МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

ЛУГАНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ АГРАРНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра

фізико-математичних

дисциплін

Лєві Л.І., Рибінцева О.О., Ліхоманов О.О.

Вища математика математичний аналіз функцій однієї змінної

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до практичних занять, індивідуальної та самостійної роботи

з завданнями для розрахунково-графічної роботи

для студентів напрямів підготовки

0501 „Економіка і підприємництво”,

0502 „Менеджмент”

аграрних вищих навчальних закладів України

Луганськ-2009

УДК 681.513:62-50

Укладачі:

ЛЄВІ Л.І., доктор технічних наук, професор, зав. кафедри фізико-математичних дисциплін;

РИБІНЦЕВА О.О., асистент кафедри фізико-математичних дисциплін;

ЛІХОМАНОВ О.О., асистент кафедри фізико-математичних дисциплін.

Вища математика. Математичний аналіз функцій однієї змінної. Методичні вказівки до практичних занять, індивідуальної та самостійної роботи з завданнями для розрахунково-графічної роботи. Для студентів напрямів підготовки 0501 „Економіка і підприємництво”, 0502 „Менеджмент” аграрних вищих навчальних закладів України. / Л.І. Лєві, О.О. Рибінцева, О.О. Ліхоманов. – Луганськ, вид-во ЛНАУ, 2009. – 125с.

Рецензенти:

Грибанов В.М. доктор технічних наук, професор, завідувач кафедри прикладної математики Східноукраїнського національного університету ім. В.Даля;

Коваль А.В. кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри фізико-математичних дисциплін Луганського національного аграрного університету.

Видання розглянуто і рекомендовано до друку на засіданні кафедри фізико-математичних дисциплін (протокол № 5 від 13 січня 2009 р.);

на засіданні методичної комісії економічного факультету (протокол № 5 від 14 січня 2009 р.).

ЗМІСТ

	Скорочені теоретичні відомості	4
1.	Границі і неперервність функції	4
1.1.	Границя числової послідовності і функції в точці і на нескінченності. Односторонні границі функції в точці	4
1.2.	Основні теореми про границі	6
1.3.	Нескінченно малі і нескінченно великі функції	7
1.4.	Приклади обчислення границь	9
1.5.	Неперервність функції	15
1.6.	Питання для самоперевірки	17
2.	Диференціальне числення функції однієї змінної	18
2.1.	Похідна функції. Геометричний зміст похідної функції	18
2.2.	Основні правила диференціювання функції. Таблиця похідних	19
2.3.	Диференціал функції	27
2.4.	Застосування диференціального числення функції однієї змінної	28
2.4.1.	Застосування похідної при обчисленні границь. Правило Лопіталя	28
2.4.2.	Зростання і спадання функції на інтервалі	30
2.4.3.	Екстремуми функції	30
2.4.4.	Найбільше і найменше значення функції на відрізку	34
2.4.5.	Опуклість графіка функції. Точки перегину	34
2.4.6.	Асимптоти графіка функції	37
2.4.7.	Повне дослідження функції і побудова її графіка	39
2.5.	Питання для самоперевірки	46
3.	Інтегральне числення функції однієї змінної	47
3.1.	Невизначений інтеграл	47
3.1.1.	Властивості невизначеного інтеграла	48
3.1.2.	Таблиця невизначених інтегралів	48
3.1.3.	Основні методи інтегрування	49
3.1.4.	Інтегрування дрібно-раціональних функцій	53
3.1.5.	Інтегрування тригонометричних функцій	60
3.1.6.	Інтегрування деяких видів ірраціональних функцій	65
3.1.7.	Інтегрування диференціального бінома	69
3.1.8.	Інтеграли, що не виражаються через елементарні функції	70
3.1.9.	Питання для самоперевірки	71
3.2.	Визначений інтеграл	72
3.2.1.	Інтегральна сума і визначений інтеграл	72
3.2.2.	Властивості визначеного інтегралу	73
3.2.3.	Обчислення визначеного інтеграла	74
3.2.4.	Невласні інтеграли	76
3.2.5.	Геометричні застосування визначеного інтеграла	79
3.2.6.	Питання для самоперевірки	85
	Література	86
	Индивидуальні завдання до розрахунково-графічної роботи	87
	Таблиці вибору варіантів завдань для розрахунково-графічної роботи	106