5. Проверка принятого сечения относительно свободной оси

Компоновка принятого сечения относительно оси Y:

λ_y^прив = ( (λ_y^тр)² + (λ_y1)² )^1/2 = (55.5² + 30²)^1/2 = 63,1;

где λ_y^тр – требуемая гибкость ветвей колонны (λ_y^тр = λ_х);

λ_y1 – предельная гибкость отдельной ветви на участке между связями в свету из условия потери общей устойчивости (λ_y1 = 30);

r_y^тр = l_y / λ_y^прив = 11,5*10^-2 м.

с^тр = 2 * ( (r_y^тр)² – (r_y^[)² )^1/2 = 2 * ( (11,5*10^-2)² – (2,97*10^-2)² )^1/2 = 0,22 м.

B = с – 2*k = 0,22 – 2 * 0,079 = 0,062 м.

k – из сортамента (k = 0,079 м)

По конструктивному минимуму принимаем В = 0,1 м.

Считаем новое с:

с = B + 2*k = 0,1 + 2 * 0,079 = 0,258 м.

Принимаем с = 0,26 м.

Максимальный момент инерции:

I_y^[] = 2 * [I_y^[ + А^[ * (c/2) ²] = 2 * [410 + 46,5 * (26/2) ²] = 16537 см⁴

Максимальный радиус инерции:

r_y^[] = (I_y^[] / А^[])^1/2 = (16537 / 93)^1/2 = 13,33 см.

Проверка принятого сечения:

λ_y = l_y / r_y^[] = 7,276 / 0,1333 = 54,58

ϕ_y = 0,835 (табл. 72 СНиП);

σ = N / (ϕ_y * А^[]) ≤ R_y * γ_c;

σ = 2*84848,25 / (0,835 * 93*10^-4) = 2185*10⁴ кг/м²= 2185 кг/см² ≤ 2350 * 1 = 2350 кг/см².

Условие прочности выполняется.

6. Расчет элементов решетки и их прикрепления к ветвям колонны

Решетка схематично изображена на рис. 5.4:

Рис.5.4. Элементы решетки колонны

Шаг планок h₁:

h₁ = λ_y1 * r_y^[ = 30 * 2,97*10^-2 = 0,891 м.

Принимаем шаг планок h₁ = 900 мм.

Ширина планки h_пл:

h_пл = 0,6 * BC = 0,6 * 0,31 = 0,186 м.

Принимаем ширину планки h_пл = 190 мм.

l_в = h_пл + h₁ = 0,19 + 0,9 = 1,09 м;

Q = 7,15*10^-6 * (2330 – E / R_y) * N / ϕ_y = 7,15*10^-6 * (2330 – 21*10⁹ / 23,5*10⁶) * 169696,5 / 0,835 = 2087,2 кг;

T = Q * l_в / C = 2087,2 * 1,09/0,26 = 8750,2 кг.

Минимальная толщина пластинки из условия прочности при изгибе:

δ_пл^тр = 3 * T * C / (h_пл² * R_y * γ_c) = 3 * 8750,2 * 0,26 / ((0,19)²*23,5*10⁶*1) = 8,05*10^-3 м.

Минимальная толщина пластинки из условия прочности при сдвиге:

δ_пл^тр = 2,58 * T / (h_пл * R_y) = 2,58 * 8750,2 / (0,19 * 23,5*10⁶) = 5,1*10^-3 м.

Минимальная толщина пластинки из условия местной устойчивости:

δ_пл^тр = h_пл / 25 = 0,19 / 25 = 7,6*10^-3 м.

Принимаем δ_пл = 10 мм.

Расчет крепления элементов решетки к ветвям колонн:

l_w = h_пл – 0,01 = 0,19 – 0,01 = 0,18 м;

k_f ≤ 1,2 * δ_min = 1,2 * 0,01 = 0,012 м,

k_f ≥ f( δ_max) = f(0,0117) = 0,05 м.

Принимаем катет шва k_f = 12 мм.

Определение геометрических характеристик сварного шва:

A_w = β_f * k_f * l_w = 1,1 * 0,012 * 0,18 = 2,38*10^-3 м²;

W_w = β_f * k_f * l_w² / 6 = 1,1 * 0,012 * 0,18² / 6 = 71,3*10^-6 м³;

τ_W = Q / A_w = 8750,2 / 2,38*10^-3 = 3,68*10⁶ кг/м²;

σ_W = M / W_w = T * C / (2 * W_w) = 8750,2 * 0,26 / (2 * 71,3*10^-6) = 15,95*10⁶ кг/м²;

σ = (τ_W ² + σ_W² )^1/2 ≤ R_y * γ_c;

σ = ( (3,68*10⁶)² + (15,95*10⁶)² )^1/2 = 16,37*10⁶ кг/м² ≤ 23,5*10⁶ * 1 = 23,5*10⁶ кг/м².

Условие прочности выполняется.

7. Проектирование базы колонны

База колонны изображена на рис. 5.5:

Рис.5.5. База колонны

R_b – прочность бетона на сжатие (для бетона В10: R_b = 61 кг/см²).

