1 -2 неделя

Кинематика материальной точки

1.2. Первую половину своего пути автомобиль двигался со скоростью υ₁ = 80 км/ ч, а вторую половину пути — со скоростью υ₂ = 40 км/ ч. Какова средняя скорость υ движения автомобиля?

1.22. Зависимость пройденного телом пути s or времени t дается уравнением л- s = At - Bt² + Ct³, где А = 2м/с, В = 3м/с² и С = 4м/с³ , Найти: а) зависимость скорости υ и ускорения а и от времени t; б) расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через время t = 2с после начала движения. Построить график зависимости пути s. скорости υ и ускорения а от времени t для интервала 0 ≤ t ≤ 3 с через 0,5с.

1. 26. Камень брошен с вышки высотой 25 м в горизонтальном направлении со скоростью 15 м/с. Какое время t камень будет в движении? На каком расстоянии s от основания башни он упадет на землю? С какой скоростью он упадет на землю? Какой угол  составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

1.53. Точка движется по окружности радиусом R = 10см с постоянным тангенциальным ускорением а_. Найти нормальное ускорение а_n. точки через время

t = 20с после начала движения. если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки υ = 10 см/с.

1.45. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость υ₁ точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости υ₂, лежащей на 10 см ближе к оси колеса.

1.59. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε = 2 с^-2. Через t = 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса стало равно 13,6 см/с². найти радиус колеса.

1.60. Колесо радиусом R = 0.1м вращается так. что зависимость угла поворота радиуса колеса or времени дается уравнением =А+Вt+Ct², где В = 2 рад/с и С -1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t = 2 с после начала движения: а) угловую скорость ; б) линейную скорость υ; в) угловое ускорение ; г) тангенциальное а_, и нормальное а_n ускорения.

Динамика материальной точки и поступательного движения твёрдого тела.

2.16. Молекула, подлетевшая к стенке под углом 60°, упруго ударяется о неё со скоростью 400 м/с и отлетает. Определить импульс силы, полученный стенкой. Масса молекулы 3·10 ^-23 г.

2.30. Две гири массами 2 и 1 кг соединены нерастяжимой гибкой нитью, перекинутой через неподвижный блок, вращающийся без трения. С каким ускорением будут двигаться грузы? Чему равна сила натяжения нити?

2.95. Какой продолжительности должны были бы быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе не имели веса?

Динамика вращательного движения

3.6. Маховик, момент инерции которого J = 63,6 кг·м² вращается с угловой скоростью  = 31.4 рад/с. Найти момент сил торможения М, под действием которого маховик останавливается через время t = 20с. Маховик считать однородным диском.

3.11. На барабан массой М = 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение груза. Груз считать сплошным диском.

3.12. На барабан радиусом R = 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз Р₁ = 10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а = 2,04 м/с².

3.10. Две гири с массами т, = 2 кг и т = 1кг соединены нитью, перекинутой через блок массой М = 1 кг. Найти ускорение а. с которым движутся гири, силы натяжения Т₁ и Т₂, нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

3.31. Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей частоте 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 об. Работа сил торможения составляет 44,4 Дж. Найти: 1) момент инерции вентилятора; 2) момент сил торможения.

3.28. Найти линейные скорости движения центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклон-вой плоскости. Высота наклонной плоскости h = 0,5м, начальная скорость всех тел υ₀ = 0. Сравнить найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.

3.50. Однородный шарик подвешен на нити. длина которой l равна радиусу шарика R. Во сколько раз период малых колебаний Т₁, этого маятника больше периода малых колебаний T₂, математического маятника с таким же расстоянием от центра масс до точки подвеса?

1. *Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению φ = At +Bt³, где А = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с3. Определите вращающий момент М, действующий на стержень через t =2 с после начала вращения, если момент инерции стержня J = 0,043 кг×м2.

2. *Однородный стержень длиной 1,2 м и массой 0,3 кг вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через один из концов стержня. Чему равен вращающий момент, если стержень вращается с угловым ускорением 9,81 с^-2?

3. *Обруч и диск имеют одинаковый вес и катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью υ. Кинетическая энергия обруча W₁ = 40 Дж. Найти кинетическую энергию W₂ диска.

