Оптика. 1.1. Свет как электромагнитные волны. Геометрическая оптика

1. Волновое уравнение для электромагнитного поля. u=1/√ε₀εμ₀μ=c/√με ,где константа c=1/ √μ₀ε₀ оказывается равной скорости света в вакууме. Этим результатом Дж. К. Максвелл теоретически показал, что свет – это электромагнитная волна, еще до экспериментального подтверждения своей теории. Знаменатель √με в формуле для фазовой скорости описывает замедление волны в диэлектрической среде по сравнению со случаем волны в вакууме. Напомним, что в вакууме диэлектрическая и магнитная проницаемости равны единице.

2. Свойства электромагнитных волн. 1)поглощение-явление уменьшения энергии световой волны при ее распр-ии в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии.

2)рассеяние-нарушение оптической однородности среды, при кот показ приломл среды не постоянен, а меняется от точки к точке. Рассеяние бывает в мутных, чистых средах. 3)преломление- показывает во сколько раз скорость света в одной среде больше скор света в др среде 4)отражение - физический процесс взаимодействия волн или частиц с поверхностью, изменение направления волнового фронта на границе двух сред с разными оптическими свойствами в котором волновой фронт возвращается в среду, из которой он пришёл; 5)интерференция – при наложении когер световых волн происходит перераспр светового потока в пространсвте, в рез-те чего в одних местах происх усиление, а в других ослабление колебаний в зависимости от разности фаз. 6)дифракция- явление отклонения световых волн  от прямолинейного распространения  при прохождении отверстий и вблизи краёв экранов;7)поляризация- явление направления колебания векторов напряженности Эл поля Е и магнитного поля Н.

3. Вектор Умова-Пойнтинга.

S=[EH]- вектор плотности потока э/маг энергии (вектора электрического и магнитного полей )

4. Каков диапазон длин волн видимого света?

диапазон длин волн видимого света от 380 до 760 нанометров. Более короткие электромагнитные волны - ультрафиолетовые, рентгеновские и гамма-лучи, а более длинные - инфракрасные, миллиметровые, сантиметровые и все остальные радиоволны.

5. В чем заключается физический смысл показателя преломления? относительный показатель преломления показывает,  как меняется скорость света при переходе из одной среды в другую.

абсолютный показатель преломления среды равен отношению скорости света в вакууме  к скорости света в данной среде.

6. Как связаны абсолютный и относительный показатели преломления? Абсолютным показателем преломления среды называется величина n, равная отношению скорости c электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости v в среде: n= c/ v=√εμ, где ε,μ- относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Относительным показателем преломления двух сред (второй среды по отношению к первой) называется величина n₂₁, равная отношению показателей преломления этих сред: =/

7. Сформулируйте законы отражения света.

Падающий и отраженные лучи лежат в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленный в точке падения луча (альфа=бетта)

8. Сформулируйте законы преломления света.

Преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленный в точке падения. (син альфа/син бета = N-абс показ прелом)

9. В чем заключается явление полного внутреннего отражения света? Полное внутреннее отражение — внутреннее отражение, при условии, что угол падения превосходит некоторый критический угол. При этом падающая волна отражается полностью, и значение коэффициента отражения превосходит его самые большие значения для полированных поверхностей. К тому же, коэффициент отражения при полном внутреннем отражении не зависит от длины волны. При переходе из более плотной среды в менее плотную, при некотором угле падения синус угла преломления по закону преломления ложен быть больше 1,что невозможно, следовательно происходит не преломление, а полное внутреннее отражение. Условие полного внутр отраж минус альфа = n2/n1

10. В каком случае возможно полное внутреннее отражение света? Если =/<1, то угол преломления больше угла падения:sin r=sin i/ и r>i. Если i>=i_пр , то интенсивности отраженной и падающей волн одинаковы, т.е. волна полностью отражается от поверхности раздела сред. Это явление называется полным внутренним отражением.

i – угол падения, r – угол преломления

11. Запишите условие для предельного угла полного внутреннего отражения света. Предельный угол (α_пр) определяется из условия, что при полном внутреннем отражении угол преломления β становится равным 90° , то есть из синус а/sin β = n₂₁ при β = 90, получаем sin α_пр = n₂₁ = n₂/n₁, причем n₁>n₂. Если одна из сред является воздухом (что часто бывает на практике), то выражение для предельного угла, при котором свет не выходит из среды в воздух, принимает вид:sina_пр =1/n, здесь n — абсолютный показатель преломления среды.

12. Может ли произойти полное отражение света при переходе светового луча из воды в стекло?

Явление полного отражения используется в призмах полного отражения. Показатель преломления стекла равен н=1,5, поэтому предельный угол для границы стекло-воздух равен i_пр = arcsin (1-1.5)=41^о49'. Поэтому при падении света на границу стекло-воздух при i > 42 всегда будет иметь место полное отражение.

13. Какое явление лежит в основе оптоволоконной связи?

