Начерталка методичка 1й модуль

На кресленнях усі написи виконують шрифтами за стандартами.

У стандарті ГОСТ 2.304—81 подано основні розміри та конструкція літер. Висоту h великих літер називають розміром шрифту. Встановлено такі розміри шрифтів: (1,8); 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40. Використовувати шрифт (1,8) не рекомендується.

Щоб зручніше було вивчати форми літер і цифр, шрифти виконують на допоміжній сітці (рис. 3.2 – 3.4). Крок d сітки залежить від типу шрифту та його розміру.

а б

Рисунок 3.2 - Допоміжна сітка: а– дляшрифтубезнахилу; б– дляшрифтузнахилом

Встановлено такі типи шрифтів:

тип А без нахилу (рис. 3.4, а), товщина d лінії шрифту дорівнює 1/14 висоти h великих літер;

тип А з нахилом літер та цифр приблизно 75°(d

= 1/14h).

тип Б без нахилу (рис. 3.4, б, 3.5), товщина ліній d = 1/10h; тип Б з нахилом (рис. 3.6), товщина ліній d = 1/10h, основні параметри наведено в табл. 3.4.

Рисунок 3.3 - Побудова шрифту Б з використанням допоміжної сітки

Рисунок3.4 – ПобудовашрифтуАзвикористаннямдопоміжноїсітки

9

Рисунок3.5 - Тип Б без нахилу

Рисунок3.6 - Тип Б з нахилом

10

Таблиця 3.4 - Основні параметри та розміри шрифту Б

	Параметр шрифту	Позна-	Відносний				Розмір шрифту, мм
		чення	розмір
	Висотавеликих	h	(10/10)h	10d	1,8	2,5	3,5	5,0	7,0	10,0	14,0	20,0
	літер
	Висотамалихлітер	c	(7/10)h	7d	1,3	1,8	2,5	3,5	5,0	7,0	10,0	14,0
	Відстаньміж	a	(2/10)h	2d	0,35	0,5	0,7	1,0	1,4	2,0	2,8	4,0
	літерами
	Мінімальний крок	b	(17/10)h	17d
	рядків(висота				3,1	4,3	6,0	8,5	12.0	17,0	24,0	34,0
	допоміжноїсітки)
	Мінімальнавідстань	e	(6/10)h	6d	1,1	1,5	2,1	3,0	4,2	6,0	8,4	12,0
	міжсловами
	Товщиналіній	d	(1/10)h	d	0,18	0,25	0,35	0,5	0,7	1,0	1,4	2,0
	шрифту

При написанні слів трапляються винятки. Якщо сусідні лінії літер розміщені так, що при дотриманні стандартної відстані між ними складається візуальне враження розриву між літерами в слові (наприклад, ГД, РЛ та ін.), то можна зменшувати цю відстань удвоє, тобто взяти таку, що дорівнюватиме d. У разі написання одного й того самого тексту на рисунку товщина ліній літер і цифр має бути однаковою.

Щоб швидко й правильно писати літери та цифри, слід вивчати конструкцію їх та тренуватися писати за допомогою сітки (рис. 3.2-.3.6).

Для оформлення завдань з нарисної геометрії також необхідно оволодіти та й використовувати ГОСТ2.302—68 – Масштаби.

Масштабом називають відношення лінійних розмірів зображення предмета до відповідних розмірів самого предмета.

Перевагу віддають зображенню предмета в натуральну величину, тобто в масштабі 1:1. Однак, якщо треба зменшити або збільшити зображення, то застосовують такі масштаби:

масштаби зменшення — 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200; 1:400; 1:500; 1:800; 1:1000; масштаби збільшення — 2:1; 2,5:1; 4:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1. Слідпоможливості не застосовувати масштаби 1:2,5; 1:15; 2,5:1.

Під час проектування генеральних планів великих об'єктів допускається застосовувати масштаби 1:2000; 1:5000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000.

Масштаб на рисунку позначається в призначеній для цього графі основного напису за типом 1:1; 1:2; 2:1 тощо, в інших випадках – за типом

(1:1); (1:2); (2:1) тощо.

