Глава IV. Построение перспективных масштабов

§ 17. МАСШТАБ ШИРОТ Масштаб, построенный на прямой, паралельной основанию картины, называется масштабом широт. Рассмотрим его построение на проецирующем аппарате (рис 93). Зададим в предметной плоскости прямую, параллельную основанию картины, с точкой А'. Требуется отложить от точки А' на прямой произвольные натуральные отрезки Ао-1о, 1о-2о и 2о-3о, заданные на основании картины. Сначала переносят их на данную прямую с помощью параллельных линий переноса в направлении Ао-А'.

Рис. 93 Затем строят на картине перспективу точки А' и заданной прямой. Определяют положение точки схода линий переноса Аоо, направив параллельно им луч зрения до пересечения с горизонтом. Соединив отмеченные деления на основании картины с точкой схода Аоо, получают точки пересечения А, 1, 2, 3 линий переноса с заданной прямой. Полученные отрезки А-1, 1-2, 2-3 являются перспективным изображением натуральных отрезков, заданных на основании картины . Заметим, что точка схода линий переноса не может быть взята произвольно, если заданы натуральный масштаб на основании картины Ао-1о, 1о-2о, 2о-3о и начальная точка А на данной прямой. Точка схода Аоо - это предельная точка прямой, соединяющая начальные точки натурального Ао и перспективного А масштабов. Для построения перспективного масштаба широт натуральный масштаб с основания картины переносят на заданную прямую с помощью линий переноса, произвольно задав их точку схода на горизонте или используя главную точку. На картине (рис. 94, а) параллельно ее основанию задана прямая с точкой А на ней. Требуется от точки А отложить отрезок, равный по величине 3 м в масштабе картины. Для этого проводят через точку А глубинную (или произвольную) прямую,с предельной точкой Р до пересечения с основанием картины в точке Ао. (Аналогичное геометрическое построение дано на рисунке 94, б.) На основании картины от точки Ао откладывают 3 м в масштабе картины и его конец Во соединяют с точкой Р. Полученная точка В пересечения линии переноса с данной прямой определит отрезок АВ, равный в перспективе натуральному - величине АоВо в масштабе картины. Для определения натуральной величины отрезка, расположенного параллельно основанию картины, берут на линии горизонта главную или любую точку схода линий переноса. Через нее и концы заданного отрезка проводят линии переноса, которые в пересечении с основанием картины определят натуральную величину искомого отрезка. На картине (рис. 95) задан отрезок АВ, расположенный параллельно основанию картины. Требуется определить его натуральную величину. Для этого через главную точку Р или любую точку схода на линии горизонта Аж и концы отрезка А и В проводят линии переноса до пересечения с основанием картины. Отрезок А0В0 на основании картины является его натуральной величиной и в данном примере будет соответствовать 3,3 м натурального масштаба. Рис. 95

 

§ 18. Масштаб высот

Масштаб, построенный на прямой, перпендикулярной к предметной плоскости, называется масштабом высот. Рассмотрим построение масштаба высот на проецирующем аппарате (рис. 96, а). Зададим в предметном пространстве вертикальную прямую с точкой Л' в ее основании, а на боковой правой стороне рамки картины отложим натуральные отрезки Ао-/к, h-2К, 2К-<?к. Для переноса натурального масштаба заданную прямую и правую сторону картины заключают в горизрнтально-проецирую-. щую плоскость. Заметим, что в данной плоскости сторона с делениями натурального масштаба будет ее картинным следом, а прямая А0А'- предметным следом. Затем переносят натуральные отрезки на заданную прямую с помощью горизонтальных линий переноса Ао-А', /к-/', 2К-2', 5К-3', параллельных предметному следу А0А' плоскости. Построив на картине перспективу вертикальной прямой, определяют положение точки схода линий переноса Л "о, которая является предельной точкой предметного следа плоскости. Для этого направляют луч зрения SAac параллельно линиям переноса до пересечения с плоскостью картины в точке.Л," на горизонте. Соединив отмеченные деления на боковой стороне картины с точкой схода Лоо, отмечают точки 1,2, 3 на заданной прямой. Отрезки А-1, 1-2, 2-3 являются перспективным изображением натуральных отрезков в масштабе картины. На картине (рис. 96, б) для определения точки схода линий переноса строят предметный след АоАоо вспомогательной плоскости. Для этого, соединив начальную точку масштаба Ао с основанием А заданной вертикальной прямой, отмечают на линии горизонта его предельную точку Аоо- В пересечении линий переноса с вертикальной прямой отмечают точки делений /, 2, 3, которые определят перспективное изображение заданных натуральных отрезков в масштабе данной картины. Рис. 96 Таким образом, установив взаимосвязь и соотношение между перспективными и натуральными линейными размерами, можно построить масштаб высот. Заметим, что в данном примере картинный след плоскости, содержащий натуральные отрезки, совпадает с краем картины. Это упрощает построение, так как освобождает картину от проведения лишних линий. Картинный след с натуральными отрезками может быть построен в любом месте картины в зависимости от выбранного направления вспомогательной плоскости. Соответственно меняется положение точки схода линий переноса на горизонте, которая является предельной точкой предметного следа вспомогательной плоскости (рис. 97). Однако результат построения масштаба высот от этого не изменяется. Для построения перспективного масштаба высот натуральные отрезки откладывают на картинном следе горизонтально-проецирующей плоскости, в которую заключают заданную вертикальную прямую, и переносят их с помощью горизонтальных линий переноса, точкой схода которых является предельная точка предметного следа этой плоскости. На картине (рис. 98) задана вертикальная прямая с точкой А. Требуется отложить на прямой от точки А величину, равную 3 м, величину при заданной натуральной единице масштаба (1 м) на картине. Сначала заданную прямую заключают в произвольную горизонтально-проецирующую плоскость и проводят через точку А предметный след АоАоо, а через точку Ао - картинный след АоАk . Затем на картинном следе плоскости откладывают три натуральные единицы масштаба: Ао-1k, 1к-2k, 2k-Зк. Через последнее деление проводят линию переноса в предельную точку Л", которая на заданной прямой отметит ее второй конец. Отрезок АВ в перспективе будет соответствовать 3 м. Для определения натуральной величины вертикального отрезка, заданного в перспективе, его заключают в горизонтально-проецирующую плоскость. Затем через его концы и предельную точку предметного следа проводят горизонтальные линии переноса до пересечения с картинным следом плоскости. Расстояние между точками их пересечения определит натуральную величину этого отрезка.