Однако полное внутреннее отражение лежит в основе оптоволоконной связи. Свет, поступая с одного конца в тончайшее стекловолокно под очень большим углом, в дальнейшем вынужден распространяться вдоль этого волокна, не покидая его пределов, раз за разом отражаясь от его стенок, поскольку угол его падения не достаточен, чтобы вырваться за его пределы, благодаря чему на противоположном конце выход оптического сигнала практически не теряет в интенсивности. Если связать множество таких оптических волокон в пучок, чередование импульсов света и затемненных промежутков на выходе из такого оптоволоконного кабеля будет строго соответствовать сигналу, поступившему в него на входе.

14. Что называют рефракцией? Преломле́ние (рефра́кция) — явление изменения пути следования светового луча (или других волн), возникающее на границе раздела двух прозрачных (проницаемых для этих волн) сред или в толще среды с непрерывно изменяющимися свойствами. Преломление свойственно для многих видов излучения различной природы, например, электромагнитных и звуковых волн.

15. Если абсолютный показатель преломления среды равен 1,5, то чему равна скорость света в этой среде? n= c/ v 2*10⁸

16. Что называется оптической и геометрической длиной пути, как они связаны между собой? Оптической длиной пути в однородной среде называется произведение расстояния, пройденного светом в среде с показателем преломления n, на показатель преломления: l = nS Для неоднородной среды необходимо разбить геометрическую длину на столь малые промежутки, что можно было бы считать на этом промежутке показатель преломления постоянным: dl = nds Вся оптическая длина пути находится интегрированием:

геом длина пути –расстояние между нач и конеч точками распр волны

17. Какой раздел оптики занимается вопросами измерения интенсивности света и его источников? Фотометрия

18. Что такое освещенность и яркость? Запишите их световые и энергетические единицы измерения. Освещённость — физическая величина, равная отношению светового потока Ф, падающего на поверхность, к площади S этой поверхности

E= Ф/S Единицей измерения освещенности в системе СИ служит люкс (1 люкс = 1 люмену на квадратный метр), в СГС — фот (один фот равен 10000 люксов). В отличие от освещённости, выражение количества света, отражённого поверхностью, называется яркостью. Освещённость прямо пропорциональна силе света источника света. При удалении его от освещаемой поверхности её освещённость уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния

Освещенность Е Единица измерения: люкс [лк]. Освещенность Е отражает соотношение падающего светового потока к освещаемой площади. Освещенность равна 1 лк, если световой поток 1 лм равномерно распределяется по площади 1м²

Яркость – величина, равная отношению силы света I в этом направлении к площади S проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярному данному направлению

В=I/(S cos фи)

Яркость L Единица измерения: кандела на квадратный метр [кд/м²]. Яркость света L источника света или освещаемой площади является главным фактором для уровня светового ощущения глаза человека.

19. Сформулируйте и запишите закон Ламберта.

Физический закон, определяющий ослабление параллельного монохроматического пучка света при распространении его в поглощающей среде.

Ламберта закон, закон, согласно которому яркость L рассеивающей свет (диффузной) поверхности одинакова во всех направлениях. Сформулирован в 1760 И. Ламбертом; в настоящее время рассматривается как схема идеального рассеяния света, удобная для теоретических исследований. Из Л. з. следуют постоянное соотношение между светимостью М и яркостью: М = pL, а также простая зависимость силы света, излучаемого плоской рассеивающей площадкой DS в каком-либо направлении, от угла a между этим направлением и перпендикуляром к DS: I_a =I₀ cosa. Последнее выражение означает, что сила света плоской поверхности максимальна (I₀) по перпендикуляру к ней и, убывая с увеличением a, становится равной нулю в касательных к поверхности направлениях.

20. Луч света падает на поверхность раздела двух прозрачных сред под углом 35º и преломляется под углом 25º. Какая из сред является оптически более плотной и почему?

Sini₂/sini₁=n₁/n₂>1 по закону из которой следует что из более плотной в менее плотную sin25/sin35= n₁/n_2; 0.4/0.6= n₁/n_2; 2/3<1 следовательно из менее в более плотную среду

21. Луч света падает на поверхность раздела двух прозрачных сред под углом 35º и преломляется под углом 25º. Чему будет равен угол преломления, если луч будет падать под углом 50º? а₁=35, β₁=25, а₂=50, β₂ -? Решение sina/sinb=n₂₁ ; sina₁/sinb₁= sina₂/sinb₂; sinb₂ = (sina₂ - sinb₁ )/ sina₁ ; sinb₂ = sin35*sin25/sin50=0.57*0.42/0.77≈0.31; β₂ = arcsin(0.31)=18˚

22. Луч света переходит из воды в стекло с показателем преломления 1,7. Определить угол падения луча, если угол преломления равен 28º. Закон преломления sina/sinb=n₂₁ => sina/sin28=1,7; sina= sin28*1,7=0,47*1,7=0,79 и не закончено

