ТОЕ НАУ ЧАСТИНА ІІ(Сiрий Д.Т)

51

R

Lk

1

i

2

k

2

u

L ( . 7.11).

C

.

. 7.10

–

, L C

, .

I1

U1

R

U 2

I

I 2

I3

U 3

R

R

0		L3		L2		L1		L

7.11

( )

. ,

.

	i			( . 7.12).
u	Z			,
								k– .
				k – . 7.13.
	. 7.12			. 7.13,
				k L	1		,
					k

k– .

. . 7.13,

	k L	1	,
		k

k– . L, C,

.

. . . . 2008

			52
		L
		i		i
	u	C	u	L
		Z
				Z
				C
		a)	. 7.13	)

k– ,

( . 7.14):

. 7.14, L, C

. k– .

.

i	L	C		i
u		Z	u	C	L Z
	)		. 7.14		)

. 7.14, L, C

. k .

.

1

,

u 60

100 sin( t

)

54 sin 2 t B ,

R

2

2

i

4

R=4 O , XL L=3 .

u

u

uL

V

L .

1.

	. 7.1
		U = 60 B

. . . . 2008

53

	u1			100 sin( t		) B, u	2		54 sin 2 t B .
			2					2
		4

2. ,

U = 60 B:

I 0		U 0		60	15 A,
		R 4

PO R I02 4 152 900 Bm.

3. ,

u1 2 100 sin( t ) B : 4

– :

I1m U1m , Z1

Z1 r 2 ( L)2 42 32 5OM ,

	I1m		2 100			20 A,
					2
		5

	arctg		L	arctg	3	37 ,
	1		R	4
			45 37 8 ,
	i1	U 1		1

i1 2 * 20 sin ( t 8 ) A.

- :

U L1 L di , dt

U L1 L 2 20 cos( t 8 ) 2 * 60 sin( t 98 ) B, U a1 R i1 2 80 sin ( t 8 ) B

- , , :

P1 RI12 4 202 1600 Bm, Q1 xI12 3 202 1200 , S1 Z1 I12 5 202 2 000 B A.

4. , ,

u2 2 54 sin 2 t B : -

								I 2m		U 2m	,
										Z 2
Z 2		R 2 (2 L)2							42 (2 3)2					7,2 OM ,
													52
				54			7,5 A,
I 2m			2
						2
		7,2

. . . . 2008

				54
2	arctg	2 L		arctg	6	56 20/ ,
		R		4
			2	56 20/ ,
i 2	U 2

i2 2 7,5sin (2 t 56 20/ ) A.

- :

U L 2 L di2 , dt

U L 2 2 L 2 7,5 cos (2 t 56 20/ )2 45sin (2 t 33 40/ ) B,

U a 2 R i 2 2 30sin( 2 t 56 20/ ) B.

- , , :

P2 R I 22 4 7,52 225 Bm,

Q2 2 L I 22 6 7,52 337,5 ,

S2 Z 2 I 22 7,2 7,52 405 B A.

5. :

-

i i0 i1 i2 [15 2 20 sin( t 8 ) 2 7,5sin( 2 t 56 20/ )];

-

U L U L1 U L 2 [2 60 sin( t 98 ) 2 45sin( 2 t 33 40/ )] B, U a U 0 U a1 U a2 [60 2 80 sin ( t 8 ) 2 30sin

(2 t 56 20/ )] B.

-( )

		I 2		I 2
						0.2 I02 I12 I 22 152 202 752 26A;
	I	1m		2m	I
		2		2

-

U U 02 U12 U 22 602 1002 542 128,5B;

-

P P0 P1 P2 900 1600 225 272,6 Bm; Q Q1 Q2 1200 337,5 1537,5 ;

SUI 128,5 26 3341 B A.

xP 2725 0,317.

S 3341

2

, ,

,	u (100 sin t 40sin 3 t ) B , R L	1	2
		C

. . . . 2008

55

i1

i3

1.

R

i2

R

u

R

L

.

2.

,

:

. P7.2

-

:

u1

100 sin t U 1 (t) 100 e j t

U 1m 100 B;

Z 1(1)

R; Z (21)

R j

1

; Z 3(1)

R jx2 .

c

-

(1)

(1)

Z (1) Z

(1)

(R jx

0

)(R jx

L

)

Z

Z 1

2

3

R

Z 2(1) Z 3(1)

R jxc R jxL

2

(2 j2)(2 j2)

2

4 (1 j)(1 j)

2 j2 2 j2

4

= 2 (1 j)(1 j) 2 2 4 OM ;

-

I 1m		U	1m		100	25A;
		Z	(1)
				4

-

I

I

I 1m

Z 3(1)

25

2 j2

12,5(1 j)

12,5 e j 45 A ,

1m 2

2

Z 3(1)

Z

(21)

4

I 1m

Z 2(1)

25

2 j2

12,5 e j 45

A;

1m3

2

Z 3(1)

Z

2(1)

4

-

i1(1) 25 sin t A;

i2(1) 2 12,5sin ( t 45 ) A;

i3(1) 2 12,5sin ( t 45 ) A.

- ,

	(1)		(1)2		25 2
P		R I	1	2				625,0 Bm
1						2

P(1)	R I	(1)2 2 12,52				312,5 Bm
2		2
P(1)	R I (1)2		2 12,52		312,5 Bm
3	3
P(1)	R(1)	I	(1)2 4 (	25		)2 1250 Bm
			1		2

3. ,

u3 40 sin 3 t : -

. . . . 2008

56

x(3)	1		2	0,67 ,
C 2	3 2	3

xL(33) 3 L3 3 2 6 .

