Рівномірний прямолінійний рух

Рівномірний прямолінійний рух, коли тіло, рухаючись вздовж прямої, за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення. Траєкторія такого руху пряма лінія. Тому його можна описати зміною однією з координат, якщо систему відліку обрати так, щоб координатна вісь збігалася з напрямом руху.

Нехай тіло в момент початку руху знаходиться в точці з координатою х_о (мал.); через деякий час, здійснивши переміщення , воно матиме координату х. Нам відомо, що у фізиці стан руху тіла характеризує фізична величина, яка називається швидкістю.Швидкість тіла визначає здійснене ним переміщення за одиницю часу, тобто

Оскільки переміщення векторна величина, а час t - скалярна, яка завжди більша за 0, то швидкість векторна величина, напрям якої збігається з напрямом переміщення . У разі рiвномiрного прямолінійного руху швидкість залишається сталою. Як нам відомо, швидкість вимірюється в метрах за секунду (м/с). Разом з тим на практиці використовують й інші одиниці швидкості, наприклад

При розв'язуванні задач векторні фізичні величини, що характеризують рух тіла, записують у проекціях на відповідну вісь, тобто

Отже, знаючи проекцію швидкості руху тіла, можна знайти проекцію його переміщення за будь-який інтервал часу. Якщо тіло не змінювало напряму руху, то модуль переміщення (у даному разі його проекція) дорівнює пройденому шляху (s_x = L).

Змалюнків зрозуміло, що S_x =х-х₀. Одержимо рівняння рівномірного прямолінійного руху:

х - х_о =v_xt, отже, х = x₀ + v_xt,

або у векторній формі х = х₀.

Розглянемо різні випадки рівняння рівномірного прямолінійного руху (мал.). Якщо напрям руху тіла збігається з напрямом координатної осі, то V_x > 0, v_x = v і координата з плином часу збільшуватиметься: х = х₀ + vt, де v - модуль швидкості. Якщо ж напрям руху тіла протилежний напряму координатної осі, то v_x < 0, v_х = -v і координата з плином часу зменшуватиметься: х = х₀ - vt.

Приклад 1. 3 пунктів А і В, розташованих на відстані 80 м один від одного, одночасно почали рух назустріч один одному два тіла (мал.). Перше має швидкість 5 м/с, дрyгe 3 м/с. Визначити: 1) через який час вони зустрінуться і де це відбудеться? 2) який шлях вони пройдуть до моменту зустрічі і яке здійснять переміщення? 3) через який час від початку руху відстань між тілами буде 20 м?

Розв’язування

1. Оберемо систему відліку так, щоб початок координат збігався з пунктом А. У загальній формі рівняння руху тіла має такий вигляд:

х = х₀ +v_xt.

Запишемо тепер його для кожного тіла окремо. Оскільки для першого тіла початкова координата х₀ дорівнює 0, проекція швидкості v_х > 0, a її модуль за умовою 5 м/с, то рівняння руху матиме вигляд

х₁ == 5t. ( м )

Для другого тіла х₀ == 80 м, v_x < 0, v₂ = 3 м/с, отже, х₂ == 80 - 3t.

Унаслідок руху з плином часу координати обох тіл змінюються: у першого координата зростає, у другого - зменшується. У момент їхньої зустрічі координати обох тіл збігаються: х₁ = х₂. Підставивши відповідні рівняння руху, одержимо рівняння з одним невідомим t:

5t = 80- 3t; 8t = 80; t = 10 с. Отже, тіла зустрінуться через 10 с. Місце їхньої зустрічі визначать координати : х₁ і х₂, які можна знайти з рівняння руху кожного з тіл, підставивши t = 10 с:

х₁ = 5 t = 5 м/с · 10 с = 50 м.

х₂ = 80 – 3t = 80 м - 3 м/с · 10 с == 50 м.

2. Оскільки тіла рухалися прямолінійно і не змінювали напряму руху, то пройдений ними шлях дорівнюватиме модулю переміщення (або в даному разі його проекції):

l₁ = s_x1 = |x₁ - x₀| = v₁t =5 м/с · 10 с = 50 м.

l₂ = s_x2 = |x₂ - x₀|; x₂ = 50 м; х₀ = 80 м; l₂ = 30 м,

або l₂ = s_x2 = v₂t = 3 м/с · 10 с = 30 м.

3. Щоб знайти час, коли відстань між тілами дорівнюватиме 20 м, достатньо записати рівності х₁ - х₂ = 20 м або х₂ – х₁ = 20 м і підставити в них відповідні рівняння руху тіл:

5t - 80 + 3t = 20; 8t = 100; t = 12,5 с;

80 – 3t - 51 = 20; 8t = 60; t = 7,5 с.

Чим можна пояснити, що отримано дві різні відповіді? Якщо проаналізувати умову задачі, то можна помітити, що на відстані 20 м один від другого тіла будуть двічі - коли наближаються назустріч один одному (7,5 с) і коли розходяться між собою після зустрічі, продовжуючи рух (12,5 с).

Питання для самоконтролю

1. Що вивчає кінематика?

2. У чому полягає основна задача механіки?

3. Що таке механічний рух?

4. Що називають системою відліку? Чим вона відрізняється від тіла відліку?

5. По дорозі їдуть автомобіль і автобус з однаковою швидкістю. Їх спідометри фіксують швидкість 50 км/год. Укажіть тіло відліку, відносно якого задана ця швидкість. Відносно якого тіла відліку швидкість автобуса дорівнюватиме нулю?

6. Що таке траєкторія руху?

7. Які бувають механічні рухи за формою траєкторії?

8. Чи залежить траєкторія руху тіла віл системи відліку?

9. У яких випадках застосовують поняття матеріальної точки?

10. Чи можна Місяць вважати матеріальною точкою відносно Землі, навколо якої він обертається? А відносно космічного корабля, що на нього сідає?

11. Що таке пройдений шлях і переміщення?

12. Чим відрізняється переміщення від пройденого шляху?

13. Чому дорівнює переміщення годинникової стрілки за добу? За 2 год.?

14. Коли пройдений шлях і переміщення будуть однаковими? Наведіть приклади.

15. Який рух називається рівномірним прямолінійним?

16. Що таке швидкість? Чому швидкість - векторна величина?

17. Які одиниці швидкості вам відомі? Які співвідношення між ними?

18. Що таке рівняння руху?

19. Чому для знаходження значення швидкості використовують її проекцію?