23. Может ли луч света, падающего в воздухе на стеклянную пластинку под углом  = 60º, испытать полное внутреннее отражение от второй её грани? (показатель преломления стекла n = 1,5).

sin_пред=1/n=1/1,5=0,67; sinα/sinβ=n_ст/n_в=n_ст отсюда следует sinβ=корень из(3)*2/2*3=1/корень из (3)=0,54 Ответ: полного внутреннего отражения не будет

24. При угле падения луча на границу раздела двух сред, равном 60°, отраженный и преломленный лучи оказались перпендикулярны друг другу. Найдите относительный показатель преломления этих сред.

i – угол Брюстера sina/sinb= n₂/n_1; γ+i+β=180; a=γ=90, β=90-α=> sina/cosa= n₂/n_1; sin (90-a)=cosa; sina/cosa = n₂/n_1; sin60/cos60= n₂/n₁; √3/2*1/2=√3

25. Луч света падает на плоскую границу раздела двух сред, частично отражается и частично преломляется. Определите угол падения, при котором отраженный луч перпендикулярен преломленному лучу.

Закон преломления света sina/sinβ = n₂/n_1; γ+i+β=180; γ=a; a+β=90; β=90-a- поэтому sina/sin(90-a)= n₂/n_1; sin(90-a)=cosa; sina/cosa = n₂/n_1; tga= n₂/n_1; a=arcsin(n₂/n₁)

26. На какую максимальную глубину нужно поместить точечный источник света, чтобы квадратный плот со стороной 4 м не пропустил ни одного луча в пространство над поверхностью воды? Центр плота находится над источником света. Показатель преломления воды n = 1,33.

sinα=1/1.33 ; α=48.6; h=tgα/2=0.567 м

27. В дно водоёма глубиной 2,0 м вбита свая, на 0,75 м выступающая из воды. Найти длину тени от сваи на поверхности и на дне водоёма, если высота солнца над горизонтом в данный момент равна 45º.

. tg45 = h/l=>l = h/tg45 = h= 0,75 м, ,,L=L+l=1,25+0,75=2 м

28. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен 45º. Чему равен для этого вещества угол полной поляризации?

29. Человек с лодки рассматривает предмет, лежащий на дне водоема (n = 1,33). Определите его глубину, если при определении «на глаз» по вертикальному направлению глубина водоема кажется равной 1,5 м.

Преломленный луч падающий, луч преломленный и перепенд, провед к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости отношение sin угла падения к sin угла преломления есть величина постоянная для данных сред. Sini₁/sini₂=n₂₁, где n₂₁-отн показ преломления 2-ой среды отн 1-ой. За счет преломления света к поверх воды каждая глубина меньше реальной. По данному рис запишем:htga₁=Нtga₂. Отсюда выражаем Н=h tga₁/tga₂. при малых углах отнош тангенса заменяется отношением синусов. Тогда tg a₁/tga₂=sina₁/sina₂=n₂₁ следов получаем H=hn=1.5*1.33=2 м

30. Под стеклянной пластинкой толщиной d=15 см лежит маленькая крупинка. На каком расстоянии l от верхней поверхности пластинки образуется ее видимое изображение, если луч зрения перпендикулярен к поверхности пластинки, а показатель преломление стекла n=1,5?

Рисунок ж tga=AB/h; tgb=AD/H; tga/tgb=H/h; sina/sinb=H/h; h=H/h=15/1.5=10 cм

31. Предельный угол полного внутреннего отражения на границе стекло-жидкость i_пр = 65º. Определите показатель преломления жидкости, если показатель преломления стекла равен 1,5.

i_пр =65; n_c =1.5 n-? Решение sini_пр=n_ж/n_с; n_ж=n*sini_пр; n_ж=1.36

32. Свет от электрической лампочки интенсивностью 200 Кд падает на рабочее место под углом 45º. При этом его освещённость равна 141 лк. На каком расстоянии от рабочего стола находится лампочка?

Освещенность, создаваемая лампочкой, равна E=(I/r²)cosα, отсюда r=√((Icosα)/E)=1 м.

33. Над центром круглой площадки висит лампа. Освещенность в центре площадки Е₀ = 40 лк, на краю площадки Е = 5 лк. Под каким углом падают лучи на край площадки?

34. Над центром круглого стола радиусом 80 см на высоте 60 см висит лампа силой света I=100 кд. Опред-ть освещенность Е₀ в центре стола.

Прямоуг треугольник, левый катет 6 м, нижний катет r= 8м. Гипотенуза по теореме Пифагора 10 м; E=Icos² 0/r=100/8=12,5 м

35. Над центром круглого стола радиусом 80 см на высоте 60 см висит лампа силой света I=100 кд. Определить освещенность Е на краю стола.

Прямоуг треугольник, левый катет 6м , нижний катет r= 8 м. Гипотенуза по теореме Пифагора 10 м, tga=2/3≈30 градусов, E=Icos² 30/r=75/16 = 4,7 м