Физика / ЛЕКЦИИ_2-ой_семестр / 4_Переменный ток / ЛК-№13-Резонанс_токов_Мощность

5

Тема 4. Переменный электрический ток.

Лекция №13

1. Резонанс токов.

2. Мощность в цепи переменного тока, основные определения.

3. Мощность в элементах цепей синусоидального тока.

1.Резонанс токов.

Рассмотрим схему из параллельно соединённых идеализированных элементов, отличительной особенностью которой является возможность явления, называемого резонансом токов.

Пусть на вход схемы подаётся синусоидальный ток .

Расчётные соотношения для токов и напряжений на элементах рассматриваемого участка цепи были получены ранее.

Аналогичным образом, можно получить соотношение, связывающее ток и напряжение для всего участка в целом.

Для удобства дальнейшего рассмотрения введём харктеристики элементов цепи, называемые проводимостями.

Определение 1.

Проводимостью элемента электрической цепи называется характеристика, обратно пропорциональная его сопротивлению.

Таким образом,

• активная проводимость резистивного элемента – ,

• модуль реактивной проводимость индуктивного элемента – ,

• модуль реактивной проводимости емкостного элемента – .

Примечание. Полные проводимости реактивных элементов должны опредеять соответствующие фазовые сдвиги.

Опуская промежуточные выкладки, в терминах проводимостей записываем, что падение напряжения как функция тока будет равно

где так называемое, полная проводимость участка параллельно соединённых идеализированных элементов – , модуль которого определяет пропорциональную связь между модулями напряжения и тока – , а также сдвиг по фазе между ними – .

Итак,

• модуль полной проводимости – ;

• фазовый сдвиг напряжения относительно тока – .

Напряжение при заданном токе достигает своего наибольшего значения при . Это и есть резонанс!

Физически, сущность явления состоит в том, что токи, протекающие в реактивных эдементах, равны, но направлены противоположно.

В этом случае полная проводимость минимальна – а

Ток при заданом напряжении достигает своего наименьшего значения – . Фазовый сдвиг между ними будет равен нулю, .

Резонансная частота находится из равенства реактивных проводимостей . Так же как и в случае последовательного соединения элементов, .

Наиболее наглядно процесс резонанса токов иллюстрируется векторной диаграммой при (в этом случае суммарный ток строго равен нулю, ).

Сравнение векторных диаграмм при рассмотренных резонансах показывает их графическую идентичность. Отличие состоит во взаимном расположении напряжений и токов.

2.Мощность в цепи переменного тока.

Определение 1.

Мгновенным значением мощности переменного тока называется величина, равная произведению мгновенных значений напряжения и силы ток, то есть .

Пусть напряжение и ток заданы зависимостями:U(t)=U_mcos t, I(t)=I_mcos (t – ), где амплитуды, угловая частота, период колебаний, фазовый сдвиг

Для гармонических напряжения и тока согласно определению, мгновенная мощность будет равна:

(1)

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а её среднее значение за период колебания – , которое находится как интеграл от мгноввенной мощности по времени , делённый на период.

Проинтегрировав выражение (1) и разделив результат на , получаем среднюю мощность:

, (2)

где множитель соs  называется коэффициентом мощности.

Формула (2) показывает, что

• мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними;

• если в цепи реактивное сопротивление отсутствует (), то , cos =1 и ;

• если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то , cos=0 и средняя мощ­ность равна нулю, , какими бы большими ни были ток и напряжение.

.

Определение 2.

Действующим значением переменного периодического сигнала называется

такое условное значение для постоянного сигнала, который в том же самом объекте произведёт такой же тепловой эффект, как и переменный за одно и то же время, равное периоду его повторения.

Приравнивая тепловыделения для постоянного и переменного сигналов (исходя из закона Джоуля-Ленца эти величины пропорциональны интегралам по времени от квадрата мгновенного значения сигнала!), получают его действующее значение.

• для тока: ^.

• для напряжения: ^.

Таким образом, действующее значение синусоидального сигнала равно его

амплитудному значению, делённому на .

Теперь, средняя мощность, как функция действующих значений напряжения и тока, будет равна: .

3. Мощность в элементах цепей синусоидального тока.

а) Идеальный резистор R.

Так как начальные фазы синусоидальных тока и напряжения совпадают между собой, то мгновенная мощность определяется произведением:

,

где

действующие значения напряжения и тока, .

Как видно из формулы для мгновенной мощности, . Это означает, что в резистивный элемент может только потреблять электрическую энергию.

Среднее значение мощности за период: или с учётом закона Ома на резисторе – . Измеряется мощность в Ваттах [Вт].

б) Идеальный индуктивный элемент L.

Разность начальных фаз синусоидальных тока и напряжения между

собой различаются на , то есть , а .

Мгновенная мощность определяется произведением:

.

Как видно из формулы, является знакопеременной функцией времени. Это означает, что в индуктивном элементе при

• энергия потребляется (магнитная энергия запасается в индуктивности!),

• при накопленная энергия возвращается в сеть.

Определение 1.

Мощностью индуктивного элемента называется величина, равная или .

Измеряется в [вар] (вольт-ампер реактивный).

в) Идеальный емкостной элемент C.

Разность начальных фаз синусоидальных тока и напряжения между

собой различаются на , то есть , а .

Мгновенная мощность определяется произведением:

.

является знакопеременной функцией времени.

Это означает, что в емкостном элементе, так же как и в индуктивном, электрическая энергия может потребляться, а может накапливаться и возвращаться в сеть, но

• при энергия потребляется из сети (электрическая энергия запасается в ёмкости!);

• при накопленная энергия возвращается в сеть.

Определение 2.

Мощностью емкостного элемента называется величина, равная или .

Измеряется в [вар] (вольт-ампер реактивный).