- •Федеральное агентство по образованию
- •Оглавение
- •Введение
- •Глава 1. Историческое и современное понимание науки логики
- •1.1. История возникновения и развития науки логики
- •Создание символической логики
- •1.2. Логика как наука
- •1.3. Основные законы формальной логики
- •Вопросы для обсуждения
- •Глава 2. Понятие как форма мышления
- •2.1. Понятие как форма мышления
- •2.2. Виды понятий
- •2.3. Определение понятий
- •2.4. Ограничение и обобщение понятий
- •2.5. Деление понятий
- •3.2. Простые и сложные суждения. Виды суждений
- •3.3. Отношения между суждениями по значениям истинности
- •Вопросы для обсуждения
- •Глава 4. Умозаключение как форма мысли
- •4.1. Общая характеристика умозаключения
- •4.2. Дедуктивные умозаключения
- •I: Некоторые s суть p е: Ни один s не суть p
- •4.3. Индуктивные умозаключения
- •4.4. Умозаключения по аналогии
- •Вопросы для обсуждения
- •Глава 5. Логические основы теории аргументации
- •5.1. Понятие аргументации. Типы и виды аргументации
- •5.2. Опровержение. Способы опровержений
- •5.3. Гипотеза. Построение гипотез
- •5.4. Полемика
- •Вопросы для обсуждения
- •Заключение
- •Словарь терминов
- •Библиографический список
2.3. Определение понятий
Определение (дефиниция) (от лат. definitio - определение) понятия - логическая операция раскрытия содержания понятия или значения термина.
С помощью определения понятий мы в явной форме раскрываем содержание понятия и тем самым отличаем круг определяемых предметов от других предметов.
Примеры: «Коэволюция — означает взаимное приспособление видов»; Понятие «техносфера» выражает совокупность технических устройств и систем вместе с областью технической деятельности человека.
Давая такие определения, мы отличаем науку информатику от других наук, а правильные дроби от всех других дробей, например неправильных или десятичных.
Приведем еще несколько определений понятий, взятых из школьных учебников, которые принадлежат к двум различным видам определений (реальным и номинальным). «Зоология — это наука о животных, об их разнообразии, строении, поведении, размножении, развитии, происхождении, а также о значении в природе и жизни человека»; «Слово зоология происходит от двух греческих слов: зоон — животное и логос — слово, учение, наука». «Число, которое показывает, во сколько раз уменьшены (увеличены) настоящие расстояния на чертеже, называется масштабом».
Понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым понятием (defimendum, сокращенно Dfd), а то понятие, посредством которого оно определяется, называется определяющим понятием (deflnience, сокращенно Dfn), Правильное определение устанавливает между ними отношение равенства (эквивалентности).
Определения делятся неявные и неявные. В явных определениях даны определяемое понятие и определяющее, объемы которых равны, т. е. Dfd ≡ Dfn. К их числу относится самый распространенный способ определения через ближайший род и видовое отличие, где формулируются существенные признаки определяемого понятия. Например: «Барометр — прибор для измерения атмосферного давления»; «Треугольник — многоугольник с тремя сторонами»; «Гротеск — способ сатирического изображения жизни, отличающийся резким преувеличением, сочетанием реального и фантастического».
Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа которых нужно выделить определяемое множество предметов, называется родовым признаком, или родом. В приведенных выше примерах это «прибор», «многоугольник», «способ сатирического изображения жизни». Признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество предметов из числа предметов, соответствующих родовому понятию, называется видовым отличием (их может быть один или несколько).
Разновидностью определения через род и видовое отличие является генетическое определение, в котором указывается способ образования только данного предмета. Например: «Кислотами называются сложные вещества, образующиеся из кислотных остатков и атомов водорода, способных замещаться атомами металлов или обмениваться на них»; «Коррозия металлов — это окислительно-восстановительный процесс, образующийся в результате окисления атомов металла». Много генетических определений в математике, к их числу относятся такие, как «цилиндр вращения», «конус вращения».
