. (3.2)

(3.2) теңдеуінің шешімі гармоникалық тербелістің теңдеуі (3.1) болып табылады.

2. Гт қосу

3. Гт дифференциалдық теңдеуі. Гармоникалық осцилляторлар: маятниктер, серіппеге ілінген жүк, тербелмелі контур. Осцилляторлар үшін энергетикалық қатыстар

Гармоникалық тербелетін шама үшін өрнекті мына түрде жазуға болады:. (3.1)

Гармоникалық еркін тербелістер екінші реттік біртекті дифференциалдық теңдеумен сипатталады.  . (3.2)

(3.2) теңдеуінің шешімі гармоникалық тербелістің теңдеуі (3.1) болып табылады.

Тербелмелі процестің физикалық табиғатына қарай тербелмелі процестер механикалық, электромагниттік, электромеханкалық, т.б. тербелістерге бөлінеді.

Тербелмелі жүйе осциллятор,ал гармоникалық тербеліс жасайтын жүйені гармоникалық осциллятордеп атау қабылданған. Осцилляторларға маятниктер, тербелмелі контур, қатты денелердің молекулалары мен атомдары және т.б. жатады.

Гармоникалық тербеліс графикалық түрде кескіндеу үшін векторлық диаграмма әдісін қолданамыз (3.1 суретті қара).

3.1 cурет Тірек осі ретінде х осі алынады. Вектордың

ұзындығы тербеліс амплитудасына А тең, ал вектор мен х осінің арасындағы бұрыш тербелістің бастапқы фазасына тең. векторының оське проекциясы тербелетін шаманы көрсетеді. Егер осы вектордыбұрыштық жылдамдықпен айналдырсақ,векторының оське проекциясы (3.1) теңдеуімен сипатталатын +А дан –А аралығында гармоникалық тербеліс жасайды. Осы тербелістердің циклдік жиілігі айналудың бұрыштық жылдамдығына тең.

4. Еркін өшетін тербелістер. Өшу коэффициенті, логарифмдік декремент, сапалылық

Өшпейтін тербелістер идеал жүйелерде ғана өтеді. Бұл жүйелерде энергия шығыны ескерілмейді. Бірақ кез келген реалды процестерде энергия шығынынан құтылу мүмкін емес, тербелмелі контурда энергия шығыны электр кедергісінің болуына байланысты туындайды.

Нақты тербелмелі контурдың идеал контурдан ерекшелігі - конденсатор мен катушкаға кедергісі R резистор тізбектей жалғанған.

R кедергіні ескеріп, тізбектің 1-2 бөлігі үшін жалпылама Ом заңы : , мұндағы,, онда

, (4.8) мұндағы -өшу коэффициенті, .

4.2 сурет

(4.8) теңдеуі – өшетін тербелістердің екінші ретті дифференциалдық теңдеуі.

(4.8) теңдеуінің шешімі өшетін тербелістің теңдеуі болып табылады, , (4.9)

мұндағы тұрақты (бастапқы амплитуда) және(бастапқы фаза) бастапқы шарттарға тәуелді.тәуелділік графигі 4.2 суретте көрсетілген. Өшетін тербелістер периодты емес, себебі тербелетін шама, мысалы берілген жағдайда зарядтың максимал мәні еш қайталанбайды, бірақ бірдей тең уақыт аралығында(4.10) және бірдей жиілікпен(4.11)

максимал және минимал мәндеріне ие болады. Сондықтан жәнешамаларын өшетін тербелістіңшартты периоды жәнешартты циклдік жиілігідеп атайды.

Енгізілген шамаларды қолданып, электрмагнитік өшетін тербелістердің периоды мен жиілігін

және (4.12)

түрінде жазуға болады.

Өшетін тербелістің амплитудасы есе азаятын уақыт аралағынорнығу уақыты деп атайды.

Өшетін тербелістің амплитудасының кему жылдамдығын сандық түрде сипаттау үшін өшудің логарифмдік декременті деген ұғымды қолданады. Өшудің логарифмдік декрементідеп бір периодқа ерекшеленетін уақыт мезеттеріне сәйкес амплитудалардың мәндерінің қатынасының натурал логарифмін айтады: , (4.13) мұндағы - амплитудасыесе азаятын уақыт аралығында жасайтын тербеліс саны.

Нақты тербелмелі контур кез келген уақыт мезетінде жүйе тербелісініңэнергиясының өшетін тербелістің шартты период аралығында осы энергияның шығынына қатынасының-ге көбейтіндісіне теңсапалылықпен сипатталады.Контурдың сапалылығы, (4.14) яғни контурдың сапалылығы тербеліс амплитудасыесе азайғандағы тербеліс саны көп болған сайын жоғары болады.