3-4 неделя

Энергия. Работа. Законы сохранения

2.116. Найти работу, которую нужно совершить, чтобы сжать пружину на 20 см, если известно, что сила пропорциональна деформации, и под действием силы в 30 Н пружина сжимается на 1 см.

2.61. Поезд поднимается в гору с постоянной скоростью 36 км/ч. Уклон горы 1 м на 1000 м пути. Коэффициент трения 0,002. Определить, с какой скоростью будет двигаться поезд по горизонтальному пути при той же мощности двигателя?

2.64. Снаряд массой 2 кг, летящий со скоростью 300 м/с, попадает в мишень с песком массой 100 кг и застревает в ней. Вычислить, с какой скоростью и в каком направлении будет двигаться мишень после попадания снаряда, если 1) мишень была неподвижна; 2) мишень двигалась навстречу снаряду со скоростью 72 км/ч; 3) мишень двигалась с той же скоростью по направлению. движения снаряда.

2.88. Стальной шарик массой 20 г, падая с высоты h = 1 м на стальную плиту, отскакивает от неё на высоту h₁ = 81см. Найти импульс силы р, полученный плитой за время удара, и количество теплоты Q, выделившееся при ударе.

3.40. Горизонтальная платформа массой М = 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой п, = 10об/мин. Человек массой т = 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой п₁ начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека — точечной массой.

3.41. Какую работу А совершает человек при переходе от края платформы к ее центру в условиях предыдущей задачи? Радиус платформы R = 1,5 м.

2.73. Два предмета массами 4 и 6 кг движутся из одной точки по горизонтальной поверхности со скоростями 5 и 3 м/с. Каковы скорости тел после их столкновения, если удар: 1) неупругий; 2) упругий? Определить кинетическую энергию первого предмета после удара во втором случае.

2.122. Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый шнур так, что длина его стала больше на 10 см. С какой скоростью полетел камень массой 20 г? Для натягивания шнура на 1см требуется сила в 9,8 Н.

1.165. (Тр) Медная проволока сечением .S = 8 мм² пол действием растягивающей силы удлинилась настолько, на столько она удлиняется при нагревании на 30 К. Принимая для меди модуль Юнга Е = 118 ГПа и коэффициент линейного

расширения  = 1,7 · 10^-5 К^-1, определите числовое значение этой силы.

4. * Найти численное значение первой и второй космических скоростей для Луны.

5. * По наклонной плоскости вверх катится без скольжения полый обруч. Ему сообщена начальная скорость 3,14 м/с, параллельная наклонной плоскости. Установить, какой путь пройдет обруч, если угол наклона плоскости 30°.

6. * Цилиндр массой 5 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 14 м/с. Определить: 1) кинетическую энергию цилиндра; 2) через сколько времени цилиндр остановится, если сила трения равна 50 Н.

Принцип относительности в механике

1. Какова масса протона, летящего со скоростью 2,4·10⁸ м/с? Массу покоя протона считать равной 1,672·10^-27 кг.

2. Длина линейки, неподвижной относительно земного наблюдателя, 2 м. Какова длина этой же линейки, движущейся со скоростью 0,5 с (с — скорость света в вакууме)?

3. Какой промежуток времени пройдет на звездолете, движущемся относительно Земли со скоростью 0,4 скорости света, за 25 земных лет?

4. С какой скоростью двигались в К-системе отсчёта часы, если за время  Δt =5,0с (в К-системе) они отстали от часов этой системы на Δt = 0,10c?

5. Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает её ньютоновский импульс в пять раз.

6. Кинетическая энергия электрона в 2 раза больше его энергии покоя. Чему равна скорость его движения?

7. Найти импульс электрона, движущегося со скоростью, равной 0,7 скорости света.

8. Найти полную и кинетическую энергии электрона, движущегося со скоростью, равной 0,7 скорости света.

9. Тело, масса покоя которого 2 кг, движется со скоростью 200Мм/с в системе К', перемещающейся относительно системы К со скоростью 200 Мм/с. Определить скорость тела относительно системы К.

10. Кинетическая энергия электрона 0,8 МэВ. Определить импульс электрона.

11. Собственное время некоторой нестабильной частицы Δ t₀ = 10 нс. Какое расстояние пролетит частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни Δ t = 20 нс?

12. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость 0,4с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения b-частицу со скоростью 0,75с относительно ускорителя. Найти скорость частицы относительно ядра.

13. 1.5. Самолет летит относительно воздуха со скоростью υ₀ = 800 км/ч. Ветер дует с запала на восток со скоростью u = 15 м/с. С какой скоростью υ самолет будет двигаться относительно земли и под каким углом  к меридиану надо держать курс, чтобы перемещение было: а) на юг; б) на север; в) на запад; г) на восток?

14. 1.262.(Тр) Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0.8с, испустил фотон в направлении своего движения. Определите скорость фотона относительно ускорителя.

15. 1.263.(Тр) Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, равной 0,5с. Определите скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей: 1) в классической механике; 2) в специальной теории относительности.

16. 1.274. (Тр) Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энергии покоя. Определите скорость частицы.

17. 1.281. (Тр) Определите релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого Т = 1 ГэВ.

Элементы механики сплошных сред.

1. Два бревна скрепленных вместе длиной 3,5 м и диаметром 22 см каждое плавают в воде. Какова масса человека, который сможет стоять на бревнах, не замочив ног? Плотность дерева  = 0,7·10³ кг/м³.

2. Какова примерно скорость катера, если вода поднимается при движении вдоль его носовой вертикальной части на высоту 1 м?

3. В цилиндрическое ведро диаметра D = 25 см налита вода, занимающая объём 12 л. Каково давление р воды на стенку ведра на высоте 10 см от дна?

4. Каким должен быть радиус капиллярной трубки для того, чтобы при полном смачивании вода в капилляре поднялась на 10 см? Коэффициент поверхностного натяжения воды равен 7·10^-2Н/м.

5. Стальной шарик (плотность р = 9 г/см³) диаметром d = 0,8 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле (плотность р' = 0.96 г/см³, динамическая вязкость η= 0.99 Па · с). Учитывая, что критическое значение числа Рейнольдса Re = 0.5. определите характер движения масла, обусловленный падением в нем шарика.

6. Общеизвестен шуточный вопрос: «Что тяжелее: тонна свинца или тонна пробки?» На сколько истинный вес пробки, которая в воздухе весит 9.8кН, больше истинного веса свинца, который в воздухе весит также 9.8кН? Температура воздуха t =17^o С. давление р = 100 кПа.

5 -6 неделя

Гармонические колебания. Волновые процессы.

12.13. Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки 49,3 см/с², период колебаний 2сек и смещение точки от положения камня в начальный момент времени х₀ = 25 мм.

12.50. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 2 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 3 мин?

12.48. Математический маятник совершает затухающие колебания. Длина маятника 24,7 см. Через сколько времени энергия колебаний маятника уменьшится в 10 раз? Логарифмический декремент затухания математического маятника равен 0,2.

12.38. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний А₁ = 3 см и А₂ = 4 см. Найти амплитуду и фазу результирующего колебания если 1) колебания совершаются в одном направлении; 2) колебания взаимноперпендикулярны.

12.39. Точка участвует в двух взаимоперпендикулярных колебаниях x = A₁ sin w₁t и y = A₂ sin w₂t, где А₁ = 8 см, А₂ = 4 см, w₁ = 2w₂ с^-1. Написать уравнение траектории и построить её на чертеже; показать направление движения точки.

12.58. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде x = 10 sin 0,5t см. Скорость распространения колебаний 300 м/с. Найти: 1) уравнение волны; 2) смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 0,75 см от источника колебаний, через 0,01 сек после начала колебаний. 3) написать и изобразить графически колебания для точки, отстоящей на расстоянии 600м от источника колебаний.

12.55. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в идее ряда углублений, находящихся на расстоянии 30 см друг от друга. По этой дороге покатили коляску массой 10 кг, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на 2 см под действием силы в 10 Н. С какой скоростью надо катить коляску, чтобы она попала в резонанс?

* Если к некоторому грузу, колеблющемуся на пружине, подвесить гирю массой 100 г, то частота колебаний уменьшится в 1,41 раза. Какой груз был первоначально подвешен к пружине?

* На каком расстоянии находится колеблющаяся точка от источника колебаний, если смещение точки от положения равновесия равно половине амплитуды для момента t = Т /3? Длина волны равна 4 м.