Определения через ближайший род и видовое отличие и генетические определения входят в класс реальных определений, ибо они определяют само понятие, например, «информатика», «треугольник», «кислота» и др. К явным относятся и номинальные определения. Последние дают определение термина, который обозначает понятие, или вводят знаки, заменяющие понятие (обычно в свой состав они включают слово «называется»). Они часто встречаются в математике. Например: «Конус называется круговым, если основание его - круг»; «Прямая, соединяющая вершину конуса и центр основания, называется осью конуса». Номинальными определениями, вводящими знаки, являются следующие: «g- ускорение свободно падающего тела», «т - масса тела», «знак v обозначает дизъюнкцию» и т. п. В приведенных выше примерах определения (1), (3) - реальные, а определения (2), (4) и (5) -r номинальные.
Чтобы определение было правильным, надо соблюдать следующие правила.
Правила явного определения. Ошибки, возможные в определении.
1. Определение должно быть соразмерным, т. е. объем определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия. Dfd ≡ Dfn.
Это правило часто нарушается, в результате чего в определении возникают логические ошибки. Типы этих логических ошибок:
а. Широкое определение, когда определяющее понятие по объему шире, чем определяемое понятие Dfd < Dfn. Такая ошибка содержится в следующих определениях: «Гравитация — это взаимодействие двух материальных тел»; «Костер — источник тепла».
Понятие «окружность» неправильно определяется так: «Это фигура, которая описывается движущимся концом отрезка, когда другой его конец закреплен, или фигура, которая образована движущимся концом циркуля». С помощью этого определения нельзя отличить понятие «окружность» от понятия «дуга», так как не указано, что окружность - это кривая замкнутая линия.
Приведем пример из истории философии. Древнегреческий философ Платон дал такое определение понятия «человек»: «Человек — это двуногое животное без перьев». На лекцию Платона в Академию другой философ Диоген с целью доказать логическую ошибку Платона в определении понятия принес ощипанного петуха и выпустил его в аудиторию со словами: «Вот человек Платона». Утверждают, что Платон признал свою ошибку и уточнил первоначальное определение: «Человек - это двуногое животное без перьев с широкими ногтями».
б. Узкое определение, когда определяющее понятие по объему уже, чем определяемое понятие. Dfd > Dfn. Например: «Вершина — самая высокая часть холма», однако и у горы есть вершина. Другое: «Совесть — это осознание человеком ответственности перед самим собой за свои действия и поступки» (а перед обществом?).
в. Определение в одном отношении широкое, в другом — узкое. Например: «Ящик — тара для хранения овощей». С одной стороны, это широкое определение, так как тарой для хранения овощей может быть мешок и контейнер и т. д., с другой стороны, это узкое определение, так как ящик пригоден для хранения и цемента, и песка, а не только овощей.
2. Определение не должно содержать круга. Круг возникает тогда, когда определяемое понятие и определяющее понятие выражаются одно через другое. В определении «Вращение есть движение вокруг своей оси» будет допущен круг, если до этого понятие «ось» было определено через понятие «вращение» («Ось - это прямая, вокруг которой происходит вращение»).
Круг возникает и тогда, когда определяемое понятие характеризуется через негр же, но лишь выражено иными словами, или когда определяемое понятие включается в определяющее понятие в качестве его части. Такие определения носят название тавтологий. Например: «Смешное — это то, что вызывает смех»; «Сверхпроводник — вещество, обнаруживающее явление сверхпроводимости»; «Количество — характеристика предмета с его количественной стороны».
Логически некорректным является употребление таких, например, тавтологий, как «масляное масло», «трудоемкий труд», «порученное поручение», «прогрессирующий прогресс», «заданная задача», «изобрету изобретение», «поиграем в игру», «памятный сувенир», «подытожим итоги», «старый старик» и др. Иногда можно встретить выражения типа «Закон есть закон», «Жизнь есть жизнь» и т.д., которые представляют собой прием усиления, а не сообщения в предикате какой-то информации о субъекте, так как субъект и предикат тождественны. Такие выражения не претендуют на определение соответствующего понятия: «закон», «жизнь» или др.
