МП-матрица_Пример_Шаблон_1
.docТема: Построение псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза
ПЗ № 5b)d),(пример 2.1.(скелетное разложение)) №14 b) Примеры 2.2. .(МП-матрица),2.5
ДЗ № 5 с), 14с)
Задание: Для заданной матрицы А построить псевдообратную матрицу Мура-Пенроуза, А=
Алгоритм:
1). Построить скелетное разложение матрицы А
-
Определить размер матрицы А
-
Определить ранг матрицы А
(для этого матрицу А элементарными преобразованиями приводим к ступенчатому виду)
-
Установить размеры матриц и
-
Составить матрицу В из из линейно-независимых столбцов матрицы А.
Для этого в матрице ступенчатого вида выбираем базисный минор и составляем матрицу В из тех столбцов матрицы А, на которых расположен выбранный базисный минор
-
Вычислить матрицу С, решив уравнение ВС=А, относительно С .
Для этого в ступенчатой матрице удаляем нулевые строки, с помощью дополнительных элементарных преобразований строк всей матрицы преобразовываем выбранную базисную матрицу в единичную матрицу. Полученная матрица и будет матрицей С.
Проверка: вычислить матрицу ВС, сравнить ВС=А.
2). По скелетному разложению строим псевдообратную матрицу А*
-
Вычислить матрицу С* (С* = (С͞ )Т)
-
Вычислить матрицу СС*
-
Вычислить матрицу (СС*)-1
-
Вычислить матрицу С+ = (С*(СС*)-1)
-
Вычислить матрицу В* (В* = (В͞ )Т)
-
Вычислить матрицу В*В
-
Вычислить матрицу (В*В)-1
-
Вычислить матрицу В+ = (В*(В*В)-1)
-
Вычислить псевдообратную матрицу А+ (A+ = C+ B+ )
-
Проверка: А = А А+ А
Пример:
1). Построить скелетное разложение матрицы А
А=
-
Определить размер матрицы А
А=[аij ] ϵ C3x3
-
Определить ранг матрицы А
→→=> rank A=2=r
-
Определить размер матриц В и С
В ϵ Сmxr => В ϵ С3x2 ; C ϵ Сrxn => C ϵ С2x3
-
Составить матрицу В, размерности 3x2, из двух (т. к. rank A=2) линейно независимых столбцов матрицы А (например, первые два столбца матрицы А).
B=
-
Составить матрицу С размерности 2х3. Т. к. в матрицу В вошли первые два столбца матрицы А, поэтому первые два столбца матрицы С будут единичными.
C=
5.* Вычислить матрицу С, решив уравнение ВС=А, относительно С .
а). записать матрицу ВС с переменными
BC= =
б). приравнять ВС=А
=
Х =1, У = 0
Получим матрицу С =
добавить пример, когда базисный минор не в первых столбцах (1 и 2 л-з)
2). По скелетному разложению строим псевдообратную матрицу А*
-
Вычислить матрицу С* (С* = (С͞ )Т)
C* =
-
Вычислить матрицу СС*
СС* = =
-
Вычислить матрицу (СС*)-1
det (CC+) = 2
(СС*)-1 =
-
Вычислить матрицу С+ = (С*(СС*)-1)
C+= =
-
Вычислить матрицу В* (В* = (В͞ )Т)
В* =
11. Вычислить матрицу В*В
В*В = =
12 . Вычислить матрицу (В*В)-1
det (В*В) = 3
(В*В)-1 =
13. Вычислить матрицу В+ = (В*(В*В)-1)
В+ = =
14. Вычислить псевдообратную матрицу А+ (A+ = C+ B+ )
A+ = =
Выполним проверку: A A+ A = A
A A+ = =
A A+ A = =
Шаблон:
1). Построить скелетное разложение матрицы А
-
Определить размер матрицы А
-
Определить ранг матрицы А
-
Определить размер матриц и
B C
-
Составить матрицу В из линейно-независимых столбцов матрицы А
5. Вычислить матрицу С, решив уравнение ВС=А, относительно С .
Проверка: вычислить матрицу ВС.
ВС=А
2). По скелетному разложению строим псевдообратную матрицу А*
-
Вычислить матрицу С* (С* = (С͞ )Т)
-
Вычислить матрицу СС*
-
Вычислить матрицу (СС*)-1
-
Вычислить матрицу С+ = (С*(СС*)-1)
-
Вычислить матрицу В* (В* = (В͞ )Т)
-
Вычислить матрицу В*В
-
Вычислить матрицу (В*В)-1
-
Вычислить матрицу В+ = (В*(В*В)-1)
-
Вычислить псевдообратную матрицу А+ (A+ = C+ B+ )
=
-
Проверка: А = А А+ А
ПЗ №12 а), 3г), 14 а), 15 а) Пример 2.1.(скелетное разложение), пример 2.2.(МП-матрица)
ДЗ № 12 с), 13к)