RGR_2_Ekonom
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3 1 (ln 4 ln 2) 2 ln 2. |
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du |
dx |
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xdx |
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ln( x 1)dx |
x 1 |
x ln( x 1) |
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0 |
x |
1 |
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dv dx , |
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0 |
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ln 2 1 ln 2 2ln 2 |
1. |
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ln 2 x ln( x 1) |
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t 1 |
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x 1 |
dx |
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2.3 Використання визначеного інтеграла в економіці
Задача 2.3.1.
Чисті інвестиції визначаються формулою
I (t) 5000 |
3 |
t |
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. Знайти
приріст капіталу за 8 років.
Розв’язання
8
Маємо K K (8) K (0) 50003tdt
0
Задача 2.3.2.
Знайти обсяг продукції
функція Кобба-Дугласа:
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8 |
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3 5000 |
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5000 |
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03 |
60000 . |
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виробленої фірмою за три роки, якщо
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Розв’язання |
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Маємо: |
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2t |
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1 |
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1 |
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Задача 2.3.3. |
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Відомо, |
що |
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крива |
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Лоренца |
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визначається |
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рівнянням |
y 1 |
1 x |
2 |
, де |
y |
− частка сукупного доходу, яку одержує |
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Обчислити коефіцієнт Джині.
Розв’язання
x
− населення.
y(%)
A
100(1)
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B |
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C |
0 |
100(1) |
x(%) |
Коефіцієнт Джині обчислюється за формулою
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K |
SOAB |
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S OAC SOBAC |
1 |
SOBAC |
1 2S |
OBAC |
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, |
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S OAC |
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S OAC |
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S OAC |
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S OAC |
1 |
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x sin t, dx costdt |
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1 x |
2 |
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1 x |
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x |
2 |
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x |
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0 |
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dx |
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dx 1 |
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K 1 2 0,215 1 0,43 0,57 |
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Міра нерівності розподілу доходів населення становить |
57% . |
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2.4. Невласний інтеграл
Задача 2.4.1.
Обчислити невласний інтеграл або довести його розбіжність.
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dx |
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x ln |
2 |
x |
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Розв’язання |
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d (ln x) |
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b |
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lim |
|
lim |
1. |
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lim |
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2 |
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2 |
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x ln |
x |
b |
e |
ln |
x |
b x ln x |
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b ln b |
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Тобто, інтеграл збіжний.
23
РОЗРАХУНКОВІ ЗАВДАННЯ
Завдання 5. Знайти невизначений інтеграл.
1) |
a) |
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2) |
а) |
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3) |
а) |
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4) |
а) |
|
5) |
а) |
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6) |
а) |
|
7) |
а) |
|
8) |
а) |
|
9) |
а) |
|
x |
2 |
|
3x 4 |
|
|
|
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|||||||||
|
|
|
dx ; |
б) |
|
|||||||||||||
|
x |
2 |
1 |
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||||||||||||
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3 2 |
x |
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2 3 |
x |
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xdx |
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б) |
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x |
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1 |
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x |
2 |
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x 1 |
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dx |
; |
б) |
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2 |
4 |
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x |
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5 4 |
x |
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4 5 |
x |
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dx ; б) |
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4 |
x |
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x 2 |
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dx |
; |
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б) |
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x |
2 |
1 |
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3tgx 1 |
dx ; |
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б) |
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2 |
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x |
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x |
2 |
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cos |
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x |
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dx |
; |
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б) |
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x |
4 |
1 |
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ln x 1 |
dx |
; |
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б) |
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|
x |
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x
x
x
x
x
x
x
x
x
3x 2 |
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3 |
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x |
2 |
dx |
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dx ; в) x |
ln xdx |
; |
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г) |
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2 |
x 1 |
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9 x |
2 |
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3x 1 |
dx.; в) x sin 3xdx |
; г) |
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dx |
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2 |
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1 x |
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2x |
3 |
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2 |
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1 |
x |
2 |
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3x 2 |
dx ; в) xe |
3x |
dx ; |
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г). |
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dx |
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2 4x |
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64 x2 3 |
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5 |
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5x 1 |
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2 |
dx ; в) x cos2xdx ; |
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г) x2 |
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25 x2 dx . |
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3x |
4 |
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3x 2 |
dx ; в) x |
2 |
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г) |
4 x |
2 |
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ln xdx ; |
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dx . |
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|||||||||||||||||||||
2 |
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|
4 |
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5x |
7 |
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x |
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|
2 x |
dx ; в) 2x 1 e |
x |
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|
x |
2 |
|
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|
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dx ; г) |
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dx . |
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|||||||||||||||||||||||||
2 |
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|
2 |
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2x 5 |
|
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1 x |
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||||||||||||
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2 |
dx ; в) 2x 1 e |
2x |
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г) |
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dx |
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dx |
; |
9 |
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||||||||||||||||||
6x 7 |
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|
x |
2 |
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9 x |
2 |
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3x 1 |
dx ; в) x cos5xdx |
; |
|
г) |
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dx |
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. |
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2 |
4x |
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3 |
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6 |
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25 x2 |
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3x 2 |
dx ; в) x2 ln xdx ; |
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x |
2 |
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г) |
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dx . |
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2 |
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9 x |
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4x 20 |
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2 |
3 |
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.
