Физика / ЛЕКЦИИ_1-ый_семестр / 3_ОПТИКА / ЛК_№15-Геометрическая_оптика

5

РАЗДЕЛ IV. ОПТИКА

Тема 1. Элементы геометрической оптики.

Лекция №15.

1. Основные законы оптики.

2. Следствия законов оптики.

3. Тонкие линзы, основные определения.

1. Основные законы оптики. Полное отражение.

Еще до установления природы света были известны следующие основные законы оптики: закон прямолинейного распространения света в оптически однородной среде; закон независимости световых пучков (справедлив только в линейной оптике); закон отражения света; закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения света, формулировка.

Свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Доказательством этого закона является наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их точечными источниками света (источники, размеры которых значительно меньше освещаемого предмета и расстояния до него).

Закон независимости световых пучков, формулировка.

Эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.

Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диа­фрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.

Если свет падает на границу раздела двух прозрачных сред (иллюстрация слева), то падающий луч I разделяется на два — отраженный II и преломленный III. Направления последних задаются законами отражения и преломления.

Закон отражения, формулировка.

Отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения. Угол падения – i₁ равен углу отражения – i'₁, i₁ = i'₁.

Закон преломления, формулировка.

Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведен­ный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред и называемая относительным показателем преломления второй среды относительно первой, sin(i₁) / sin(i₂) =n₂₁ .

Определение 1.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолют­ных показателей преломления – n₂ и n₁, соответственно:

Определение 2.

Абсолютным показателем преломления среды называется величина «n», равная от­ношению скорости «c» электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости «V» в среде: .

ПРИМЕЧАНИЕ.

Как известно, фазовая скорость электромагнитной волны (напомним, свет имеет электромагнитную природу!) определяется зависимостью:, где _а и _а — соответственно, абсолютные электри­ческая и магнитная проницаемости среды.

Фазовая скорость света в вакууме – .

С учётом этих зависимостей – , где  и  — соответственно, относительные электри­ческая и магнитная проницаемости среды.

2. Следствия законов оптики.

Учитывая определение относительного показателя преломления, как отношения абсолютных показателей, закон преломления можно записать в виде:

(1)

Анализ соотношения (1) приводит к выводам, графическая иллюстрация которых дана на рисунке ниже.

Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления n₁ (оп­тически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления n₂ (оптически менее плотную) (n₁>n₂), например из стекла в воду, то

(2)

Из выражения (2) вытекают следующие утверждения.

• Преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления i₂ больше, чем угол падения i₁, (а).

• С увеличением угла падения увеличивается угол преломления (б, в) до тех пор, пока при некотором угле падения (i₁ = i_пр) угол преломления не окажется близким к ≈ /2.

Определение 3.

Угол i_пр называется предельным углом, если при углах падения i₁ > i_пр весь падающий свет полностью отражается (г).

Определение 4.

Полным отражением называется явление, когда луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы.

Предельный угол i_пр определим из левой части соотношения (2) при подстановке в нее i₁=i_пр, а i₂ = /2.

Тогда

(3)

Соотношение (3) удовлетворяет значениям угла i_пр при n₂  n₁. Следовательно, явление полного отражения имеет место только при падении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную.

Явление полного отражения используется в призмах полного отражения, позволяющих: а) повернуть луч на 90°; б) повернуть изображение; в) обернуть лучи.

Явление полного отражения используется также в световодах (светопроводах), где свет, падающий на торец световода под углами, большими предельного, претерпевает на поверхности раздела сердцевины и оболочки полное отражение н распространяется только по световедущей жиле.

3.Тонкие линзы, основные определения.

Определение 1.

Раздел оптики, в котором законы распространения света рассматриваются на основе представления о световых лучах, называется геометрической оптикой.

Определение 2.

Линзы в геометрической оптике – это прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями, преломляющими световые лучи, и способные формировать оптические изоб­ражения предметов.

По внешней форме линзы делятся на (графическая иллюстрация слева!):

1) двояковыпуклые; 2) плосковыпуклые;

3) двояковогнутые; 4) плосковогнутые;

5) выпукло-вогнутые; 6) вогнуто-выпуклые.

Материалом для изготовления линз служат

стекло, кварц, кристаллы, пластмас­сы и т. п.

Определение 3.

Линза называется тонкой, если ее толщина значительно меньше по сравнению с радиусами поверхностей, ограни­чивающих линзу.

Определение 4.

Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью (см. иллюстрацию форм!).

Определение 5.

Оптическим центром линзы называется точка, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь (см. иллюстрацию форм!).

При выводе математических зависимостей, характеризующих действенность линзы, используется принцип Ферма или принцип «наименьшего вре­мени».

Принцип Ферма, формулировка.

Действительный путь распространения света (траектория светового луча) есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с любым другим мыслимым путем между теми же точками.

С использованием определений оптической оси, оптического центра и принципа Ферма можно получить выражение для фокусного расстояния тонкой линзы.

Определение 6.

Фокусным расстоянием линзы, называется характерное расстояние, определяемое соотношением:

где N = n/n₁ — относительный показатель преломления, п и n₁ — соответственно, аб­солютные показатели преломления линзы и окружающей среды, R_1,2 – радиусы кривизны граничных поверхностей линзы.

Определение 7.

Точки F, лежащие по обе стороны линзы на расстоянии, равном фокусному – f, называют­ся фокусами линзы. Фокус — это точка, в которой после преломления собираются все лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси.

Определение 8.

Величина, обратно пропорциональная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы,

Ее единица измерения — диоптрия (дптр).

Определение 9.

Диоптрия — это оп­тическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м:

1 дптр = 1/м.

С практической точки зрения большое значение имеет ФОРМУЛА ТОНКОЙ ЛИНЗЫ:, где фокусное расстояние линзы, расстояние от линзы до предмета, расстояние от линзы до изображения предмета.