Якщо окреме зображення виконано в масштабі, що відрізняється від масштабу всього креслення, то масштаб позначається безпосередньо біля напису, що стосується цього зображення, наприклад, А (5:1), Б – Б (1:2).

11

Завдання 2 Взаємне розташування двох прямих у просторі Приклад оформлення наведено на рис. 3.14.

Дві прямі лінії одна відносно другої можуть займати у просторі такі принципово відмінні положення: збігатися, бути паралельними, перетинатися, бути мимобіжними.

2.1 Прямі, що збігаються.

Якщо дві прямі лінії у просторі (рис. З.7, а) збігаються, то на комплексному кресленні їх однойменні проекції теж збігаються (рис. 3.7, б).

π2

B2≡D2

z

B3≡D3

B2≡D2

z

B3≡D3

а2≡b2

B≡D

a2≡b2

a3≡b3

A2≡C2

A2≡C2

A3≡C3

x

π1

а≡b

0

а3≡b3

0

A

≡C

A3≡C3

x

y3

a1≡b1

a1≡b1

π3

A1≡C1

B1≡D1

y1

y

A1≡C1

B1≡D1

а

б

Рисунок3.7 - Прямі, що збігаються

Тобто маємо: АВ ≡ СD А1В1 ≡ С1D1, А2В2 ≡ С2D2, А3В3 ≡ C3D3, або

а≡ b a1 ≡ b1, a2 ≡ b2, a3 ≡ b3.

2.2Паралельні прямі.

Якщо дві прямі лінії у просторі (рис. 3.8, а) паралельні, то їх однойменні проекції також взаємно паралельні (рис. 3.8, б). Доказ цього твердження випливає із розгляду рис. 3.8, а. Для отримання горизонтальних проекцій a1 і b1 прямих а і b проведемо через точки А, В, С і D, які визначають ці прямі, відповідні проекціюючі промені m, n, d, l. Утворились дві проекціюючі площини R і Q, перпендикулярні до π1,. Але ці площини між собою паралельні внаслідок того, що дві прямі n і а, які перетинаються в точці А, відповідно паралельні двом прямим d і b, що перетинаються у точці С. Тому перетин двох паралельних площин R і Q, третьою π1 дає дві лінії а1 і b1, паралельні між собою.

Аналогічний висновок можна одержати відносно фронтальних проекцій

а2 і b2 прямих а і b.

До висновків слід додати, що для визначення паралельності прямих загального положення досить мати паралельність двох (!) пар однойменних проекцій. Але для прямих особливого положення цієї умови недостатньо, необхідна перевірка паралельності третіх проекцій (перевірте самостійно!).

12

	π2		C2	D2					D2
		a2						B2	a2 C2
			b2
		B2		C		Q	A2		b2
	A2	A
						b
			R	d
x		n				D	x
			a
		A1		B	C1	l	A1		C1
		a1	B1	m	b1		a1		b1
		π1				D1		B1	D1
			а
									б

Рисунок 3.8 - Паралельні прямі

2.3 Прямі, що перетинаються

Якщо дві прямі лінії а і b у просторі (рис. 3.9, а) перетинаються в точці F, то на комплексному кресленні їх однойменні проекції теж перетинаються у точках F1 і F2 (рис. 3.9, б), розташованих на одній лінії проекційного зв'язку. Точка F для прямих а і b, що перетинаються, є особливою, а точки F1 і F2 — відповідні проекції цієї точки.

Між двома прямими загального положення, які перетинаються, завжди утворюється кут. Він може бути гострим або тупим. За міру кута між двома прямими звичайно приймають гострий. При відображенні кута між двома прямими на площину проекцій відбувається відображення його величини.

π2	C2		B2	a2		C2		B2	a2
						b2
b2			F2				F2
	A2			D2
			F		D	A2			D2
						a
	A
x						B
		C
π1						x
		A1			D1
						A1			D1
			F1
		b1				a1
			C1			B1
							F1
						b1			a1
								B1
			а			C1	б

Рисунок 3.9 - Прямі, що перетинаються

Але якщо будь-який кут розташований у площині проекцій, то на цю

13

площину проекцій він відобразиться в натуральну величину. 2.4 Мимобіжні прямі.