A_пл^тр = N / R_ф = 169696,5 / 61*10⁴ = 2782*10^-4 м²;

B_пл = h + 2 * δ_тр + 2 * m = 330 + 2 * 20 + 2 * 80 = 530 мм

L_пл^тр = A_пл^тр / B_пл = 2782*10^-4 / 0,53 = 0,525 м.

Принимаем L_пл=540 мм, площадку 530х540 мм (A_пл = 0,2862 м²).

Давление на бетон фундамента определяется в предположении, что плита работает, как жесткий штамп, нагрузка передается равномерно:

q_ф = N / A_пл = 169696,5 / 0,2862 = 59,3*10⁴ кг/м².

Определение толщины фундаментной плиты из условия прочности при изгибе в каждом отсеке:

1.) Свес, жестко заделанный с одной стороны:

M_x = q_ф * m² / 2 = 59,3*10⁴ * (0,08)² / 2 = 18,98*10² кг*м;

2.) Свес, жестко заделанный с 3х сторон:

b = (L_пл-BC)/2 = (540 – 310)/2 = 115 мм;

к₂ = b / h = 0,115 / 0,33 = 0,348;

β₂ =0,02382 + 0,0999*к₂ + 0,0185*к₂² = 0,02382 + 0,0999*0,348 + 0,0185*0,348² = 0,0608;

M_x = β₂ * q_ф * h² = 0,0608 * 59,3*10⁴ * 0,33² = 39,3*10² кг*м;

3.) Центральная часть пластины, защемленная с 4х сторон:

к₃ = h / (BC – 2*δ_ст) = 0,33 / 0,296 = 1,15;

α₃ =-0,0218 + 0,08155*к₃ – 0,009516*к₃² =-0,0218 + 0,08155*1,15– 0,009516*1,15² = 0,0594;

M_x = α₃ * q_ф * b₃² = 0,0594 * 59,3*10⁴ * 0,296² = 30,86*10² кг*м.

Определение толщины плиты:

δ_пл^тр ≥ (6 * M_max / (R_y * γ_c) )^1/2 = (6 * 3086 / (23,5*10⁶ * 1) )^1/2 = 0,0281 м.

Принимаем толщину фундаментной плиты δ_пл = 30 мм.

Крепление к фундаменту осуществляется анкерными болтами. В центрально-сжатой колонне, воспринимающей только продольное усилие, болты не работают, назначаются по конструктивному минимуму: ∅20 мм, ∅_отв = 30 мм.

Расчет сварных швов, крепящих траверсы к колонне:

k_f ≤ 1,2 * δ_min = 1,2 * 7*10^-3 = 8,4*10^-3 м.

Принимаем катет шва k_f = 8 мм.

l_w^тр = 0,25 * N / (β_f * k_f * R_wf * γ_c) = 0,25 * 169696,5 / (1,1 * 8*10^-3 * 18,5*10⁶ * 1) = 0,261 м.

l = l_w + 0,01 = 0,271 мм.

Принимаем l = 280 мм. Высота траверсы h_тр = 280 мм.

Проверка прочности траверсы.

Траверса рассчитывается как одноопертая двухконсольная балка, опирающаяся на сварные швы, крепящие ее к колонне (см. рис.5.6).

Рис.5.6. Расчетная схема траверсы.

l_тр = (L_пл – ВС) / 2 = (0,54 – 0,31) / 2 = 0,115 м;

q_тр = q_ф * В_пл / 2 = 59,3*10⁴ * 0,53 / 2 = 15,715*10⁴ кг/м²;

М_оп = q_тр * l_тр² / 2 = 15,715*10⁴ * 0,115² / 2 = 1039 кг*м;

М_пр = q_тр * (l_тр + BC / 2)² – 0,25 * N * BC / 2 = 15,715*10⁴ * (0,115 + 0,31 / 2)² – 0,25* * 169696,5 * 0,31 / 2 = 4880,5 кг*м;

Проверка несущей способности траверсы:

А_тр = δ_тр * h_тр = 0,02 * 0,28 = 0,0056 м²;

W_тр = δ_тр * h_тр² / 6 = 0,02 * 0,28² / 6 = 2,61*10^-4 м³;

Проверка в средней части траверсы (М = М_пр; Q = 0):

σ = М_пр / W_тр ≤ R_y * γ_c;

σ = 4880,5 / 2,61*10^-4 = 18,7*10⁶ кг/м² ≤ 23,5*10⁶ * 1 = 23,5*10⁶ кг/м²;

Условие выполняется.

Проверка в сечении на опоре (М = М_оп; Q = 0,25*N):

σ = М_оп / W_тр = 1039 / 2,61*10^-4 = 398,1*10⁴ кг/м²;

τ = Q / А_тр = 0,25*N / А_тр = 0,25*169696,5 / 0,0056 = 757,6*10⁴ кг/м²;

σ_пр = (σ² + 3 * τ²)^½ ≤ 1,15 * R_y * γ_c;

σ_пр = ((398,1*10⁴)² + 3*(757,6*10⁴)²)^½ = 13,71*10⁶ кг/м² ≤ 1,15*23,5*10⁶*1=23,5*10⁶ кг/м².

Условие выполняется.