1.3. Обробка результатів вимірювань

1.3.1. Виявляємо та виключаємо грубі похибки вимірювань. Для n, U_вих,U_вх визначимо середнє арифметичне, середнє квадратичне відхилення, ΔХ_і. P=0,95.

а) В таблиці 1.1. наведені результати вимірювань - кількість обертів

Середнє арифметичне n = 6436,23

Середнє квадратичне відхилення

Визначаємо коефіцієнт K_r при P=0,95, n=30. Знаходимо K_r=2,79

Тоді ∆_r=K_r*=2,79*68,881=192,178

Використаємо нерівність:

|∆n_i|<∆_r |∆n_i|<192,178

Звідси, в експерименті №10 спостерігалась груба похибка.

Тому уточнимо середнє арифметичне і середнє квадратичне відхилення (без грубої похибки):

n = 6447 об/хв = 37,771 (об/хв)²

Занесемо нові дані до таблиці 1.1.

Табл.1.1

№ спост. i	Результат	Випадкове відхилення	∆ni^2, (об/хв)^2	Примітка
	∆ni, (об/хв)	∆ni=ni-n
1	6422	-14,23	202,49
2	6408	-28,23	796,93
3	6409	-27,23	741,47
4	6395	-41,23	1699,91
5	6416	-20,23	409,25
6	6497	60,77	3692,99
7	6506	69,77	4867,85
8	6507	70,77	5008,39
9	6489	52,77	2784,67
10	6129	-307,23	94390,27	Груба похибка
11	6451	14,77	218,15
12	6498	61,77	3815,53
13	6485	48,77	2378,51
14	6486	49,77	2477,05
15	6488	51,77	2680,13
16	6474	37,77	1426,57
17	6473	36,77	1352,03
18	6481	44,77	2004,35
19	6435	-1,23	1,51
20	6435	-1,23	1,51
21	6401	-35,23	1241,15
22	6411	-25,23	636,55
23	6399	-37,23	1386,07
24	6395	-41,23	1699,91
25	6417	-19,23	369,79
26	6434	-2,23	4,97
27	6431	-5,23	27,35
28	6428	-8,23	67,73
29	6420	-16,23	263,41
30	6467	30,77	946,79
	n=1/30*∑ni	∑∆ni
	6446,83	0,10	37,771

б) В таблиці 1.2. наведені результати вимірювань U_вих – вихідної напруги.

Середнє арифметичне U_вих = 43,51В

Середнє квадратичне відхилення В

K_r=2,79 при P=0,95, n=30.

Тоді

∆_r=Kr*=2,79*0,6131=1,712

Тепер використаємо нерівність:

|∆U_{i вих}|<1,712

Проаналізувавши ∆U_{i вих} наведені в таблиці 1.2. можна зробити висновок, що груба похибка спостерігалась в експерименті №13.

Уточнимо середнє арифметичне і середнє квадратичне відхилення:

U_вих=43,58В; = 0,5151

Занесемо нові дані до таблиці 1.2.

Табл. 1.2.

№ спост. i	Результат	Випадкове відхилення	∆Ui^2, (В)^2	Примітка
	U вих.	∆Ui = Ui - U
1	43,22	-0,29	0,0841
2	43,25	-0,26	0,0676
3	43,98	0,47	0,2209
4	43,91	0,40	0,1600
5	43,93	0,42	0,1764
6	43,98	0,47	0,2209
7	43,3	-0,21	0,0441
8	43,96	0,45	0,2025
9	43,9	0,39	0,1521
10	43,87	0,36	0,1296
11	43,81	0,30	0,0900
12	42,64	-0,87	0,7569
13	41,68	-1,83	3,3489	Груба похибка
14	42	-1,51	2,2801
15	42,97	-0,54	0,2916
16	43,6	0,09	0,0081
17	43,66	0,15	0,0225
18	43,8	0,29	0,0841
19	43,81	0,30	0,0900
20	43,82	0,31	0,0961
21	43,97	0,46	0,2116
22	43,8	0,29	0,0841
23	43,79	0,28	0,0784
24	43,78	0,27	0,0729
25	43,78	0,27	0,0729
26	43,8	0,29	0,0841
27	43,81	0,30	0,0900
28	42,23	-1,28	1,6384
29	43,64	0,13	0,0169
30	43,67	0,16	0,0256
	n=1/30*∑ni	∑∆ni
	43,58	0,06	0,5151

в) В таблиці 1.2. наведені результати вимірювань U_вх – вхідної напруги.

