- •Министерство образования и науки Украины
- •I. Математические основы программирования
- •II. Общий вид задачи линейного программирования
- •III. Методы решения общей задачи линейного программирования
- •IV. Двойственные задачи линейного программирования
- •V. Распределительные методы
- •Vі. Элементы нелинейного программирования
- •VII. Элементы теории игр
- •2.1 Постановка задач линейного программирования
- •2.2 Графический метод решения задач линейного программирования
- •2.3 Симплексный метод
- •2.4 Двойственные задачи и их решение
- •2.5 Анализ матричной игры
- •2.6 Метод потенциалов
- •2.7. Задачи о назначении
- •2.8 Дробно-линейное программирование
- •2.9 Параметрическое программирование
- •3.1. Постановка задач линейного программирования
- •3.2. Графический метод
- •3.3. Симплексный метод и двойственные задачи
- •3.4. Матричные игры
- •3.5. Транспортные задачи
- •3.6. Задачи о назначении
- •3.7. Решить задачи дробно-линейного программирования
- •3.8. Параметрическое программирование
- •3.9. Целочисленное линейное программирование
- •4.1 Пакет "The management scientist"
- •Диапазоны целевых коэффициентов
- •4.2 Пакет qsb
- •Математическое программирование
I. Математические основы программирования
Различные методы определения линейной зависимости векторов. Понятие базиса. Неединственность базиса.
Выпуклые множества, основные теоремы о них.
Системы линейных уравнений и неравенств. Их геометрическая интерпретация.
Литература: 1(гл. 1), 2(гл. 2), 4(гл. 2), 5(гл. 1,5), 13.
II. Общий вид задачи линейного программирования
Постановка задачи производственного планирования.
Математическая модель транспортной задачи, необходимое и достаточное условие разрешимости.
Математическая постановка задач о смесях, их отличительные особенности.
Основная задача линейного программирования, приведение к ней. Формы модели, способы ее преобразования.
Свойства решения задачи линейного программирования, его геометрическая и экономическая интерпретации.
Литература: 1(гл. 1), 2(гл. 1,3), 4(гл. 3), 5(гл. 3), 12(гл. 2), 13
III. Методы решения общей задачи линейного программирования
Графический метод решения, его характерные особенности и ограниченность применения.
Симплексный метод. Основная идея метода, построение исходного опорного решения. Критерий оптимальности задачи линейного программирования. Переход к улучшенному решению и алгоритм расчета. Схема применения метода.
Метод искусственного базиса – модификация симплексного метода. Изменения в форме задачи, алгоритме решения и интерпретации переменных.
Алгебраический, экономический, геометрический смысл универсального метода решения.
Случаи вырожденности задачи, зацикливание и их устранение. Монотонность и конечность симплексного метода.
Литература: 1(гл.1), 2(гл.3), 4(гл. 4.6), 5(гл.4), 6(гл.2), 7(гл.2), 12(гл.4),13.
IV. Двойственные задачи линейного программирования
Структура, свойства и построение симметричных задач.
Основные неравенства и теоремы теории двойственности. Связь решений двойственных задач.
Экономический смысл двойственной задачи и ее оптимального решения.
Несимметричные двойственные задачи и интерпретация их решений.
Литература: 1(гл. 1), 4(гл. 5), 5(гл. 5), 6(гл. 2), 7(гл. 2), 12(гл. 5).
V. Распределительные методы
Характеристические признаки распределительных задач, их связь с общей задачей линейного программирования.
Различные способы построения исходного опорного плана на примере транспортной задачи.
Критерий оптимальности плана транспортной задачи. Алгоритм решения методом потенциалов. Метод дифференциальных рент.
Задачи линейного программирования, приводящиеся к транспортным.
Литература: 1(гл. 2), 2 (гл. 4), 4(гл. 10), 5 (гл. 6), 7 (гл. 3), 12(гл. 6).
Vі. Элементы нелинейного программирования
Целочисленное программирование. Экономические задачи, приводящиеся к ним. Понятие о методах решения, геометрическая интерпретация целочисленных задач.
Параметрическое программирование. Экономические задачи, приводящиеся к ним. Алгоритм решения параметрической задачи, содержащей параметр в целевой функции или в правой части. Геометрический смысл решения параметрической задачи.
Постановка общей задачи нелинейного программирования
Литература: 1, 9, 10, 12