Свойства операций над событиями

1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ø;
7) ;	8) ;	9) ;
10) ;	11) ;	12) .

Пример 1.1. Два шахматиста играют подряд две партии. Под исходом опыта будем понимать выигрыш одного из них вi-й партии или ничью. Построить пространствоэлементарных исходов.

Решение. Обозначим события— вi-й партии выиграл первый игрок,— второй,С— ничья. Тогда возможные исходы игры:

1. Обе партии выиграл первый игрок .

2. Обе партии выиграл второй игрок .

3. Обе партии закончились вничью .

4. В первой партии выиграл первый игрок, во второй — второй .

5. В первой выиграл первый игрок, во второй — ничья .

6. В первой партии победа второго игрока, во второй — первого .

7. В первой — победа второго игрока, во второй — ничья .

8. В первой — ничья, во второй — победа первого игрока .

9. В первой — ничья, во второй — победа второго игрока .

Ответ:=,,,,,,,,.

Пример 1.2. ПустьА,В,С— три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что изА,В,С:

1. Произошло только А.

2. Произошло АиВ, ноСне произошло.

3. Все три события произошли.

4. Произошло, по крайней мере, одно из событий.

5. Произошли, по крайней мере, два события.

6. Произошло одно и только одно событие.

7. Произошли два и только два события.

8. Ни одно событие не произошло.

9. Произошло не более двух событий.

Решение.

1. Обозначим и, что событияВиСне произошли, тогда событие: произошло толькоАможно записать в виде.

2.

3.

4. Событие произошло, по крайней мере, одно из событий можно представить как сумму этих событий: А + В + С.

5. Произошли, по крайней мере, два события — это сумма АВ + АС + ВС.

6. Произошло одно и только одно событие — это сумма событий

7. Произошли два и только два события — можно записать в виде , илиАВ + АС + ВС – АВС.

8.

9. , т.е. три события одновременно не произошли.

Пример 1.3. СобытияА,ВиСозначают, что взято хотя бы по одной книге из трех различных собраний сочинений, каждое из которых содержит по крайней мере три тома. Событияиозначают соответственно, что из первого собрания сочинений взятыs, а из второгоkтомов.Что означают события: а) А + + В + С; б)АВС; в); г); д)?

Решение.

1. А + В + С— взята хотя бы одна книга.

2. АВС— взято хотя бы по одному тому из первого, второго и третьего со- брания сочинений.

3. — взята одна книга из первого собрания сочинений или три книги из второго собрания сочинений, или одна из первого и три из второго собрания сочинений одновременно.

4. — взято по два тома из первого и второго собрания сочинений.

5. — взят хотя бы один том из третьего собрания сочинений и один том из первого и три тома из второго собрания сочинений или три тома из первого и один том из второго собрания сочинений.

Пример 1.4. Пусть– события: Ваша встреча сi-ым другом. Составьте события: а) с друзьями Вы не встречались; б) Вы встречались только со вторым другом; в) с кем-то Вы не встретились; г) Вы встретились с большей частью друзей; д) у Вас состоялась встреча только с одним другом; е) Вы встретились с кем-то из первых двух друзей, а с третьим другом – нет; ж) со вторым другом Вы не встретились.

Назовите события: а) ; б); в); г);

д) ; е); ж).

Решение. Составим события:

а) Так как событие – «Ваша встреча сi-ым другом», то– «сi-ым другом Вы не встретились». Поэтому событие «с друзьями Вы не встречались» – это совместное наступление событий, т.е..

б) Слово толькоговорит о том, что с первым и вторым другом Вы не встречались, а со вторым – да. Это.

в) Этот кто-то может быть любым из ваших друзей, поэтому событие – сумма событий , т.е..

г) Так как друзей трое, а большая часть – это более половины, то Вы встретились, по крайней мере, с двумя друзьями, поэтому событие – сумма событий и, т.е..

д) Этим одним другом может быть любой из Ваших трех друзей, поэтому это событие есть сумма таких событий: «Вы встретились только с первым другом» или «встретились только со вторым», или «встретились только с третьим», т.е. .

е) Встреча с кем-то из первых двух друзей – это встреча либо с первым другом, либо со вторым (а может быть и с обоими), т.е. это сумма и в то же время не встретились с третьим. Поэтому ответ:.

ж) Так как – «встреча со вторым другом», то– «встречи со вторым другом не было». Так как про других друзей ничего не говорится, то не надо думать про встречи с ними.

Назовем события:

а) Вы не встретились только с одним другом (или Вы встретились только с двумя).

б) Событие – «ни с кем Вы не встретились», а событие– противоположное событию(отрицание этого события). Поэтому ответ: встречи были(с кем-то Вы встретились). Итак,.

в) С двумя друзьями Вы не встречались (с большей частью своих друзей Вы не встречались).

г) С первым другом Вы встретились, а с кем-то из остальных – нет.

д) Вы не встретились только со вторым другом (или у Вас была встреча только с первым и третьим другом).

е) Так как событие «Вы с кем-то встречались», то событие– ему противоположное (отрицание этого события – «Вы ни с кем не встречались», т.е.. Итак,.