8.4. Математические методы.

Математическая модель – модель объекта, описанная в виде математических соотношений между математическими понятиями.

Для описания математических моделей сложных объектов используются следующие разделы математики:

• теория функций (детерминированные модели),

• математическая статистика (вероятностные модели),

• теория нечетких множеств (модели на основе нечетких суждений экспертов),

• теория нелинейных уравнений (квазидетерминированные модели на базе теорий управляемого хаоса, теории катастроф, синергетики – науки о самоорганизации систем и фрактального анализа).

Виды математических методов прогнозирования: корреляционный анализ, регрессионный анализ, факторный анализ, распознавание образов, вариационное исчисление, спектральный анализ, цепи Маркова, алгебра логики, теория игр и др.

Статистический метод (экстраполяция и интерполирование; математический анализ; математическая статистика, аналитическое моделирование) - это метод прогнозирования временных рядов на перспективу, он предполагает экстраполяцию (линейное развитие во времени) и интерполирование в будущее (выявление промежуточного значения двумя известными моментами процесса) – это условное продолжение в будущее наблюдаемых объектов (тенденций, закономерности развития которых в прошлом и настоящем достаточно хорошо известны). Построение динамических рядов развития показателей прогнозируемого явления на протяжении периодов основания прогноза в прошлом и упреждения прогноза в будущем (ретроспекции и проспекции прогнозных разработок).

Статистический прогноз – это статистическое описание будущих значений исследуемого показателя (переменной). Данный прогноз подразделяется на краткосрочные (на один интервал наблюдения вперед), среднесрочные (на срок до пяти интервалов) и долгосрочные (более пяти интервалов). Различают точечный (представляется единственным значением) и интервальный(задается двумя числами – нижней и верхней границей интервала) статистический прогноз.

Разновидности статистического метода:

– математическая статистика – использование динамических рядов характеристик объекта;

–     математический анализ – использует экстраполяцию, т.е. линейное развитие во времени.

Условия для использования данного метода. При построении прогноза динамики какой-либо системы по данному методу необходимо получение полного описания всех ее параметров, а также их взаимосвязи и зависимости от внешних для системы факторов.

Аналитическое (математическое) моделирование работает в том случае, если есть модель развития (например, в виде плана). При этом статистические данные, которые используются должны носить правдивый характер, и не подчиняться желаниям правящих кругов.

Достоинство метода. Математическая статистика имеет наиболее мощное программное обеспечение, в которое входят такие известные прикладные программы, как Excel, Statgraphics, Stadia и др.

Недостатками статистического метода является:

• приводит к абстрактным схемам, малосогласованным с физикой явления,

• не объясняет причин событий,

• дает краткосрочный прогноз,

• не обладают высокой достоверностью и устойчивостью,

• обладает излишней точностью (это связано с тем, что статистика имеет дело с совокупностью, а не с отдельными единицами. А в совокупности признак варьирует),

• имеет логическую ошибку. Она допускается в том случае, когда упускается из виду, что, используется статистический метод при решении конкретных задач в экономике, биологии, метеорологии, физике и др., а статистические данные – это просто исходная информация для устранения закономерностей соответствующей наукой.

Метод подразумевает, что закономерность – есть единообразие хода событий, поэтому его можно использовать, когда есть устойчивость развития или четкая повторяемость. Роль статистики в данном случае вспомогательная. Статистика не устанавливает законы, а подсказывает, где их искать; не дает рецепт разрешения той или иной проблемы, а подводит к возможному исходному пункту ее решения. Статистические данные надо интерпретировать, а это функция предметной науки.

Трендовая модель одного цикла строится на истинном течении данного прогнозируемого процесса и работает (дает хороший прогноз) не более, чем на 10 лет (если есть история стабильного развития данного процесса.

Примером статистического метода, вероятно, могут служить законы развития цикла. Все циклы делится на 2 периода (подъем и спад) в пропорции «золотого сечения». И примеров «золотой пропорции» множество. Например, протекание 11-летнего цикла солнечной активности; экономический закон деления прибыли (32% общие налоги + 68% зарплата работнику) и т.д.