Лаб №3

Лабораторна робота № 3 Відновлення зображень

Мета: Метою даної лабораторної роботи є дослідження методів відновлення перекручених зображень як за відсутності шумів, так і з ними.

Вступ

Внаслідок недосконалості систем формування зображень отримане зображення являє собою перекручену (нечітку) копію оригіналу. Основними причинами перекручень, що призводять до погіршення чіткості, є обмежена роздільна здатність, розфокусування, наявність спотворюючого середовища (наприклад, атмосфери), рух камери відносно об’єкту реєстрації й т.і. Усунення або ослаблення перекручень з метою підвищення різкості відноситься до завдань відновлення зображень.

Узагальнена схема формування зображення наведена на рисунку.

де u(ν,υ) – невідома функція розподілу яскравості об’єкта – оригіналу, s(x,y) – зображення сформоване з u(ν,υ) за допомогою деякого відомого оператора перекручень Ξ:

s(x,y) = Ξ u(ν, υ).

Вигляд оператора Ξ визначається властивостями формуючої системи. Двовимірну функцію u(ν,υ) надалі будемо називати вихідним

зображенням, s(x,y) – зображення, яке ми спостерігаємо.

Завдання відновлення полягає в знаходженні зображення u*(ν,υ), що є

оцінкою вихідного зображення u(ν,υ), за зображенням, яке ми спостерігаємо s(x,y), тобто в усуненні перекручень, що вносяться оператором Ξ.

1. Модель формування зображення та лінійних перекручень

Більшість систем, що формують зображення, можна розглядати як лінійні та інваріантні до зсувів. Зображення, сформовані такими системами, зазнають лінійних просторових перекручень, однакових для всіх точок (x,y).

Упроцесі запису зображення спотворюються також шумами, що присутні

вбудь-якому реальному фізичному пристрої. Шум можна вважати адитивним і

незалежним від вихідного зображення.

З урахуванням цього перекручене зображення, що спостерігається, можна представити як вихід лінійної системи виду,

а математична модель процесу його формування має вигляд:

s(x,y) = z(x,y) + n(x,y),

де n(x,y) – двовимірний адитивний шум, а z(x,y) - результат двовимірної згортки вихідного зображення з двовимірною імпульсною характеристикою h(x,y) спотворюючої системи.

z(x, y) h(x, y) u( , ) h( , )u(x , y )d d

,

Тут - символ двовимірної згортки.

Для зображень, що представлені в цифровій формі двовимірні неперервні функції u(ν,υ), z(x,y), s(x,y), n(x,y) і h(x,y) заміняються двовимірними масивами їх відліків, узятих із кроком ∆ = ∆x =∆y, а неперервна згортка – дискретною.

zij ui k , j l hkl k l

Розглянемо декілька характерних видів перекручень, що виникають під час формування зображень.

Найчастіше виникають такі перекручення, як ”змазання” і “розфокусування” зображення.

Змазання зображення, або розмиття внаслідок руху, виникає внаслідок руху камери та об’єкта один відносно одного під час експозиції кадру. З ображення, що спостерігається, виявляється, ніби результатом накладання один на одне безлічі зміщених зображень.

Процедура перекручення типу “розмиття внаслідок руху” (blurred image) моделюється в MATLAB за допомогою спеціального фільтра 'motion'

fspecial ('motion', LEN, THETA);

де параметр LEN - це величина зсуву в пікселях за час зйомки, THETA - кут у градусах, під яким відбувається рух камери.

Нижче наведений приклад формування “змазаного” зображення (під час горизонтального руху камери в процесі зйомки).

Приклад:

clear; close all;

I = imread('cameraman.tif'); imshow(I);

title('Вихідне зображення'); figure

LEN = 21;

THETA = 0;

PSF = fspecial('motion', LEN, THETA);

blurred = imfilter(I, PSF, 'conv', 'circular'); imshow(blurred);

title('Змазане зображення');

2. Відновлення зображення

Процедура перекручення/відновлення зображення в загальному вигляді описується наступною схемою:

Оскільки лінійні перекручення зображення описуються операцією згортки, яка в матричному вигляді записується за відсутності шумів, як

Z = U·H,

то неважко помітити, що знаючи матрицю H, яка описує спотворюючий пристрій, можна знайти зворотну до неї матрицю H-1, і за перекрученим

сигналом Z відновити вихідний:

U = H-1 Z.

Саме ця ідея зазвичай використовується для відновлення змазаних зображень. Основна проблема, що виникає під час розв’язку завдання відновлення полягає в знаходженні матриці H-1, що описує ”обернений” фільтр.

Отже, відновлення вихідного зображення за його змазаним спостереженням здійснюється шляхом “зворотної згортки”, тобто процедури, зворотної до дії спотворюючого фактора (у даному випадку – руху камери).

Відновлення засобами MATLAB здійснюється з використанням функції deconvwnr (деконволюція – зворотна згортка), що має синтаксис

deconvwnr(A, PSF, SNR);

де A – “змазане” зображення, SNR – відношення шум/сигнал у моделі перекручення, PSF - фільтр, що характеризує перекручення.

Процедура й результат відновлення (за відсутності шумів) виглядає в такий спосіб:

wnr1 = deconvwnr(blurred, PSF, 0); imshow(wnr1);

title('Відновлене зображення');

На жаль, результат відновлення буде значно гіршим, якщо перекручення супроводжується ще й зашумленням зображення.

Завдання на самостійну роботу.

1.Завантажити з бібліотеки MATLAB тестове зображення.

2.Відобразити вихідні зображення на екрані ПК.

3.Здійснити процедуру перекручення зображення змінюючи параметри

LEN і THETA.

4.Відобразити перекручене зображення.

5.Виконати процедуру відновлення зображення.

6.Відобразити зображення після відновлення.

7.Виконати зашумлення початкового зображення та повторити пункти 2-6.

8.Відповісти на наступні запитання:

-поясніть процес формування зображення.

-опишіть модель формування зображень та лінійних перекручень.

-поясніть процес відновлення перекрученого зображення.