Лабораторна робота № 2 зчитування періодичного аналогового сигналу
Мета: вивчити принципи аналогово-цифрового перетворення сигналів, способи програмного керування АЦП через порт принтера (LPT-порт або паралельний порт ПК), навчитися зчитувати аналогові сигнали в ПК.
Завдання: зібрати вимірювальну систему згідно зі схемою; провести зчитування напруги періодичного аналогового сигналу з генератора, дослідити вплив частоти дискретизації на форму зчитаного сигналу.
Обладнання: пристрій (адаптер) аналогово-цифрового перетворення сигналів „LPT_Sensor_10h”, блок живлення, вольтметр, персональний комп’ютер (ПК).
Програмне забезпечення: програми „LPT_ Sensor_10s”, „Fourier_1D”, середовище програмування Delphi.
1. Теоретичні відомості
1.1. Використані апаратні та програмні засоби
У даній лабораторній роботі за допомогою пристрою (адаптеру) „LPT_Sensor_10h”, що містить аналогово-цифровий перетворювач (АЦП), виконується зчитування аналогової напруги, перетворення її у двійковий код і запис отриманого двійкового коду в комп’ютер через порт принтера. Аналогова напруга у даній роботі формується генератором електричних коливань. Керування АЦП виконується програмою „LPT_Sensor_10s”. Програма „Fourier_1D” призначена для дослідження частотного спектру отриманих сигналів, виконання прямого і зворотного перетворення Фур’є.
Будову та принцип дії пристрою „LPT_Sensor_10h” описано в додатку А, а програма „LPT_Sensor_10s” описана в додатку Б.
1.2. Опис програми „Fourier_1d”
Програма „Fourier_1D”
виконує пряме та зворотне перетворення
Фур’є для одновимірних функцій.
Перетворення Фур'є неперервної
функції у(x),
яка описує деякий сигнал та задана на
відрізку
,
визначається формулою[1]
.
(1.1)
де C(fk)– спектр функціїу(x)в комплексній формі;і– уявна одиниця;fk– частота гармоніки з номеромk.
К
Зчитування
періодичного аналогового сигналу 
або частоту
.
З врахуванням цього Фур'є-перетворення
функції у(x)
можна також записати у вигляді:
.
(1.2)
Якщо задано
дискретну функцію у(x) вn точках
(j=1...n)
на відрізку
,
то частота дискретизації сигналу
.
Тоді згідно теоремі відліків максимальна
частота сигналу
.
Максимальний номер гармоніки визначається
з виразу
,
тому 
.Відповідно номер гармонікиkзмінюється в межах від 0 до (n-1)/2.
Отримати Фур’є перетворення можна й без використання комплексних чисел. Функція у(x)розкладається у збіжний ряд Фур'є за формулою:
,
(1.3)
де
,
.
Коефіцієнти ряду Фур'є akтаbkзнаходять через інтеграли методами трапецій або Сімпсона [2].
Ряд Фур'є (1.3) також можна записати тільки для синусів у вигляді
,
(1.4)
де
– амплітуда гармоніки;
– фаза.
При перетворенні Фур'є форма сигналу задається сумою гармонік, які описують особливості його форми. При цьому гармоніки з малими номерами k(низькочастотні) описують складові сигналу з великими горизонтальними розмірами, а гармоніки з великими значеннями номераk(високочастотні) описують складові сигналу з малими горизонтальними розмірами.
Одновимірна функція у(x) зчитується з файлу командою „Зчитати_Y”, кількість точок функції - n (рис. 1.1). Пряме Фур’є-перетворення виконується командою „Фур’є”, при цьому km – максимальна кількість гармонік. Ряд Фур’є може бути представлений або коефіцієнтами a, b (1.3), або коефіцієнтами c, d (1.4).
Рис. 1.1. Екранна форма програми „Fourier_1D”
Зворотне Фур’є-перетворення виконується командою „іФур’є”, в результаті чого отримується функція F(x). Перемикач „Фільтр” вмикає фільтр для гармонік ряду Фур’є, де kMin означає мінімальний номер гармоніки, яка бере участь у зворотному Фур’є-перетворенні, а kMax - максимальний. Збереження функції F(x), отриманої в результаті зворотного Фур’є-перетворення, у файл виконується командою „Зберегти_YF”.
Перемикач AC(f, k) встановлює розмірність горизонтальної осі для графіків спектру Фур’є: f – показуються частоти, які відповідають кожній гармоніці; k – вказується номер гармоніки.