-

	Z 2(3) R j	1	2 j 0,67 2,1e j 18 30/ OM ,
		3 C2

Z

(3)

R j 3 L

2 j 6 6,33 e j 71 30 / O ,

3

3

M

(3)

(3)

Z

(3)

Z (3)

(2 j 0,67)(2 j

6)

Z

Z1

2

3

2

Z2(3)

Z3(3)

2 j 0,67 2 j 6

2,18 j18

2

30

6,33e j 71 30

2

13,3e j 53

2 2 4O

;

4 j 5,33

6,66e j 53

M

I

I

I

3m1

U 3m

40

10 A;

Z (3)

4

(3)

6,33e

j 71 30 /

3m 2

I 3m1

Z 3

10

9,5e j 18 30 / A;

Z (23)

Z 3(3)

6,66e j 53

(3)

2,16e

j 18

30 /

3m3

I 3m1

Z 2

10

3,15e j 71 30 / A;

Z 2(3)

Z 3(3)

6,66e j 53

-

i1(3) 10 sin 3 t A;

i2(3) 9,5sin (3 t 18 30/ ) A;

i3(3) 3,15sin (3 t 71 30/ ) A;

- ,

P(3)	R I (3)2	2			102		100 Bm ,		P (3) R I (3)2				2			9,5		90,25 Bm ,
1	1		2							2		2			2
																					2
(3)	(3)2		3,152							(3)	(3)	(3)2				10
P3	R I3	2						9,92 Bm ,	P		R	I1			4						200 Bm .
			2
																		2

4.,

:

								252			102													12,52	9,52
I	1			I (1)2 I		(3)2									19 A; I				2		I (1) 2		I (3) 2			14,2 A;
			1		1				2	2											2		2	2
								12,52				3,152
I3				I3(1)2 I3(3)2													12,7 A;
														2
P R(1)					I (1)2	R(3)		I (3)2		4			252				4	102			1450 Bm
					1			1						2		2

. . . . 2008

57

V.

8.

,

( ).

.

( .8.1)

1	Z	2	1	2	1		2		1
	Z								2 2'
1'		2'	1'	2'	1	'		'
							2		1'

. 8.1

.

,

,

.

,

.

.

, ).

.

8.1.

( . 8.2)

1	I1		I2	2
U1	II		III	Z2 U2
1’		Z’22		2’

. 8.2

1-1’ – , ,

2-2’ – , ,

. . . . 2008

58

I1 U1, I2 U2 –

, Z2 – .

U1, U2

I1, I2.

. 4 2 42 4 3 6 , 6

2!

.

,

.

n .

I1 I2 .

Z 11 I I

Z 12 I II

Z 13 I III

..... Z 1n I N

U

1;

Z 22

I II

Z 23 I III

.... Z 2n I N

0;

Z 21 I I

................................................................

Z n2

I II Z n3 I III

.... Z nn I N

0.

Z n1 I I

II=I1;

III=I2, ,

,

Z’22,

Z22=Z’22+Z2 i Z22I2=Z’22I2+Z2I2=Z’22I2+U2.

:

Z 11 I 1 Z 12 I 2 Z 13 I III .... Z 1n I N U 1 ;

Z '22

I 2 Z 23 I III

.... Z 2n I N U 2 ;

Z 21 I 1

...................................................................

I1 I2 , K

K

,

Z 11

Z 12

Z 1n

Z11

Z12 U1

Z1n

Z 21

Z 22

Z 2n

;

K

Z

21

Z

22

U

2

Z

2n

.

Z n1

Z n2

Z nn

Zn1

Zn2 0 Znn

k k – ,

I K

K1

E I

K 2

E II

Kn

E N .

I1 I2, , EI = U1;

EII = -U2, ,…,

N =0 ( ),

I 1

11

U 1

12

U 2 ;

(8.1)

I 2

21

U 1

22

U

2 .

(8.2)

(8.2) U1 (8.1).

. . . . 2008

59

														U 1					22					U 2										I 2 ;
																					21									21
			11		22								11										12												11		22			12				11	I 2 .
I 1								U	2						I	2									U	2															U 2
		21										21																						21
																																												21
:						A					22		;												B							;
											21																21
						C					11 22						12					; D							11					;
											21
																													21

:

U	1	AU 2			BI 2		;	–
		CU
I 1				2 DI		2;

,

A, B, C, D – , . A, D – , [B] – ; [C] – .

.

, ,

12 21, :

AD-BC=1.

:

		22			11					11		22			12				22		11			11		22
AD BC																											1	1.
	21			21			21		21									21		21			21 21

,

, AD-BC=1.

										,
( . 8.3).
			:
												U1 U2; U2 U1;
			I2				I1					I1 –I2; I2 –I1.
1								2
			U2					U1		:
												AU			BI			,		D C
										U				1			1
											2
1	'									I			CU			DI				B A
								2	'			2			1			1.
					. 8.3

U1 I1,

D, – B,

, – A

. . . . 2008

					60
I DU2=ADU1-BDI1					II CU2=ACU1-BCI1
BI2=BCU1-BDI1					AI2=CAU1-ADI1
DU2+BI2=U1					CU2+AI2=I1
U	DU			BI
, 1			2		2 –
	CU 2
I 1			AI 2

.

,

, A

D.

,

, .

A=D.

8.2. –

:

– , “ ”;

– , “ ”.

: ( . 8.4).

)		Z1			1			Z2
	I1		I0				I2
U1		U0					Y0	I U2 I

2

)

I1

1 I0

Z0

I2

2

I'

I''

U1

Y1

Y2

I

U2

. 8.4

. . . . 2008