10)а)
г)
sin xecos xdx
x2dx
25 x2 3
; б)
.
x |
2 |
|
x 26x 10
dx
; в)
3x 1 sin
2xdx
;
24
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
а) |
|
e |
x |
dx |
|
|
|
|
|
|
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19 4x |
|
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|
в) 5x 2 ln xdx ; |
|
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4 x |
2 |
|
|
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|
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|
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|
|
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; б) |
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|
|
|
dx ; |
|
|
г) |
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|
|
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|
|
dx . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
1 e |
x |
x |
2 |
3x 4 |
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
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||||||
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|
1 tgx |
|
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17 2x |
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в) ln 3 x2 dx |
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а) |
dx |
; б) |
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|
dx ; |
|
; |
г) x2 |
|
3 x2 dx . |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
x |
x |
2 |
5x |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
cos |
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7 |
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|
sin x |
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|
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|
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|
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|
x 13 |
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|
|
2x 1 sin 3xdx ; г) |
|
|
x |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
а) |
|
|
|
dx ; |
|
б) |
|
|
|
|
|
|
dx ; в) |
|
|
|
|
|
|
dx . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 cos x |
|
x |
2 |
|
2x |
8 |
|
1 |
x |
2 |
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||||||||
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|
sin 2x |
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3x 8 |
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dx ; в) 3x 4 cos xdx ; г) |
|
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|
x |
2 |
dx |
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
а) |
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dx ; |
б) |
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. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2 |
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2 |
6x |
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2 |
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||||||||||||||||||||||||
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x 3 |
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x |
10 |
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25 x |
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|
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cos |
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||||||||||||
а) |
x arctgx |
dx ; б) |
|
|
|
|
|
4x 5 |
|
dx ; в) |
2x 1 sin xdx ; г) x2 |
|
|
9 x2 dx . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 x2 |
|
|
|
x |
2 4x |
6 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|||||||||||||||||||
а) |
1 ln x |
dx ; |
|
б) |
|
|
|
|
|
3x 1 |
|
dx ; в) |
4x 3 e |
2x |
dx ; г) |
|
|
|
dx |
|
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|
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|
|
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
4 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3x |
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
x |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
2 |
|
3 |
|
|
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|||||||||||||||
|
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|||
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|
arcsin |
2 |
x |
1 |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
dx ; в) 3x 1 cos3xdx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
dx |
|
|
|||||||||||||||||||||||
а) |
|
|
dx |
; б) |
|
|
|
|
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|
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г) |
|
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|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
2 |
|
|
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|
|
2 |
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 x |
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
x |
5x |
7 |
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
1 x |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
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|||||||||||||||
|
|
1 ctgx |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
4x 3 |
|
|
|
x2 ln xdx ; |
|
г) |
9 x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|||||||||||||||||||||
а) |
dx |
; |
|
б) |
|
|
|
|
|
dx ; в) |
|
|
|
|
dx . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
sin |
2 |
x |
|
|
x |
2 |
3x |
4 |
|
|
x |
4 |
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|||||||||||||||||
а) |
3 2 |
x |
2 3 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x 3 |
|
|
dx ; в) 3x 1 sin 3xdx ; г) |
|
x |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
dx ; б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
dx . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
x |
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
а)
а)
а)
г)
|
|
x 1 |
|
dx ; |
|||||||
4 x |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
tg |
3 |
x 2 |
|
|
|
|||||
|
dx ; |
||||||||||
cos |
2 |
x |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
ln |
2 x 3 |
dx ; |
||||||||
|
|
x |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||||||
x2 |
|
4 x2 dx . |
б)
б)
б)
x2
x2
x2
x 2 |
dx ; в) |
|
|
||
6x 10 |
||
4x 1 |
dx ; в) |
|
2x 3 |
||
|
||
3x 1 |
dx ; в) |
|
4x 5 |
||
|
3x 1 2 |
x |
dx ; г) |
|
(x 2)cos3xdx ;
(3x 1)e |
3x |
dx ; |
|
|
9 |
|
|
|
г) |
x |
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
dx |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x3dx
1 x2
.
