- •4. Линии напряжонности (силовые линии) электрического поля. Поток вектора напряжонности. Густота силовых линий.
- •Свойства силовых линий электрического поля
- •9.5. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса
- •5. Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме
- •6. Применение теоремы Гаусса к расчету электростатического поля равномерно заряженной длинной нити (цилиндра)
- •7. Применение теоремы Гаусса к расчету электростатического поля равномерно заряженной плоскости
- •8. Применение теоремы Гаусса к расчету электростатического поля равномерно заряженной сферы и объемно заряженного шара.
- •9. Работа сил электрического поля при перемещении заряда. Теорема о циркуляции напряженности электрического поля.
- •10. Потенциал электрического поля. Связь между потенциалом и напряжонностью.
- •11. Энергия системы неподвижных точечных электрических зарядов.
- •12. Диполь в электрическом поле. Полярные и неполярные молекулы. Поляризация диэлектриков. Поляризованность. Сегнетоэлектрики.
- •13. Напряженность электрического поля в диэлектрики. Электрическое смещение. Теорема Гаусса для поля в диэлектрики.
- •14. Электрическая емкость. Конденсаторы (плоский, сферический, цилиндрический), их емкости.
- •15. Соединение конденсаторов (параллельное и последовательное)
- •16. Энергия электрического поля и её объёмная плотность.
- •18. Электрическое сопротивление проводников. Электрическая проводимость. Последовательное и параллельное соединение проводников.
- •Параллельное соединение
- •Резистор
- •19. Эдс, разность потенциалов и напряжение.
- •20. Закон Джоуля-Ленца (интегральная и дифференциальная формы).
- •21. Закон Ома для неоднородного участка цепи (обобщенный закон Ома). Закон Ома для замкнутой цепи.
- •22. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей постоянного тока
- •23. Работа и мощность постоянного электрического тока. Кпд источника тока.
- •24. Вывод закона Ома из классической теории электропроводимости металлов.
- •27. Магнитное поле, Магнитная индукция. Принцип суперпозиции магнитных полей. Закон Ампера.
- •Принцип суперпозиции
- •28. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитом поле.
- •29. Эффект Холла и его применение.
- •Аномальный эффект Холла
- •Квантовый эффект Холла
- •Спиновый эффект Холла
- •Применение:
- •30. Закон Био-Савара-Лапласа
- •31. Закон Био-Савара-Лапласа и применение его к расчёту магнитного поля прямолинейного проводника стоком.
- •32. Закон Био-Савара-Лапласа и применение его к расчёту магнитного поля оси кругового витка с током
- •33. Магнитное поле движущегося заряда. Взаимодействие параллельных проводников с током.
- •34. Закон полного тока и применение его к расчёту магнитных полей длинного соленоида и тороида
- •Ток смещения
- •35. Поток вектора магнитной индукции, его единица си. Теорема Гаусса для магнитного поля.
- •Теорема Гаусса для магнитной индукции
- •36. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.
- •37. Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея). Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца
- •38. Вывод эдс индукции из закона сохранения энергии. Механизм возникновения эдс индукции. Вихревые токи (Токи Фуко)
- •39. Вращение проводящей рамки в магнитном поле. Баллистический способ измерения магнитной индукции.
- •40. Явление самоиндукции. Эдс самоиндукции.
- •Эдс индукции
- •41. Индуктивность, ее единица си. Индуктивность длинного соленоида.
- •Обозначение и единицы измерения
- •42. Ток при размыкании и замыкании цепи.
- •43. Явление взаимной индукции. Трансформатор.
- •Закон Фарадея
- •44. Энергия магнитного поля, её плотность.
- •45. Магнитное поле в веществе. Намагниченность. Магнитная проницаемость. Напряженность магнитного поля, её связь с магнитной индукцией.
- •Напряженность магнитного поля. Закон полного тока
- •46. Магнитные моменты электронов и атомов. Гиромагнитное отношение.
- •47. Диамагнетизм и парамагнетизм.
- •48. Ферромагнетики и их свойства. Магнитный гистерезис. Домены. Применение ферромагнетиков.
- •49. Основы теории Максвелла для электромагнитного поля. Ток смещения.
- •50. Уравнение Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме.
34. Закон полного тока и применение его к расчёту магнитных полей длинного соленоида и тороида
Датский физик X.Эрстед в начале 19 века определил главный в теории электромагнетизма экспериментальный факт, он заключается в следующим, протекание по проводникам электрического тока приводит к появлению в окружающем пространстве магнитного поля.
Этот факт предоставил возможность французскому выдающемуся ученому Лмперу выразить формулировкой закон, который на сегодняшний день имеет название закона полного тока.
Проанализируем рисунок ниже, воображаемый контур L в пространстве, ограничивающий поверхность S.
На этом контуре установим направление обхода так, чтобы движение с конца вектора вдоль контура элементарной площадки dS прослеживалось в направлении против часовой стрелки.
