1.Побудова гістограм частот

Побудувати гістограми частот, заданих таблицею(додаток 1):

Варіант №7	X	0,779	-0,743	-0,498	1,200	-0,475	-1,215	-0,866	-0,441	0,986	0,263
		-0,780	0,894	-1,202	0,131	-1,210	0,675	0,489	-0,852	0,439	-0,578
		-0,954	-0,028	-0,057	2,502	0,183	1,621	0,097	-1,446	-0,192	1,612
		0,705	1,119	-1,354	0,344	0,526	0,394	0,379	-0,605	-0,132	-0,148
		-0,361	-0,598	-1,441	-1,060	0,495	-1,447	0,192	-0,348	0,167	-0,383
	Y	-0,734	0,279	-1,590	-0,909	1,297	-0,321	0,842	1,018	0,883	-1,007
		1,365	2,241	0,987	-1,695	-1,613	2,199	0,065	0,963	-0,400	-0,414
		1,297	0,830	0,441	-0,666	1,241	-0,540	1,420	-0,004	-1,440	0,638
		-0,142	0,267	0,637	-0,838	-1,016	-0,037	0,426	2,504	-0,385	-0,186
		-1,387	-0,156	-1,116	-0,866	-0,090	0,185	-1,191	-0,847	-1,414	0,507

Гістограму будують у випадку неперервної ознаки, що вивчається.

Х) Відсортуємо цю таблицю за зростанням за допомогою Excel. В результаті отримаємо наступну таблицю:

X	2,502	0,986	0,526	0,379	0,167	-0,132	-0,383	-0,598	-0,866	-1,215
	1,621	0,894	0,495	0,344	0,131	-0,148	-0,441	-0,605	-0,954	-1,354
	1,612	0,779	0,489	0,263	0,097	-0,192	-0,475	-0,743	-1,06	-1,441
	1,2	0,705	0,439	0,192	-0,028	-0,348	-0,498	-0,78	-1,202	-1,446
	1,119	0,675	0,394	0,183	-0,057	-0,361	-0,578	-0,852	-1,21	-1,447

Для побудови гістограми спочатку необхідно визначити розмах варіації R за формулою:

X_max=2,502; X_min= -1,447;

R=2,502+-1,447= 3,949;

h=R/N;

N=1+3,322*lg(50) = 6,644;

h=0,594;

Х_поч=-1,447 – 0,262 = -1,744;

За початок першого інтервалу беремо величину

n₁/h=7/0,594=11,777; n₂/h=9/0,594=15,142;

n₃/h=11/0,594=18,507; n_4,/h=13/0,594=21,872;

n_5,/h=7/0,594=11,777; n_6,/h=3/0,594=5,047;

Таблиця 1

Номер інтервалу,і	Частковий інтервал,	Сума частот варіант інтервалу,	Густина частоти,
1	2	3	4
1	-1,744 - -1,50	7	11,777
2	-1,150 - -0,555	9	15,142
3	-0,555 - 0,039	11	18,507
4	0,039 - 0,633	13	21,872
5	0,633 - 1,228	7	11,777
6	1,228 - 3,011	3	5,047

Побудуємо на осі абсцис задані інтервали довжиною h=0,594. Проведемо над цими інтервалами відрізки, паралельні осі абсцис, які знаходяться від неї на відстанях, рівним відповідним густинам частоти . Наприклад, над інтервалом (-1,744 - -1,50) побудуємо відрізок, паралельний осі абсцис, на відстані =7/0,594=11,777. Аналогічно побудуємо інші відрізки.

Побудована гістограма знаходиться на рис.1.

Рис. 1

Y) Відсортуємо цю таблицю за зростанням за допомогою Excel. В результаті отримаємо наступну таблицю:

Y	2,504	1,297	0,963	0,637	0,267	-0,09	-0,385	-0,734	-1,007	-1,414
	2,241	1,297	0,883	0,507	0,185	-0,142	-0,4	-0,838	-1,016	-1,44
	2,199	1,241	0,842	0,441	0,065	-0,156	-0,414	-0,847	-1,116	-1,59
	1,42	1,018	0,83	0,426	-0,004	-0,186	-0,54	-0,866	-1,191	-1,613
	1,365	0,987	0,638	0,279	-0,037	-0,321	-0,666	-0,909	-1,387	-1,695

Визначаємо розмах варіації R за формулою:

Y_max=2,504; Y_min=-1,695;

R=2,504+1,695=4,199;

Визначаємо довжину часткового інтервалу

h=R/N;

N=1+3,322*lg(50) = 6,644;

h=0.632;

Х_поч=-1,695-0,5*0,632=-2,011;

За початок першого інтервалу беремо величину

n₁/h=6/0,632=9,494; n₂/h=8/0,632=12,658;

n₃/h=10/0,632=15,823; n₄/h=10/0,632=15,823;

n₅/h=8/0,632=12,658; n₆/h=5/0,632=7,911;

n₇/h=2/0.632=4,747;

Таблиця 2

Номер інтервалу,і	Частковий інтервал,	Сума частот варіант інтервалу,	Густина частоти,
1	2	3	4
1	-2,011 - -1,379	6	9,494
2	-1,379 - -0,747	8	12,658
3	-0,747 - -0,115	10	15,823
4	-0,115 - 0,517	10	15,823
5	0,517 - 1,149	8	12,658
6	1,149 - 1,781	5	7,911
7	1,781 - 3,045	3	4,747

Побудуємо на осі абсцис задані інтервали довжиною h=0,632. Проведемо над цими інтервалами відрізки, паралельні осі абсцис, які знаходяться від неї на відстанях, рівним відповідним густинам частоти . Наприклад, над інтервалом(-2,011 - -1,379) побудуємо відрізок, паралельний осі абсцис, на відстані =6/0,632=9,494. Аналогічно побудуємо інші відрізки.

Побудована гістограма знаходиться на рис.2.

Рис. 2

Література: [1, c.151-154; 2, c194-196].

Висновок: При виконанні завдання для кожної вибірки були побудовані гістограми частот. Площа кожного часткового і-го прямокутника, на гістограмі, – це сума частот варіант, що потрапили у даний інтервал. Площа кожної гістограми частот дорівнює сумі всіх частот, тобто об’єму відповідної вибірки.