Якщо дві прямі лінії АВ і СD у просторі не паралельні і не перетинаються (рис. 3.10), тобто не мають спільної точки, то такі прямі називаються мимобіжними.

Для визначення мимобіжності прямих загального положення досить мати тільки дві пари їх однойменних проекцій. У таких випадках, по-перше, однойменні проекції (принаймні хоч би одна) обов’язково (!) перетинаються (рис. 3.10, а), по-друге, на противагу рис. 3.9 ці точки перетину не повинні (!) бути розташованими на одній лінії проекційного зв’язку.

Для мимобіжних прямих, як і у випадках взаємного розташування точки і прямої лінії, характерними є такі точки, з яких одна належить одній прямій, а друга — другій, але обидві знаходяться на одному проекціюючому промені. Це також конкуруючі точки. Так, наприклад, точка 3 належить прямій СD, а точка 4 — прямій АВ. Обидві вони знаходяться на одному проекціюючому промені 3-4, перпендикулярному до π1. Тому горизонтальні проекції цих

π2				D2						D2
		32			B2					32
	C2								C
					B	D			2		B2
A2	12≡( 22)	42						12≡( 22)
				3			A2			42
	2	C		4
x							x
	21			1	B1			21
		C1							C1		B1
	A		11		31≡( 41)			11
		A1				D1	A1		31≡( 41) D1
		π1
				а						б

Рисунок 3.10 - Мимобіжні прямі

точок (31 і 41) можуть знаходитись тільки (!) на перетині горизонтальних проекцій A1B1 і С1D1 прямих АВ і СD. У точки 3, як бачимо, координата (апліката) z3 більша, ніж координата z4 точки 4. А це свідчить про те, що на горизонтальній площині проекцій точка 3 — видима.

Розглядаючи аналогічно, відносно фронтальної площини проекцій точки 1 і 2 мають різні ординати (глибини) y, дістанемо, що в цьому випадку точка І

– видима.

За конкуруючими точками визнають видимість елементів на комплексному кресленні.

14

Завдання 3

3.1 Перетин прямої лінії загального положення з площиною загального положення. Визначення видимості прямої

Приклад оформлення наведено на рис. 3.15.

Для побудови точки перетину прямої і площини загального положення необхідно виконати такі побудови (рисунок 3.11):

1Через дану пряму (MN) провести допоміжну площину ∑.

2Знайти лінію перетину (1-2) площини, яка задана трикутником АВС і ∑.

3Визначити положення точки К як перетинання прямої 1-2 і заданої прямої МN.

4Визначити видимість.

На епюрі (рис. 3.11) показана побудова точки перетину прямої MN з площиною, яка задана трикутником АВС.

∑2≡m2

B2

Через пряму

MN проведена

допоміжна фронтально проек-

(12)≡32

52

M2

ціююча площина ∑. Фрон-

тальний

слід

площини

C2

K2

22

перетинає проекції А2В2 і А2С2

в точках 12 і 22. Знаходимо

42

горизонтальні проекції 11 і 21 і

A2

завдяки

цьому

горизонтальну

N2

∑12

проекцію прямої m(m1), за

x

B1

N1

якою площина

∑

перетинає

площину трикутника АВС.

∑1

(41)≡51

Знаходимо точку К1, в якій

11

горизонтальна проекція прямої

K1

m1 перетинає

горизонтальну

C1

проекцію трикутника АВС.

31

m1

Після

чого

знаходимо

21

фронтальну

проекцію точки

К2.

Видимість

прямої

A1

M1

визначається по конкуруючим

точкам. На фронтальній

Рисунок 3.11 - Побудови точки перетину

проекції пряма MN видима на

прямої і площини загального положення

дільниці М2К2. Видимість

прямої визначається таким чином. Прямі АВ та MN в точці 1 ≡ 3 мимобіжні. На горизонтальній проекції точка 11, знаходиться ближче до осі ОХ ніж точка 31. Так як вона належить прямій АВ, то на фронтальній проекції пряма А2В2 - невидима, тоді пряма MN на дільниці М2К2 - видима. Видимість прямої на горизонтальній проекції визначаємо аналогічно за точками 4 та 5.

15

3.2 Перетин площин загального положення Приклад оформлення наведено на рис. 3.15.

