10 |5,1 |20,91 |16,80 |

|9 |3,84 |2,1 |8,06 |14,72 |

|10 |2,35 |2,0 |4,70 |5,53 |

|Сумма |49,35 |156,9 |910,79 |259,12 |

Параметры линейной регрессии можно найти из системы уравнений:

[pic]

Подставляем значение из таблицы 9:

[pic]

Решая систему, получаем:

а = -27,65;

b = 8,871,

тогда линейно-логарифмическая регрессия имеет вид:

[pic]