.
25
23) а) |
2 32x 3 22x |
dx ;б) |
|
x 1 |
|
dx ; в) |
|
6x |
x2 |
x 1 |
|||||
|
|
|
x |
3 |
ln |
|
xdx
; г)
|
|
dx |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
||
(9 x |
) |
9 x |
|||
|
|
.
24)а)
|
2 arctg |
3 |
x |
|
|
||||
1 x |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
dx
; б)
|
|
5x 2 |
x |
2 |
3x |
|
dx 4
; в)
(2x
3)e |
4x |
dx |
|
; г)
x2
x |
2 |
|
dx
.
25)а)
|
arcsin x |
||
1 x |
2 |
||
|
|||
|
|
x
dx
;
б)
x |
2 |
|
3x 2 |
dx |
|
8x 12 |
||
|
; в)
(4x
1)sin 3xdx
;
г)
|
1 x |
2 |
|
|
|
||
x |
4 |
|
|
|
|
||
|
|
|
dx
.
Завдання 6. Обчислити визначений інтеграл
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
1) |
a) |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
; |
|
|
||||||
|
|
|
x3 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2) |
a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
4 x |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3) |
a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
x |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4) |
a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||
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|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
5) |
a) |
|
|
x |
2x |
|
|
dx ; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
8xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6) |
a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
4x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7) |
a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
; |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
8) |
a) |
|
|
|
arctgx |
dx ; |
|
|||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
x 1 |
1 |
|
||||||||||||
|
|
dx . |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2x 1 |
|||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||||
|
4x |
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||||
0 |
1 |
x 1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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xdx |
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x |
1 |
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4x 3 |
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dx . |
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x 1 |
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0 |
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7 x |
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x 2 |
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x 2 |
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0 |
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xdx |
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. |
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5x 1 |
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3 |
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26
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3 |
2 |
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2 |
dx |
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9) a) |
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; |
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3 |
9 x |
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1 |
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3x |
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10) |
a) |
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x |
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2 |
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dx ; |
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x |
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27 3 |
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x |
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11) |
a) |
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dx ; |
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3 x2 |
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8 |
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49 |
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x |
6 |
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12) |
a) |
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dx ; |
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x |
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25 |
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e 3 |
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ln x |
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13) |
a) |
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dx ; |
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x |
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x |
3 |
x |
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14) |
a) |
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dx ; |
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x |
4 |
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1 |
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0 |
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2 |
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|||
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2 |
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3 |
1 |
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|||||||
15) |
a) |
|
|
arccosx |
|
dx ; |
|||||||||||||||||||||
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1 x |
2 |
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||||||||||||
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0 |
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||||||||||||
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3 |
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4 |
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||||
16) |
a) |
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x arctgx |
|
dx ; |
|||||||||||||||||||
|
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1 x |
2 |
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0 |
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|
e |
1 ln x |
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17) |
a) |
|
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dx ; |
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|
x |
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1 |
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e |
2 |
1 |
|
|
ln x |
1 |
|
|
|||||||||||||||||
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|
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1 |
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|||||||||||||||||||
18) |
a) |
|
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dx ; |
||||||||||||||||
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x 1 |
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||||||||||||
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e1 |
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|||||||
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1 |
