- •1.Матрица – прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины(или n столбцов одинаковой длины).
- •2.Умножение матрицы на число
- •3.Умножение матриц
- •2 Матр а и в соглас-е, если число строк матр а равно числу столбцов матр в, и наоборот.
- •4.Опред-ль 1,2,3 порядков.
- •1. Находим опр-ль матр. Если δ ≠0, то матр a-1 сущ-т.
- •2. Составим матрицу a* алгебраических дополнений элементов исходной матрицы а. Т.Е. В матрице a* элементом I - ой строки и j - го столбца будет алгебраическое дополнение Aij элемента aij исх матрицы.
- •3. Транспонируем матрицу a* и получим a*t
- •7.Минор к-го порядка матрицы. Базисный минор матр. Ранг матр и его св-ва. Теорема о ранге матр. Вычисление ранга.
- •8. Система m-линейных ур-й с n неизв-ми. Матричная запись системы. М-д обр матрицы. М-д Крамера.
- •9.Метод Крамера.
- •10. Метод Гаусса. Эквив преобраз-я систем. Базисные и своб неизвестные. Критерий совместности.
- •11. Системы линейных однородных уравнений.
- •12.Вектор на плоскости и в простр-ве. Лин опер-и над в-ми, их св-ва. Базис на пл-ти и в простр-ве. Ортонормированный базис.
- •3.Ассоциативный закон относительно умножения чисел
- •4. Дистрибутивный закон относительно сложения векторов ,отн-но сложения чисел
- •8. Базисомn-мерного пространства наз-ся любая совокупность n-лин. Независимых векторов n-мерного пространства.
- •15.Необх и достат условие компланарности в-ов. Скал произв-е в-ов, его св-ва. Критерий перпенд в-ов, угол м/д ними, длина в-ов.
- •16.Собственные векторы и собственные числа матрицы. Св-ва.
- •17.Уравнение прямой-уравнение, которому удовлетворяют координаты любой точки этой и только этой прямой.
- •18.Углом между двумя прямыми называется любой из двух углов, образованных прямыми при их пересечении.
- •21.Расстояние от точки до прямой
- •22.Окружность
- •22А.Гипербола, ее характеристики, геометрические свойства
- •22Б. Где идут буквы с нулями-это значит,например x0,только в уменьшенном варианте где s,n-это вектора ,сверху палочку подрисуйте¯; √- этот корень всегда доводите до конца выражения
- •23.Плоскость.Условие параллел-ти и перпендик-ти
- •1 Из спос-в зад-я пл-ти через зад точку m0(x0,y0,z0) с заданным нормальным вектором n(a;b;c)
- •24.Расстояние от точки до плоскости.Угол между плоскостями
- •25.Пр линия в пр-ве.Параметрич ур-е прям.Канонич ур-е пр
- •26. Предел числовой последовательности (чп).
- •X1, x2,…xn,…-числ послед.(1), xn-общ член чп.
- •27.Понятие ф-и. Сп-бы задания ф-й, оп-ции над ними. Обр ф-ия. Элемент ф-ии, их классификация.
- •1)Степенные:
- •31.Непрерывность функции в точке. Точки разрыва и их классификация.
- •32. Теоремы о непрерывных функциях
- •1)Первая теорема Вейерштрасса
- •2) Вторая теорема Вейерштрасса
- •3) Теорема Больцано-Коши о промежут.Значении
- •1) Все элем-ые ф-ции в области определения непрерывны.
- •3) Сумма, произвед-е и частное двух непр-ых ф-ций есть ф-ция непр-ая (делитель не равен нулю).
- •34.Произв. Ф-ции. Геометр., механ., экон. Смысл произ-ной. Эласт-сть ф-ции, ее экон приложение.
- •35. Правила дифферен-я. Таб-ца произв-ых.
- •36.Производная показательной неявной функции. Производные высших порядков:
- •37. Теорема Ферма. Т-ма Ролля. Их геом смысл.
- •38.Теорема Лагранжа. Правило Лопиталя.
- •39) Достаточное усл-е возраст-я (убыв-я) ф-й.
- •40)Экстрему ф-ии.Необх усл-е экс-ма ф-ии. Достаточное (1е и 2е) усл-я экс-ма. Нахожд-е наимень и наиболь знач-ий ф-ии на отр-ке.
- •41)Выпук-ть ф-ции вверх(вниз).Необх-ое и достат-ое усл-я перегиба ф-ии.
- •42) Асимптоты графика ф-ии (вертик, гориз-е,наклонныые).
- •43)Общ схема исслед-я ф-и и постр-я гр-ка.
- •44)Дифференц-л ф-ии, его геометр смысл. Примен-е дифф-ла в приближ вычисл-ях.
42) Асимптоты графика ф-ии (вертик, гориз-е,наклонныые).
Прямая y=kx+b наз-ся наклонной асимптотой гр-ка ф-ии y=f(x),если расст-е от т-ки M(x,f(x)) до дан прямой →0 при удалении точки М в бескон-ть. (Ас-та - прямая, к кот гр-к ф-ции стремится, но никогда ее не пересекает.)1) прямая х=х0 назыв-ся верт-ой ас-той гр-ка ф-ции f(x)=y, если при хх0 |f(x)|+ (вида x=b).2) k=lim(f(x)/x)=0(x →беск), y=b – гориз-ая ас-та.3)если сущ конечн пределы ,b=то прямаяy=kx+b явл наклон ас-той гр-ка ф-ии при . Если сущ аналог-ые пределы, то прямаяy=kx+b явл накл ас-той гр-ка ф-ии при . Ас-ты приимогут быть разными.
43)Общ схема исслед-я ф-и и постр-я гр-ка.
Опред:-обл. опред-я ф-ции.-четность/неч-ть(f(-x)=x сим-на относ-но осей
f(-x)=-x сим-на отн-но О(0,0)), период-ть.-точки разрыва и инт-лы, где ф-ция явл-ся непрерывной.-вертик асимп-ты.-т. пересеч-я графика с осями коорд-т.-инт-лы возраст-я, убыв-я, экстремумы.-инт-лы выпукл-ти, вогн-ти ф-ии, точки перегиба.-наклонные асимп-ты гр-ка ф-и.-постр график.
-симметрия графика (чет./нечет):
44)Дифференц-л ф-ии, его геометр смысл. Примен-е дифф-ла в приближ вычисл-ях.
Дифф-л ф-ии y=f(x) – главная линейная часть приращения ф-ии относ-но приращ-я независ-ой переменной х, = произвед-ю произ-ой ф-ии на приращ-е независ перем-ой, теdy=f’(x)*x.Св-ва диф-ла:1)dC=0.2)d(C*f(x))=C*df(x). 3)d(uv)=dudv. 4)d(uv)=u*dv+v*du.5)d(u/v)=. С геом т. зр. диф-л ф-ии –это приращ-е касат-ой, получ при измен-и арг-та х на вел-нух.
приближ вычисл: f()х.напр:.f(x)=,=9,х=1.=+=3+1/6.