РГР ТЙ та МС
.doc
Для обчислення медіани побудуємо спочатку :
Медіану обчислюємо за формулою:
де початок медіанного інтервалу;
довжина часткового інтервалу.
.
Для обчислення інших числових характеристик переходимо від інтервального статистичного розподілу до дискретного, варіантами якого є середини чсткових інтервалів:
xi |
156 |
160 |
164 |
168 |
172 |
176 |
180 |
184 |
ni |
8 |
14 |
20 |
32 |
12 |
8 |
4 |
2 |
cм;
см; .
Центральний емпіричний момент го порядку обчислюється за формулою:
Коефіцієнт асиметрії: Ексцес:
3.Для заданого статистичного розподілу побудуємо гістограму частот
За формою гістограми частот можемо припустити, що ознака Х має нормальний закон розподілу. Отже, висуваємо нульову гіпотезу Н0: ознака Х має нормальний закон розподілу ймовірностей.
Для перевірки правильності Н0 використаємо критерій узгодженості Пірсона.
Отже, необхідно обчислити теоретичні частоти, а для цього знайдемо значення , побудувавши дискретний розподіл за заданим інтервальним, а саме:
Обчислення теоретичних частот наведено в таблиці:
xi |
xi+1 |
ni |
|
|
|
|
|
154 |
158 |
8 |
– 2,04 |
– 1,42 |
– 0,4793 |
– 0,4222 |
6 |
158 |
162 |
14 |
– 1,42 |
– 0,79 |
– 0,4222 |
– 0,2852 |
14 |
162 |
166 |
20 |
– 0,79 |
– 0,16 |
– 0,2852 |
– 0,0636 |
22 |
166 |
170 |
32 |
– 0,16 |
0,464 |
– 0,0636 |
0,1772 |
24 |
170 |
174 |
12 |
0,464 |
1,09 |
0,1772 |
0,3621 |
19 |
174 |
178 |
8 |
1,09 |
1,72 |
0,3621 |
0,4573 |
10 |
178 |
182 |
4 |
1,72 |
2,34 |
0,4573 |
0,4904 |
3 |
182 |
186 |
2 |
2,34 |
2,97 |
0,4904 |
0,4986 |
1 |
Обчислення спостережуваного значення наведено в таблиці:
ni |
npi |
ni – npi |
(ni – npi)2 |
|
8 |
6 |
2 |
4 |
0,667 |
14 |
14 |
0 |
0 |
0 |
20 |
22 |
– 2 |
4 |
0,182 |
32 |
24 |
8 |
64 |
2,667 |
12 |
19 |
– 7 |
49 |
2,579 |
8 |
10 |
– 2 |
4 |
0,4 |
4 |
3 |
1 |
1 |
0,333 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
.
За таблицею знаходимо значення
Критична область зображена на малюнку.
Висновок. Оскільки , немає підстав для відхилення нульової гіпотези Н0 про нормальний закон розподілу ймовірностей ознаки Х.
-
За таблицею значень функції Лапласа
Обчислюємо кінці довірчого інтервалу:
Отже, довірчий інтервал для середнього значення зросту буде таким:
Звідси з надійністю можна стверджувати, що