Середнє арифметичне U_вх = 13,73В

Середнє квадратичне відхилення В

K_r=2,79 при P=0,95, n=30.

Тоді: ∆_r=Kr*=2,79*0,3439=0,959

Тепер використаємо нерівність:

|∆U_{i вх}|<0,959

Проаналізувавши ∆U_{i вх} наведені в таблиці 1.3, можна зробити висновок, що груба похибка відбулась в експерименті №9.

Уточнимо середнє арифметичне і середнє квадратичне відхилення (не враховуючи грубої похибки): U_вх = 13,78В; = 0,1996

Занесемо нові дані до таблиці 1.3.

Табл. 1.3.

№ спост. і	Результат	Випадкове відхилення	∆Ui^2, (В)^2	Примітка
	U вх.	∆Ui=Ui-U
1	13,86	0,13	0,0169
2	13,88	0,15	0,0225
3	13,87	0,14	0,0196
4	13,88	0,15	0,0225
5	13,85	0,12	0,0144
6	13,84	0,11	0,0121
7	13,82	0,09	0,0081
8	13,85	0,12	0,0144
9	12,23	-1,50	2,2500	Груба похибка
10	12,85	-0,88	0,7744
11	13,43	-0,30	0,0900
12	13,62	-0,11	0,0121
13	13,74	0,01	0,0001
14	13,82	0,09	0,0081
15	13,84	0,11	0,0121
16	13,83	0,10	0,0100
17	13,82	0,09	0,0081
18	13,85	0,12	0,0144
19	13,84	0,11	0,0121
20	13,83	0,10	0,0100
21	13,84	0,11	0,0121
22	13,85	0,12	0,0144
23	13,84	0,11	0,0121
24	13,85	0,12	0,0144
25	13,87	0,14	0,0196
26	13,84	0,11	0,0121
27	13,81	0,08	0,0064
28	13,80	0,07	0,0049
29	13,78	0,05	0,0025
30	13,75	0,02	0,0004
	n=1/30*∑ni	∑∆ni
	13,78	-0,12	0,1996

1.3.2. Визначимо довірчі межі вимірюваних величин враховуючи випадкові похибки:

а) Кількість обертів

Середнє арифметичне n = 6447 об/хв

Середнє квадратичне відхилення результату спостереження

Середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного: P=0,9545, n=30.

==37,771/=6,90;

За функцією Лапласа К=2,00

Тоді: с.а.= К*(Δ)=6,90_*2=13,8

Отже: n=n±Δc.a.;

n=(6447±14) об/хв.

б) Вихідна напруга:

Середнє арифметичне U_вих = 43,58В

Середнє квадратичне відхилення результату спостереження= 0,5151

Середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного: P=0,9545, n=30.

==0,5151/=0,09,

За функцією Лапласа К=2,00

Тоді: с.а.= К*(Δ)=0,09*2=0,18

Отже: U_вих=U_вих±Δc.a.;

U_вих=(43,58±0,18) В.

в) Вхідна напруга:

Середнє арифметичне U_вх = 13,78В

Середнє квадратичне відхилення результату спостереження=0,1996

Середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного: P=0,9545, n=30.

==0,1996/=0,04,

За функцією Лапласа К=2,00

Тоді: с.а.= К*(Δ)=0,04*2=0,08

Отже: U_вх=U_вх±Δc.a.;

U_вх=(13,78±0,08) В.

1.3.3. Висновок:

В результаті вимірювань даної роботи ми спостерігали грубі похибки. Вимірювані величини з Р=0,9545 можна приймати з такими довірчими інтервалами.

n=(6447±14) обертів.

U_вих=(43,58±0,18) В.

U_вх=(13,78±0,08) В.