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2 |
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8x arctg 2x |
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||||||||||||||||||
19) |
a) |
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dx ; |
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1 4x2 |
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||||||||||||||||||
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0 |
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б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
5 |
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x |
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|
3x 1 |
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||||||
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dx |
|||||||||
1 |
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3x 1 |
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0 |
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|
||||||||||
|
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|
|
|
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5 |
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|
2x 1 |
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||||||
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|
dx |
|||||||
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|
7x 1 |
2 |
||||||||||
0 |
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||||||||||
|
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1 |
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|
xdx |
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|
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||||||
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|
. |
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||||||||
2x 7 |
|
|
|||||||||||
3 |
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|||||||||
|
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|||
4 |
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dx |
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|||||
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|
. |
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||||||
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|
x |
|
5 |
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|||||
0 |
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|||||
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6 |
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x 2 |
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dx . |
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1 |
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x 2 |
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9 |
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xdx |
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|||||
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. |
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||||||
3 |
x |
1 |
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|||||||
2 |
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8 |
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xdx |
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|||||
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. |
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||||||
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1 x |
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|||||||
3 |
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1 |
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x |
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dx . |
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|||||
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|||||
0 |
1 x |
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|||||||
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9 |
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x |
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||||
|
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dx . |
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||||||||
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|
x |
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1 |
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||||||||
4 |
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|||||
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9 |
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x |
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|||||
|
|
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||||||
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dx . |
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||||||
1 |
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||||||||
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|
x |
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||||||||||
0 |
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4 |
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dx |
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|||
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. |
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||||||||
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|||
1 |
|
|
2x 1 |
||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
.
.
27
|
e |
20) a) |
|
|
1 |
x 2 ln x
x
dx
;
б)
5
1
xdx 4x 5
.
Завдання 7. Знайти обсяг виробленої продукції за 3 роки, якщо виробнича
функція Кобба-Дугласа має вигляд |
g t t e |
t |
. |
|
|||
|
|
||||||
1. |
3, 4, 4 |
; |
2. |
5, 2, 3 |
; |
||
3. |
4, 1, 2 |
; |
4. |
6, 3, 5 |
; |
||
5. |
5, 2, 3; |
6. |
3, 6, 2 |
; |
|||
7. |
7, 5, 4 ; |
8. |
2, 4, 3 |
; |
9. 5, 6, 6 |
; |
10. |
3, 7, 5 |
; |
|||
11. |
1, 3, 2 |
; |
12. |
3, 4, 3 |
; |
||
13. |
6, 3, 4 |
; |
14. |
5, 2, 1; |
|||
15. |
4, 6, 7 |
; |
16. |
3, 5, 4 |
; |
||
17. |
6, 4, 3; |
|
18. |
4, 5, 2 |
; |
||
19. |
3, 6, 5 |
; |
20. |
7, 4, 1 |
; |
||
21. |
2, 3, 5 ; |
|
22. |
4, 2, 2 |
; |
|
|
23. |
3, 1, 4 ; |
|
|
24. |
6, 4, 3 |
; |
|
25. |
3, 7, 5 . |
|
|
|
|
|
Завдання 8. За даними досліджень розподілу доходів населення деякої
країни крива Лоренца описується функцією |
y f ( x ) , де y – частка сукупного |
доходу, яку одержує частинна населення x . |
Обчислити коефіцієнт Джині. |
1. y 0,94x2 0,06x ; 3. y 0,4x2 0,6x ; 5. y 0,2x2 0,8x ;
2. |
y |
4. y
6. y
4x |
|
|
; |
||
3x 1 |
|||||
|
|||||
3x |
|
|
; |
||
|
|
|
|||
2x 1 |
|||||
4x |
; |
|
|||
|
|
|
|||
x 3 |
|
28
7. |
y 0,54x |
2 |
|
0,46x |
; |
|||
|
|
|||||||
9. |
y 0,82x |
2 |
|
0,18x |
; |
|||
|
|
|||||||
11. |
y 0,36x |
2 |
0,64x |
|||||
|
|
|||||||
13. |
y 0,4x2 0,6x ; |
|
||||||
15. |
y 0,24x |
2 |
0,76x |
|||||
|
||||||||
17. |
y 0,16x |
2 |
0,84x |
|||||
|
|
|||||||
19. |
y 0,3x |
2 |
|
0,7x ; |
|
|||
|
|
|
||||||
21. |
y 0,4x |
2 |
|
0,6x ; |
|
|||
|
|
|
||||||
23. |
y 0,1x |
2 |
|
0,9x ; |
|
|||
|
|
|
|
|||||
25. |
y 0,23x |
2 |
0,77x |
|||||
|
|
;
;
;
.
