200101_jeimpt_lr_2012

подаче на вход напряжения в виде последовательности прямоугольных импульсов в разделе «Результаты экспериментов».

Рисунок 13.4 – Схема исследования интегратора на ОУ

Измерьте амплитуду входного напряжения и определите по осциллограмме скорость изменения выходного напряжения. Для установившегося процесса измерьте амплитуду выходного напряжения. Результаты запишите в раздел «Результаты экспериментов».

Эксперимент 2. Влияние амплитуды входного напряжения на переходный процесс в схеме интегратора

В схеме, изображенной на рис. 13.4, установите амплитуду генератора равной 2В и установите масштаб напряжения на входах А и В осциллографа 2 V/div. Включите схему. Зарисуйте осциллограммы входного и выходного напряжения в разделе «Результаты экспериментов». Измерьте амплитуду входного напряжения и определите по осциллограмме скорость изменения выходного напряжения. Сравните осциллограммы выходного напряжения, полученного в этом и предыдущем экспериментах. Для установившегося процесса измерьте амплитуду выходного напряжения. Результаты занесите в раздел «Результаты экспериментов».

161

Эксперимент 3. Влияние параметров схемы на переходный процесс в схеме интегратора

а) Установите в схеме (рис. 13.4) сопротивление R1 равным 5 кОм, амплитуду генератора 5 В. Включите схему. Зарисуйте осциллограммы входного и выходного напряжения в разделе «Результаты экспериментов». Запишите амплитуду входного напряжения и определите по осциллограмме скорость изменения выходного напряжения в начале процесса. Сравните осциллограмму выходного напряжения, полученную в данном эксперименте с осциллограммой, полученной в эксперименте

1.

б) Установите в схеме (см. рис. 13.4) емкость конденсатора равной 0,02 мкФ. Включите схему. Зарисуйте осциллограммы входного и выходного напряжения в разделе «Результаты экспериментов». Запишите амплитуду входного напряжения и определите по осциллограмме скорость изменения выходного напряжения в начале процесса. Сравните осциллограмму выходного напряжения, полученную в данном эксперименте, с осциллограммой, полученной в эксперименте 1.

Эксперимент 4. Переходный процесс в схеме дифференциатора на ОУ

а) Создайте схему, изображенную на рис. 13.5.

Рисунок 13.5 – Схема исследования дифференциатора на ОУ

Включите схему. Зарисуйте осциллограммы входного и выходного напряжения в разделе «Результаты экспериментов». По полученным

162

осциллограммам определите скорость изменения входного напряжения и амплитуду выходного напряжения, результат запишите в раздел «Результаты экспериментов».

б) По заданным параметрам схемы и найденному значению скорости изменения входного напряжения рассчитайте амплитуду выходного напряжения. Результат запишите в раздел «Результаты экспериментов».

Эксперимент 5. Влияние частоты входного напряжения на выходное напряжение дифференциатора

а) Установите в схеме (рис. 13.5) частоту генератора равной 2 кГц. Включите схему. Зарисуйте осциллограммы входного и выходного напряжения в разделе «Результаты экспериментов». По полученным осциллограммам определите скорость изменения входного напряжения и амплитуду выходного напряжения. Результаты запишите в раздел «Результаты экспериментов». Сравните осциллограмму выходного напряжения, полученную в данном эксперименте, с осциллограммой, полученной в эксперименте 4.

б) По заданным параметрам схемы и найденному значению скорости изменения входного напряжения рассчитайте амплитуду выходного напряжения. Результат запишите в раздел «Результаты экспериментов».

Эксперимент 6. Влияние сопротивления в цепи обратной связи на выходное напряжение дифференциатора

а) Восстановите в схеме (см. рис. 13.5) начальную частоту генератора, а величину сопротивления в цепи обратной связи установите равной 10 кОм. Включите схему. Зарисуйте осциллограммы входного и выходного напряжения в разделе «Результаты экспериментов». По полученным осциллограммам определите скорость изменения входного напряжения и амплитуду выходного напряжения. Результат запишите в раздел «Результаты экспериментов». Сравните осциллограмму выходного напряжения, полученную в данном эксперименте, с осциллограммой, полученной в эксперименте 4.

б) По заданным параметрам схемы и найденному значению скорости изменения входного напряжения рассчитайте амплитуду выходного напряжения. Результат запишите в раздел «Результаты экспериментов».

Эксперимент 7. Влияние емкости конденсатора на выходное напряжение дифференциатора

а) Восстановите в схеме (рис. 13.5) первоначальные значения параметров схемы, а величину емкости конденсатора установите равной 0.1

163

мкФ. Включите схему. После установления процесса зарисуйте осциллограммы входного и выходного напряжения в разделе «Результаты экспериментов». По полученным осциллограммам определите скорость изменения входного напряжения и амплитуду выходного напряжения. Результат запишите в раздел «Результаты экспериментов». Сравните осциллограмму выходного напряжения, полученную в данном эксперименте, с осциллограммой, полученной в предыдущем эксперименте.

б) По заданным параметрам схемы и найденному значению скорости изменения входного напряжения рассчитайте амплитуду выходного напряжения. Результат запишите в раздел «Результаты экспериментов».