Газовые законы. Статистические распределения.

1. Определить массу газа в баллоне емкостью 90 л при температуре 295 К и давлении 5 · 10⁵  Па, если его плотность при нормальных условиях 1,3 кг/м³.

2. Во сколько раз вес воздуха, заполняющего помещение зимой (7ºС) больше его веса летом (37ºС)?

3. 10 г кислорода находится под давлением 3 атм при температуре 10ºС. Вследствие изобарного расширения газ занял объём 10 л. Найти объём газа до расширения.

4. 10 г кислорода находится под давлением 3 атм при температуре 10ºС. Вследствие изобарного расширения газ занял объём 10 л. Найти температуру газа после расширения.

5. В сосуде находится 14 г азота и 9 г водорода при температуре 10ºС и давлении 10⁶ Па. Найти молярную массу и плотность смеси газов.

6. Найти среднее число столкновений в 1 сек молекул азота при температуре 27ºС и давлении 400 мм рт.ст.

7. Вычислить температуру, при которой энергия теплового движения молекул не будет достаточна для того, чтобы молекулы преодолели силу земного притяжения и навсегда покинули планету.

8. На какой высоте плотность воздуха в 2 раза меньше, чем его плотность на уровне моря? Считать, что температура воздуха везде одинакова и равна 273 К.

7-8 неделя

Основы Термодинамики

1. Температура воздуха в комнате объёмом 70 м³ была 280 К. После того, как протопили печь, температура поднялась до 296 К. Найдите работу воздуха при расширении, если давление постоянно и равно 100 кПа.

2. Определить молярную массу газа, если при изохорном нагревании на 10° 20 г газа требуется 630 Дж теплоты, а при изобарном - 1050 Дж.

3. Углекислый газ, находящийся при температуре 450 К и давлении 0,5 МПа, расширяется адиабатно до тройного объема. Найти температуру и давление газа после расширения.

4. Найти удельную теплоемкость газовой смеси, состоящей из 3 киломолей аргона 3 кмоль азота. Найти постоянную адиабаты для этой смеси.

5. Одна и та же масса двухатомного идеального газа сжимается один раз изотермически, а второй раз адиабатно. Начальные параметры газа в обоих случаях одинаковы. Найти отношение работы сжатия при адиабатном процессе к работе при изотермическом процессе, если в обоих процессах объем уменьшился в три раза.

6. Давление одноатомного газа увеличилось в 6 раз, а объем уменьшился в 2 раза. Как изменится внутренняя энергия?

7. При адиабатном сжатии температура газа увеличилась от 300 К до 1200 К. Во сколько раз уменьшился объем смеси, если  = 1,5?

8. Определить молярную массу газа, если при изохорном нагревании 20 г газа на 10° требуется 630 Дж теплоты, а при изобарном - 1050 Дж.

9. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Воздух при давлении р = 7атм и температуре Т = 127°С занимает объем V₁ = 2 л. После изотермического расширения воздух занял объем V₂ = 5 л; после адиабатического расширения объем стал равным V₃ = 8 л. Найти: а) координаты пересечения изотерм и адиабат; б) работу, совершаемую на каждом участке цикла; в) полную работу , совершаемую за весь цикл; г) к. п. д. цикла; д) количество теплоты полученное от нагревателя за один цикл; е) количество теплоты отданное холодильнику за один цикл.

10. Тепловая машина за 1 цикл получает от нагревателя количество теплоты 10 Дж и отдает холодильнику 4 Дж. Каков КПД машины?

11. Газ в количестве 1 моль совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Наименьший объём газа 10 л, наибольший - 20 л. Наименьшее давление 2,5 атмосферы, наибольшее – 5 атмосфер. Найдите работу за цикл.

12. Тепловая машина работает по циклу Карно и за счет каждого из 4,2 кДж, полученного от нагревателя, совершает работу 1,7 кДж. Температура холодильника равна 20⁰С. Какова температура нагревателя?

13. В идеальной тепловой машине за счёт каждого кДж энергии получаемой от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Определите КПД машины и температуру нагревателя, если температура холодильника 280 К.

14. Чему равно изменение энтропии 10 г воздуха при изобарном охлаждении от 300 К до 250 К?

