Шпоры для телефона / 24

24. Оценка точности равноточных измерений. Ошибки функций измеренных велечин. Ошибка арифметической средней. Формула Бесселя.

Равноточные – измерения выполняются в одинаковых условиях: приборами одинаковой точности, исполнителями одинаковой квалификации, одними и теми же методами и равное число раз, при одинаковых условиях внешней среды.

Наилучшим критерием оценки точности измерений принято считать среднюю квадратическую погрешность (СКП) измерения, определяемую по формуле Гаусса:

где _i=li-X (Х - истинное значение измеряемой величины, а li - результат измерения).

Так как, в большинстве случаях истинное значение неизвестно, то СКП определяют по формуле Бесселя:

где _i=l_i-х (х - средняя арифметическое значение или вероятнейшее значение измеряемой величины, а li - результат измерения).

СКП арифметической середины:

Эта формула показывает, что СКП арифметической середины в n раз меньше СКП отдельного измерения.

Средняя квадратическая погрешность функции измеренных величин.

Пусть известна функция общего вида

z = f (x,y,...,t),

где x,y,...,t - независимые измеренные величины, полученные с известными средними квадратическими погрешностями (СКП).

Тогда СКП функции независимых аргументов равна z корню квадратному из суммы квадратов произведений частных производных функций по каждому из аргументов на СКП соответствующих аргументов, т.е.

(*)

Если функция имеет вид

z = x + y + ...+ t,

то

Для функции

z = k₁x + k₂y + ...+k_nt,

где k₁,k₂,k_n - постоянные величины,

Пример 1.Определить СКП превышения, полученного по формуле h=d^. tg, если горизонтальное проложение d=100.0 м, =4 30', m_d=0.5 м, m=1'.

Решение.

1.Находим частные производные

dh/dd = tg, dh/dv=d/cos².

2.По формуле (*) получаем

м

Пример 2. Определите с какой СКП получена площадь здания прямоугольной формы, если его длина и ширина соответственно равные 36 и 12 м измерены с СКП 1 см.

Решение.

Площадь здания P = a ^. b.

Так как (dP/da)=b,

dP/db=a, m_a=m_b=m_a,b, то

м²