13.5 Вопросы для самопроверки

1.Сравните скорость изменения выходного сигнала в экспериментах 1 и 2.

2.Какую роль играет резистор R2, подключенный параллельно конденсатору в схеме на рис. 13.4?

3.На какие параметры переходного процесса в схеме на рис. 13.5 влияет величина сопротивления R2?

4.Является ли схема – рис. 13.4 – идеальным интегратором входного напряжения?

5.От параметров каких компонентов схемы – рис. 13.4 – зависит точность интегрирования выходного напряжения?

6.От параметров, каких компонентов схемы – рис. 13.4 – зависит скорость изменения выходного напряжения при подаче на вход скачка напряжения?

7.Выведите соотношение между входным и выходным напряжением для схемы – рис. 13.4.

8.Выведите соотношение между входным и выходным напряжением для схемы – рис. 13.5.

9.Почему схема – рис. 13.5 – является дифференцирующим каска-

дом?

10.От параметров, каких компонентов схемы – рис. 13.5 – зависит величина выходного напряжения при подаче на вход линейно изменяющегося напряжения?

11.Зависит ли выходное напряжение дифференцирующего каскада от скорости изменения входного напряжения? Пояснить.

164

12.Зависит ли выходное напряжение дифференцирующего каскада от величины сопротивления в цепи обратной связи?

13.Зависит ли выходное напряжение дифференцирующего каскада – рис. 13.5 – от емкости конденсатора С?

14.Почему выходное напряжение дифференцирующего каскада пропорционально отрицательному значению производной входного напряжения?

Лабораторная работа № 14 Логические схемы и функции

14.1Цель работы

1.Исследование логических схем.

2.Реализация логических функций при помощи логических элементов.

3.Синтез логических схем, выполняющих заданные логические функции.

14.2Приборы и элементы

Генератор слов (Word Generator) – группа Instruments Вольтметр (Voltmeter) – группа Indicators

Логические пробники (Probe) – группа Indicators

Источник напряжения +5В (Pull-Up Resistor) – группа Basic

Двухпозиционные переключатели (Switch) – группа Basic Логические элементы И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ – группа Logic Gates

Микросхемы серии 74 (74xx) – группа Digital ICs

14.3 Краткие сведения из теории

Аксиомы алгебры логики. Переменные, рассматриваемые в алгебре логики, могут принимать только два значения - 0 или 1. В алгебре логики определено отношение эквивалентности, которое обозначается знаком =. Операции сложения (дизъюнкции – обозначается знаком ), умножения (конъюнкции – обозначается знаком & или ), отрицания (инверсии – обозначается надсимвольной чертой или апострофом `).

Алгебра логики определяется следующей системой аксиом:

165

– логическое умножение с инверсией,

– логическое сложение с инверсией,

– логическое сложение (дизъюнкция),

– логическое умножение (конъюнкция),

	x 0,			если	x 1,						1,
						0
	x 1,			если	x 0;
										0;
						1
		0	0,								0 0,
0						0
		1	1,								1 0,
0						0
		0	1,							0 0,
1						1
1 1 1;						1 1 1;

Логические выражения. Запись логических выражений обычно осуществляют в конъюнктивной или дизъюнктивной нормальных формах. В дизъюнктивной форме логические выражения записываются как логическая сумма логических произведений, в конъюнктивной форме – как логическое произведение логических сумм. Порядок действий такой же, как и в обычных алгебраических выражениях. Логические выражения связывают значение логической функции со значениями логических переменных.

Логические тождества. При преобразованиях логических выражений используются логические тождества:

x x;

x 1 1;

x 0 x

x 1 x;

x 0 0;

x x x;

x x x;

x y x

x;

x x y x;

xy x y x;

y

x xy x y;

x y x y;

x y x y.

Логические функции. Любое логическое выражение, составленное из n переменных, xn, xn-1… x1 с помощью конечного числа операций алгебры логики, можно рассматривать как некоторую функцию n переменных. Такую функцию называют логической. В соответствии с аксиомами алгебры логики функция может принимать в зависимости от значения переменных значение 0 или 1. Функция n логических переменных может быть определена для 2n значений переменных, соответствующих всем возможным значениям n-разрядных двоичных чисел. Представляют интерес следующие функции двух переменных x и y:

f 1 x, y x y f 2 x, y x y f 3 x, y x y f 4 x, y x y

f 5 x, y x y x y xy – суммирование по модулю 2, f 6 x, y x y xy x y – равнозначность.

Логические схемы. Физическое устройство, реализующее одну из операций алгебры логики или простейшую логическую функцию,

166

называется логическим элементом. Схема, составленная из конечного числа логических элементов по определенным правилам, называется логической схемой. Основным логическим функциям соответствуют выполняющие их схемные элементы.

Таблица истинности. Так как область определения любой функции n переменных конечна (2n значений), такая функция может быть задана таблицей значений f(vi), которые она принимает в точках vi где i = 0, 1...2n - l. Такие таблицы называют таблицами истинности. В табл. 14.1 представлены таблицы истинности, задающие указанные выше функции.

