Материалы что дал Мухачев / Материалы что дал Мухачев-1 / Consp_Lect_Fields
.doc
Приклад.
Обчислимо значення полінома
над полем
з породжуючим поліномом
у точці
.
-
насправді поле, оскільки
.
,
,
,
,
.
=
.
,
оскільки
.
.
Останню
рівність можна обчислити по іншому:
,
тому
.
Очевидно,
переход від чисел до многочленів типу
можна не здійснювати, якщо відразу
працювати з многочленами. У цьому випадку
як елементи розширеного поля можна
розглядати залишки за модулем породжуючого
полінома
.
Це зручно для людини, але для компьютера
не потрібно, оскільки многочлени у
пам’яті ЕОМ представляються як масиви
коефіціентів, а степінь змінної при
конкретному коефіціенті обчислюється
через індекс відповідного елемента
масива.
При
такому представленні розширеного поля
первісні елементи також мають вигляд
поліномів. Якщо поліном
є первісним елементом поля, то поліном
називається примітивним поліномом.