Задачі на побудову лінії перетину площин, які задані прямими, що перетинаються, можна вирішувати подібно задачі на перетин площини з прямими лініями. На рисунку 3.12 показана побудова лінії перетину площин,

які задані трикутниками АВС і DEF.

Пряма МN побудована за знайденими точками перетину сторін DF і ЕF

трикутника

DEF

з

площиною

T2≡n2

E2

трикутника АВС. Наприклад,

щоб знайти точку М, через

32

C2

пряму

DF

проводимо

фронтально

-

проекціюючу

площину ∑, що перетинається з

∑2≡m2

62 12

N2

B2

площиною трикутника АВС по

D2

42≡(72)

прямій 1-2. Через знайдені точки

M2

12 та 22 проводять лінії зв'язку до

22

F2

перетинання

їх

з

52

горизонтальними

проекціями

A2

А1В1 і А1С1 сторін трикутника

x

C1

АВС в точках 11 і 21. На перетині

31

F1

горизонтальних проекцій D1F1

і

1121 одержуємо

горизонтальну

71

проекцію М1 точки М, що буде

11

N1

точкою перетину прямої DF з

M1

площиною АВС. Після цього

A1

61≡(51)

m1

n1

знаходять фронтальну проекцію

М 2 точки М . Точку N

D1

E1

21

41

B1

перетинання прямої ЕF з

площиною

АВС

знаходимо

Рисунок 3.12 - Побудова лінії перетину площин

аналогічно, як і точку М за

загального положення, які задані

допомогою

фронтально

-

трикутниками АВС і DEF

проекціюючою

площиною Т.

З'єднавши попарно точки М2 і N2 та М1 і N1 одержують проекції лінії перетину МN площин АВС і DEF. Видимість площин трикутників знаходимо за конкуруючими точками 42 ≡ 72, а також 51 ≡ 61.

4. МЕТОДИ НАВЧАННЯ

Лекції, практичні заняття, завдання з креслення, самостійна робота, консультації викладачів.

16

5. РОЗПОДІЛ ЗАНЯТЬ ЗА МОДУЛЕМ (ЗА ГОДИНАМИ ТА КРЕДИТАМИ)

		Загалом на		Прак-	СРС
	Назва модулів (тем)	змістовий	Лекції
				тичні
		модуль	год/кр	год/кр	год/кр
		год/кр
	Змістовий модуль 1 (Тема 1). Метод	6/0,2	2	2	2
	проекцій. Предмет розділу "Нарисна
	геометрія". Цілі та задачі курсу.
	Змістовий модуль 2 (Тема 2)
	Завдання геометричних фігур на	24/0,6	10	10	4
	кресленні. Пряма, площина.
	Змістовий модуль 3	6/0,2			6
	Загалом:	36/1

Примітка: Підсумкова оцінка працевитрат студента на засвоєння програми навчання за дисципліною підраховується як арифметична сума кредитів за всіма опрацьованими заліковими модулями.

6. МЕТОДИ ОЦІНЮВАННЯ

Поточне тестування; захист графічних робіт; підсумковий письмовий тест оцінки рівня знань

Шкала оцінювання ЗНАНЬСТУДЕНТАпо кожному заліковому модулю:

	За шкалою	Визначення	За національною	За шкалою
	ECTS		шкалою	ХНАДУ
	A	„Відмінно” – відмінне виконання з	5	90-100
		незначною кількістю помилок
	B	„Дуже добре” – вище середнього		82-89
		рівня з декількома помилками	4
	C	„Добре” – у цілому правильна		75-81
		робота з визначеною кількістю
	D	„Задовільно” – непогано, але зі		69-74
		значною кількістю недоліків	3
	E	„Достатньо” – виконання		60-68
		задовольняє мінімальним критеріям
		„Незадовільно” – потрібно виконати
	FX	певну додаткову роботу для		35-59
		успішного складання	2
		„Незадовільно” – необхідна значна
	F	подальша робота (з обов’язковим		1-34
		повторним курсом)

17

18	оформлення Приклад .1 Додаток
	завдань альбому

Рисунок 3.13 - Зразок виконання завдання 1

18