Далее представим то, что поверхность S пронизывается отдельной системой токов, которая может нести как дискретный характер (к примеру, систему отдельных проводников), так и быть непрерывно распределенной (электронный поток может послужить этому примером). Не обуславливая тем временем физической природы данных токов, будем подразумевать для конкретности, что они распределены непрерывно в пространстве с кое-какой плотностью
То теперь полный ток, пронизывающий контур, найдется в виде
Закон полного тока говорит о том, что циркуляция по контуру L вектора напряженности магнитного поля, инициированного протеканием тока равна полному току, то есть.
Закон полного тока формулирует соотношение выше в интегральной форме.
В том, чтобы связать плотность полного тока в данной гонке с напряженностью магнитного поля, то есть найти дифференциальную форму данного закона, надлежит употребить знаменитой теоремой Стикса из векторного анализа, которая говорит нам о том, что для каждого векторного поля А верно равенство
Использовав крайнюю формулу и перестроив с её помощью
будем располагать
откуда получим из-за произвольности выбранного контура
Формула выше несёт в себе закон полного тока в дифференциальной форме. Заметим, что при помощи закона полного тока в интегральной форме удается разрешить ряд задач, связанных по нахождению магнитного поля заданных токов.
Ток смещения
Известен из практики факт прохождения электрического переменного тока по цепи, включающий в себя конденсатор. Значительно важным тут приходится то, что ток протекает между обкладками по пространству, в котором нет каких-либо носителей электрического заряда. Вследствие чего можно предположить, что в данной области течёт некий ток, натура которого принципиально непохожа на натуры тока проводимости, ранее освоенного. Данный ток впервые был влит в электродинамику Максвеллом, а назвал он его током смещения.
Мы видим цепь с конденсатором, представленную изображением ниже, в нём выделена замкнутая поверхность S, охватывающая одну из обкладок конденсатора.
Из закона Гаусса надлежит, что если, когда между обкладками имеется вакуум,
Ток в цепи в свою очередь, найдется следующим образом:
Последнее выражение показывает, что величина
обладает размерностью плотности тока, который и должен называться током смещения.
Таким образом, плотность тока смещения в вакууме
Предложением Максвелла было введение плотности тока смещения в правую часть закона полного тока наряду плотностью тока проводимости. Данное решение оказалось довольно значительным для электродинамики, поскольку при этом становилось возможным устанавить внутреннюю взаимосвязь магнитного и электрического поля. В действительности, к протеканию тока смещения, который, в свою очередь, вызывает появление магнитного поля, приводит изменение во времени электрического поля в какой-либо точке пространства.
Рассчитаем, применяя теорему о циркуляции, индукцию магнитного поля внутри соленоида. Рассмотрим соленоид длиной l, имеющий N витков, по которому течет ток (рис. 175). Длину соленоида считаем во много раз больше, чем диаметр его витков, т. е. рассматриваемый соленоид бесконечно длинный. Экспериментальное изучение магнитного поля соленоида (см. рис. 162, б) показывает, что внутри соленоида поле является однородным, вне соленоида — неоднородным и очень слабым.
На рис. 175 представлены линии магнитной индукции внутри и вне соленоида. Чем соленоид длиннее, тем меньше магнитная индукция вне его. Поэтому приближенно можно считать, что поле бесконечно длинного соленоида сосредоточено целиком внутри него, а полем вне соленоида можно пренебречь.
Для нахождения магнитной индукции В выберем замкнутый прямоугольный контур ABCDA, как показано на рис. 175. Циркуляция вектора В по замкнутому контуру ABCDA, охватывающему все N витков, согласно (118.1), равна
Интеграл по ABCDA можно представить в виде четырех интегралов: по АВ, ВС, CD и DA. На участках АВ и CD контур перпендикулярен линиям магнитной индукции и Bl=0. На участке вне соленоида B=0. На участке DA циркуляция вектора В равна Вl (контур совпадает с линией магнитной индукции); следовательно,
(119.1)
Из (119.1) приходим к выражению для магнитной индукции поля внутри соленоида (в вакууме):
(119.2)
Получили, что поле внутри соленоида однородно (краевыми эффектами в областях, прилегающих к торцам соленоида, при расчетах пренебрегают). Однако отметим, что вывод этой формулы не совсем корректен (линии магнитной индукции замкнуты, и интеграл по внешнему участку магнитного поля строго нулю не равен). Корректно рассчитать поле внутри соленоида можно, применяя закон Био - Савара - Лапласа; в результате получается та же формула (119.2).
Важное значение для практики имеет также магнитное поле тороида — кольцевой катушки, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму тора (рис. 176). Магнитное поле, как показывает опыт, сосредоточено внутри тороида, вне его поле отсутствует.
Линии магнитной индукции в данном случае, как следует из соображений симметрии, есть окружности, центры которых расположены по оси тороида. В качестве контура выберем одну такую окружность радиуса r. Тогда, по теореме о циркуляции (118.1), B2r=0NI, откуда следует, что магнитная индукция внутри тороида (в вакууме)
где N — число витков тороида.
Если контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает и B2r=0. Это означает, что поле вне тороида отсутствует (что показывает и опыт).