Занятие 29 элементы квантовой механики и атомной физики
Литература
Основная: Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1989. - Гл. 37, § 37.1 - 37.4; гл. 38.
Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1987. - Т. 3. - гл. 10, § 59 - 63; гл. 11, § 64.
Атом водорода по теории Бора
1. Первый постулат Бора. Электрон в атоме водорода движется, не излучая, по круговой орбите, для которой момент импульса электрона mVr равен целому кратному величины :
(29.1)
где m – масса электрона, V – скорость электрона на n-й орбите; rn – радиус n-й орбиты; h – постоянная Планка; n – целое число (n = 1, 2, 3,…).
2. Второй постулат Бора. Электрон в атоме при переходе с одной орбиты на другую излучает или поглощает один квант энергии:
(29.2)
где Е2 и Е1 – полные энергии электрона в атоме на соответствующих орбитах;
(29.3)
3. Длина волны света, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую, может быть определена из сериальной формулы
(29.4)
где R – постоянная Ридберга R = 1,097 . 107 м-1; n1 и n2 – квантовые числа, определяющие номера орбит электрона.
4. Энергия кванта света, излучаемого атомом водорода при переходе с одной орбиты на другую,
(29.5)
где Ei – энергия ионизации атома водорода: Ei =13,6 эВ; v – частота; с = 3 . 10 8 .
Для водородоподобных атомов
(29.6)
где Z – порядковый номер элемента.
Элементы квантовой механики. Волны де Бройля
Формула де Бройля. Длина волны , связанная с частицей, обладающей импульсом р, выражается равенством
. (29.7)
Так как импульс р в классическом приближении (V << c) выражается формулой
, (29.8)
то
, (29.9)
где то – масса покоя частицы.
В релятивистском случае, когда скорость частицы сравнима со скоростью света в вакууме, импульс
(29.10)
Тогда
(29.11)
Иногда при вычислениях длины волны де Бройля по формуле (29.7) импульс р частицы удобно выражать через ее кинетическую энергию Wк. При этом следует пользоваться соотношениями:
- в классическом случае
(29.12)
- в релятивистском случае
(29.13)
где Ео – энергия покоя частицы
Соотношение неопределенности для координаты и импульса
(29.14)
где рх – неопределенность проекции импульса на ось х; х – неопределенность координаты; h = 6,62 . 10-34 Дж . с – постоянная Планка.