15. Чему равно изменение энтропии 10 г воздуха при изохорном нагревании от 250 до 300К?

16. Чему равно изменение энтропии 10 г воздуха при изотермическом расширении от 3 до 8 л?

17. расширении от 3 до 8 л?

Явления переноса. Реальные газы

18. Найти коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях, если средняя длина свободного пробега при этих условиях равна 1,6·10^-7 м.

19. Найти среднюю длину свободного пробега молекул гелия при давлении 101.3кПа и температуре 0°С, если вязкость гелия η = 13мкПа·с.

20. Определите массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 50 см² за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 кг/м⁴. Температура азота 290 К, а средняя длина свободного пробега его молекул равна 1 мкм.

21. Азот находится под давлением 10 кПа при температуре 290 К. Определите коэффициент внутреннего трения, если коэффициент диффузии при этих условиях составляет 9,74×10^-6 м²/с.

22. Найти наименование в единицах СИ постоянных а и в в уравнении Ван-дер-Ваальса.

23. Какую температуру имеет 2 г азота, занимающего объём 820см³ при давлении 0.2МПа? Газ pаcсматривать как: а) идеальный; б) реальный.

9-10 неделя

Электростатика

1. Два шарика одинакового объема, обладающие массой 0,6·10^-3 кг каждый, подвешены на шелковых нитях длиной 0,4 м так, что их поверхности соприкасаются. Угол, на который разошлись нити при сообщении шарикам одинаковых зарядов, равен 60°. Найти величину зарядов и силу электрического отталкивания. Пояснить рисунком.

2. На двух одинаковых капельках масла находится по 100 лишних электронов. Сила электрического отталкивания уравновешивается силой их взаимного тяготения. Найти объем каждой капельки, если плотность масла 0,9·103 кг/м3.

3. Сколько электронов содержит заряд пылинки с массой 10^-11 кг, если она удерживается в равновесии в горизонтально расположенном плоском конденсаторе? Расстояние между обкладками конденсатора 1 см, разность потенциалов на обкладках 100 В.

4. Расстояние между двумя точечными зарядами +3,3 · 10^-7 Кл и - 3,3 · 10^-7 Кл равно r = 1 см. Найти напряженность поля в точке, находящейся на перпендикуляре, восстановленном к середине линии, соединяющей оба заряда на расстоянии 1 см от неё.

5. Бесконечно длинная прямая нить заряжена равномерно с линейной плотностью 0,4 мкКл/м. Вычислить разность потенциалов точек 1 и 2, если точка 2 находится дальше от нити, чем точка 1, в 2 раза.

6. К двум очень длинным параллельным пластинам приложено напряжение 6 кВ. Поверхностная плотность зарядов на пластинах 3,2 мкКл/м². Определить расстояние между пластинами и напряженность поля между пластинами и вне пластин.

7. Две бесконечно длинные равномерно заряженные нити с линейной плотностью зарядов 6 · 10^-5 Кл/м расположены на расстоянии 0,2 м друг от друга. Найти напряженность электрического поля, созданного в точке, удаленной на 0,2 м от каждой нити.

8. Чему равна напряженность поля в центре квадрата, в вершинах которого по­следовательно расположены заряды 1, 2, 3 и 4 Кл? Сторона квадрата равна 10 см

9. Два заряда 1·10^-7 и 1·10^-8 Кл находятся на расстоянии 40 см один от другого. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 15 см?

10. Электрон, находящийся в однородном электрическом поле, получает ускорение, равное 10¹² см/с². Найти скорость, которую получит электрон за 10^-4 с своего движения, если начальная скорость электрона равна 0.

11. Электрон находится в однородном электрическом поле напряженностью 200 кВ/м. Какой путь пройдет электрон за время 1 нс, если его начальная скорость была равна 0?

12. На пластинах плоского воздушного конденсатора с площадью пластин 150 см² находится заряд 5·10^-8 Кл. Какова сила взаимного притяжения между пластинами и объемная плотность энергии поля конденсатора?

13. Батарея из последовательно соединенных конденсаторов емкостью 10^-9 и 5·10^-9 Ф заряжена до напряжения 2 кВ. Какое количество электричества запасено в батарее?

11-12 неделя

Постоянный ток