Таблица 14.1 – Таблицы истинности функций

	Значения					Функции
i	переменных
	x		y	f1	f2	f3	f4	f5	f6
0	0		0	0	0	1	1	0	1
1	0		1	0	1	1	0	1	0
2	1		0	0	1	1	0	1	0
3	1		1	1	1	0	0	0	1

Карты Карно и диаграммы Вейча. Если число логических пере-

менных не превышает 5 – 6, преобразования логических уравнений удобно производить с помощью карт Карно или диаграмм Вейча. Цель преобразований – получение компактного логического выражения (минимизация). Минимизацию производят объединением наборов (термов) на карте Карно. Объединяемые наборы должны иметь одинаковые значения функции (все 0 или все 1).

Пример: пусть требуется найти логическое выражение мажоритарной функции fm трех переменных X, Y, Z, описываемой таблицей истинности (табл. 14.2).

Таблица 14.2 – Мажоритарная функция

N	X	Y	Z	fm
0	0	0	0	0
1	0	0	1	0
2	0	1	0	0
3	0	1	1	1
4	1	0	0	0
5	1	0	1	1
6	1	1	0	1
7	1	1	1	1

Составляем карту Карно. Она похожа на таблицу, в которой наименования столбцов и строк представляют собой значения переменных,

167

причем переменные располагаются в таком порядке, чтобы при переходе к соседнему столбцу или строке изменялось значение только одной переменной. Например, в строке XY табл. 14.3 значения переменных XY могут быть представлены следующими последовательностями: 00, 01, 11, 10 и 00, 10, 11, 01. Таблицу заполняют значениями функции, соответствующими комбинациям значений переменных. Полученная таким образом таблица выглядит, как показано ниже (табл. 14.3).

Таблица 14.3 – Карта Карно мажоритарной функции

На карте Карно отмечаем группы, состоящие из 2n ячеек (2, 4, 8,...) и содержащие 1, так как они описываются простыми логическими выражениями. Три прямоугольника в таблице определяют логические выражения XY, XZ, YZ. Каждый прямоугольник, объединяющий две ячейки, соответствует логическим преобразованиям:

XY Z XYZ XY Z Z XY,

X YZ XYZ XZ Y Y XZ,

XYZ XYZ YZ X X YZ.

Компактное выражение, описывающее функцию, представляет собой дизъюнкцию полученных при помощи карт Карно логических выражений. В результате получаем выражение в дизъюнктивной форме: fm XY XZ YZ .

Для реализации функции мажоритарной логики трех логических переменных необходимо реализовать схему, которая при подаче на ее

168

входы трех сигналов формировала бы на выходе сигнал, равный сигналу на большинстве входов (2 из 3 или 3 из 3). Эта схема полезна для восстановления истинного значения сигналов, поступающих на три входа, если возможен отказ на одном из входов.

Для реализации функции на элементах 2И-НЕ преобразуем полученное выражение в базис элементов И-НЕ, т. е. запишем выражение при помощи операций логического умножения и инверсии. Проверить справедливость каждого из приведенных выражений для fm можно прямой подстановкой значений X, Y, Z из табл. 14.2:

fm XY YZ XZ XY YZ XZ X Y Y Z X Z

X Y Y Z X Z X Y Y Z X ZX Y Y Z X Z.

Соответствующая схемная реализация приведена на рис. 14.1.

Рисунок 14.1 – Схемная реализация функции

14.4 Порядок проведения экспериментов

Эксперимент 1. Исследование логической функции И

а) Задание уровней логических сигналов

Создайте схему, изображенную на рис. 14.2. В этой схеме два двухпозиционных переключателя А и В подают на входы логической схемы И уровни 0 (контакт переключателя в нижнем положении) или 1 (контакт переключателя в верхнем положении). Включите схему. Установите переключатель В в нижнее положение. Измерьте вольтметром

169

напряжение на входе В и определите с помощью логического пробника уровень логического сигнала.

Рисунок 14.2 – Схема исследования элемента И

Установите переключатель В в верхнее положение. Определите уровень логического сигнала и запишите показания вольтметра; укажите, какой логический сигнал формируется на выходе Y. Результаты занесите в раздел «Содержание отчета».

б) Экспериментальное получение таблицы истинности элемента И

Подайте на входы схемы все возможные комбинации уровней сигналов А и В и для каждой комбинации зафиксируйте уровень выходного сигнала Y. Заполните таблицу истинности логической схемы И (табл. 14.4 в разделе «Содержание отчета»).

в) Получение аналитического выражения для функции

По табл. 14.4 составьте аналитическое выражение функции элемента И – занесите его в раздел «Содержание отчета».

Эксперимент 2. Исследование логической функции И-НЕ

а) Экспериментальное получение таблицы истинности логического элемента 2И-НЕ, составленного из элементов 2И и НЕ

Создайте схему, изображенную на рис. 14.3. Включите схему. Подайте на входы схемы все возможные комбинации уровней входных сигналов и, наблюдая уровни сигналов на входах и выходе с помощью логических пробников, заполните таблицу истинности логической схемы 2И-НЕ (табл. 14.5 в разделе «Содержание отчета»).

170