3. Определение должно быть четким, ясным. Это правило означает, что смысл и объем понятий, входящих в Dfn, должен быть ясным и определенным. Определения понятий должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена их метафорами, сравнениями и т. д.
Не являются правильными определениями следующие суждения: «Лень — мать всех пороков»; «Природа — это наука, способствующая пониманию вопросов, относящихся к духовной истине» (Р. Эмерсон); «Упрямство — порок ума»; «Такт — это разум сердца» (К. Гуцков); «Неблагодарность — род слабости» (И. В. Гете). Эти истинные суждения представляют собой интересные метафоры, поучительные афоризмы, которыми мы пользуемся при передаче информации, но они не являются определениями понятий.
Неявные определения
В отличие от явных определений, имеющих структуру Dfd ≡ Dfn, в неявных определениях на место Dfn просто подставляется контекст, или набор аксиом, или описание способа построения определяемого объекта. Выделяют, по крайней мере, три вида.
Контекстуальное определение позволяет выяснить содержание незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст, не прибегая к словарю для перевода (если текст на иностранном языке) или к толковому словарю (если текст дан на родном языке). Так, контекст помогает выяснить, что «заткнуть за пояс» означает «превзойти кого-либо»: «Стукнуло ребяткам десять лет, отдала их мать в науку: скоро они научились грамоте и боярских и купеческих детей за пояс заткнули — никто лучше их не сумеет ни прочесть, ни написать, ни ответу дать» (А. Афанасьев); «Стареешь ты, Фишка. — Старею? — удивился тот и хвастливо сказал: — Я еще молодого за пояс заткну!» (Г. Марков).
Понятие «золотая середина» — образ поведения, при котором избегают крайностей, рискованных решений, — отражено в следующих контекстах: «Все б — в крайностях бродить уму, а середина золотая все не давалася ему!» (А. Блок); «Кареты разъехались. Мать даже всплакнула: — Всегда вы умудряетесь доводить страсти до критических крайностей. Ах, Фике, как хорошо знать золотую середину...» (В. Пикуль).
Индуктивные определения — такие, в которых определяемый термин используется в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла. Примером индуктивного определения является определение понятия «натуральное число» с использованием самого термина «натуральное число»:
1. 1— натуральное число.
Если п — натуральное число, то п + 1 — натуральное число.
Никаких натуральных чисел, кроме указанных в пунктах 1 и 2, нет.
С помощью этого индуктивного определения получается натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4... Таков алгоритм построения ряда натуральных чисел.
Определение через аксиомы
В современной математике и в математической логике широко применяется так называемый аксиоматический метод. Приведем пример. Пусть дана система каких-то элементов (обозначаемых х, у, z...), и между ними установлено отношение, выражаемое термином «предшествует». Не определяя ни самих объектов, ни отношения «предшествует», мы высказываем для них следующие утверждения (аксиомы):
Никакой объект не предшествует сам себе.
Если х предшествует у, ay предшествует z, то х предшествует z.
Так с помощью двух аксиом определены системы объектов вида «х предшествует у». Например, пусть объектами c, у, z являются люди, а отношение между х и у представляет собой «х старше у». Тогда выполняются утверждения 1 и 2. Если объекты х, у, z — действительные числа, а отношение «х предшествует у» представляет собой «х меньше у», то утверждения 1 и 2 также выполняются. Утверждения (т. е. аксиомы) 1 и 2 определяют системы объектов с одним отношением [32].
встает передо мной: щеки смуглые, как лепестки мускатной розы; взгляд карих глаз нежен и в то же время смел; волосы черные, как смоль, будят волнение в крови и в стихи просятся; а фигурка точно молодая березка на ветру».
Различение — установление отличия данного предмета от сходных с ним предметов: «Быть моряком - это не только профессия. Это страсть, призвание, это клятва в верности морю». «Человек бесхарактерный — это не человек, а неодушевленный предмет» (Н. С. де Шамфор).