ТММ / 44.Доказательство основной теоремы зацепления

Доказательство основной теоремы зацепления

Формулировка теоремы: общая нормаль к профилям зубчатых колес, находящимся в зацеплении, делит межосевое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям, т.е.,

где О1, О2 – центры вращения соответственно шестерни и зубчатого колеса; Р – полюс зацепления.

Для доказательства основной теоремы рассмотрим зацепление двух зубьев в некоторый момент времени (рис.5 ) в точке М со скоростями этих точек

имеем. Откуда:

Откуда:

что требовалось доказать. Последнее равенство вытекает из подобия O2PL и O1PK.