8. y |
x |
|
; |
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
2x 1 |
|
|
|
|||
10. |
y |
5x |
|
|
; |
||
|
|
||||||
3x 2 |
|||||||
12. |
y |
4x |
|
|
; |
||
3x |
1 |
||||||
|
|
|
|||||
14. |
y |
3x |
|
|
; |
||
4x |
1 |
||||||
|
|
|
|||||
16. |
y |
2x |
; |
|
|
||
x 1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
18. |
y |
5x |
|
|
; |
||
|
|
||||||
4x 1 |
|||||||
20. |
y |
7x |
|
|
; |
||
6x |
1 |
||||||
|
|
|
|||||
22. |
y |
3x |
|
|
; |
||
2x |
1 |
||||||
|
|
|
|||||
24. |
y |
5x |
|
|
; |
||
4x |
1 |
||||||
|
|
|
Завдання 9. Обчислити невласний інтеграл або довести його розбіжність.
|
|
|
|
dx |
|
|
1. |
|
|
|
; |
||
x |
2 |
2x 4 |
||||
|
0 |
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
dx
5.1 x2 6x 11
|
|
|
|
dx |
|
9. |
|
|
|
||
x |
2 |
8x 17 |
|||
|
1 |
||||
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
dx |
|
13. |
|
||
|
|
||
x2 |
10x 26 |
||
1 |
|||
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
||||||||||
2. |
|
; |
|
3. |
|
|
|
|
|
; |
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
0 x |
|
4 |
|
|
|
2 x |
|
ln x |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||||||||
6. |
|
|
|
|
|
|
7. |
|
|
|
|
; |
|||||||||
|
|
|
2 |
|
9 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||||||
0 x |
|
|
|
|
2 x ln |
x |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||
10. |
|
|
|
|
|
|
dx 11. |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x |
2 2x 4 |
x ln 4 |
||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
x2 1 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|||||||
14. |
|
|
|
|
|
|
|
dx 15. |
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||
|
|
3 |
3x 7 |
x |
ln x |
||||||||||||||||
|
0 x |
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;
x
;
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
xe 3xdx ; |
|
|
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
x |
|
|||
8. |
2x 1 e |
dx ; |
||||||
|
|
|||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x 1 e 2xdx ; |
||||||
12. |
|
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
xe |
|
|
|
||||
16. |
dx |
; |
|
|||||
|
|
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
29
|
|
17. |
|
|
1 |
|
|
21. |
|
|
1 |
|
|
25. |
|
|
e |
|
|
dx |
|
x |
2 |
x |
1 |
|
|||
|
|
dx |
|
x |
2 |
4x 5 |
|
|
|
dx |
. |
|
|
3 |
|
|
x |
ln x |
|
|
|
|
|
|
18. |
|
|
0 |
|
|
22. |
|
|
e |
|
xdx |
|||
x |
2 |
25 |
||
|
||||
|
dx |
|
||
x ln |
3 |
x |
||
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
arctg |
2 |
x |
|
||||
19. |
|
|
|
; |
|
20. |
|
dx . |
|||||||
x ln |
6 |
x |
|
1 x |
2 |
|
|||||||||
|
2 |
|
|
0 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
||
23. |
|
|
|
|
|
|
; 24. |
|
|
|
. |
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
|
1 |
x |
2x |
3 |
0 |
x |
6x 9 |
||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30