Дія магнітного поля

1. На магніти та намагнічені тіла. У зовнішньому магнітному полі магніти розвертаються таким чином, щоб силові лінії (тобто ) всередині магніту були спрямовані на північ.

У магнітному полі кожний з маленьких кусочків заліза намагнічується і поводиться як маленька магнітна стрілка. Наявність багатьох стрілок дає змогу у великої кількості точок визначити напрям магнітної індукції і, отже, точніше з’ясувати розміщення ліній магнітної індукції.

2. Дія на провідник із струмом в магнітному полі. На прямолінійну ділянку провідника із струмом, поміщеному в зовнішнє магнітне поле, діє сила Ампера перпендикулярна напряму струму і напруженості магнітного поля Н. Сила =0, якщо провідник із струмом розташований уздовж ліній магнітного поля.

Напрям сили Ампера F_A легко визначається за правилом лівої руки: якщо розташувати ліву руку так, щоб силові лінії поля входили в долоню, а витягнуті чотири пальці указували напрям струму, то відігнутий великий палець покаже напрям діючої на провідник сили Ампера. Якщо прямолінійна ділянка із струмом розташована під деяким кутом до напряму напруженості магнітного поля Н, на провідник діятиме лише перпендикулярна складова напруженості Н_.

У кожній точці магнітного поля може бути визначені напрям вектора магнітної індукції і його модуль за допомогою вимірювання сили Ампера, діючої на ділянку провідника l із струмом I:

, тоді .

3. Два провідника із струмом. Візьмемо два гнучких провідника і приєднаємо їх, закріпивши вертикально до полюсів джерела струму. Провідники заряджаються від джерела струму, але заряди малі, тому кулонівські сили практично не проявляються, провідники не взаємодіють. Але якщо інші кінці провідників замкнуті дротом, так щоб у провідниках виникали струми протилежного напряму, то провідники почнуть відштовхуватися один від одного. Коли струми мають один напрям, провідники притягаються. Електричний струм в одному з провідників створює навколо себе магнітне поле, яке діє на струм у другому провіднику, А поле, що створене електричним струмом другого провідника, діє на перший.

Сила притягання або відштовхування двох розташованих на відстані r один від одного паралельних провідників завдовжки l кожний, по яких течуть струми I₁ і I₂, визначається виразом .

ПО струми притягуються, ПРОТІВО струми відштовхуються (якщо намалювати лінії магнітної індукції, то виявляється «відчуття колективізму»).

За допомогою формули для сили Ампера визначається одна з основних одиниць в системі СІ - ампер. Ампер є силоміць такого постійного струму, який при проходженні по двох прямолінійних провідниках нескінченної довжини і нікчемо малого кругового перетину, розташованих один від одного в пустоті на відстані 1 м, викликав би між цими провідниками силу 210^-7 Н на кожний метр довжини.

4. Дія на виток із струмом. Складніша дія магнітного поля на виток або ряд послідовно сполучених витків (соленоїд). В цьому випадку однорідне поле приводить до появи обертаючого моменту, який повертає виток або соленоїд так, щоб їх осі були направлені уздовж поля. В неоднорідному полі, окрім обертаючого моменту, діє сила, під впливом якої виток або соленоїд, що обернувся, переміщається у бік збільшення напруженості поля.

Якщо між полюсами підковоподібного постійного магніту помістити підвішену на гнучких провідниках рамку, і якщо розміри рамки значно менше відстані між полюсами, то при пропусканні по ній струму рамка орієнтується в просторі.

Вона обернеться так, що її площина розташується перпендикулярно лінії, що сполучає полюси. При зміні напряму струму на протилежне рамка обернеться на 180^о.

А

налогічна дія на рамку проявляє провідник із струмом. Якщо оддалік рамки (на відстані, значно перевищуючому її розміри) розташувати вертикальний дріт, то поки струм є тільки в рамці або тільки в дроті, рамка знаходиться в байдужій рівновазі, тобто приймає будь-яке положення. За наявності струму і в рамці, і в дроті рамка із струмом обернеться і розташується так, що дріт опиниться в площині рамки. При зміні напряму струму в дроті рамка обернеться на 180^о.

Поведінка малого пробного заряду в електричному полі відрізняється від поведінки маленької рамки із струмом в магнітному полі. На пробний заряд в електростатичному полі діє сила, направлена по дотичній до ліній напруженості. Результуюча сила, прикладена до рамки із струмом в магнітному полі, рівна нулю, якщо магнітне поле однакове у всіх точках простору, де розташована рамка. На рамку діє лише момент сил, який повертає рамку, розташовуючи її певним чином по відношенню до джерела магнітного поля - струму або магніту. Чим більше магнітний потік крізь рамку тим більша дія магнітного поля.

Магнітний потік Ф (потік магнітної індукції), що пронизує поверхню площею S: Ф = ВSCos, де кут  - кут між вектором магнітної індукції і додатною нормаллю поверхні рамки. [Ф] = Тл^.м² = В^.с = Вб (вебер).

Магнітний потік – енергетична характеристика магнітного поля.

5. Дія на рухому заряджену частинку. Силу, діючу на рухому заряджену частинку з боку магнітного поля, називається силою Лоренца. Модуль сили Лоренца рівний

F_л = qB Sin, де  - кут між вектором швидкості і вектором магнітної індукції. Напрям сили Лоренца визначається теж правилом лівої руки, тільки потрібно враховувати, що за напрям сили струму прийнятий напрям руху позитивно заряджених частинок.

Сила Лоренца не виконує роботу, не змінює кінетичної енергії частинки і значення швидкості (її модуля), а тільки міняє напрям руху частинки.

Розглянемо рух частинки із зарядом q в однорідному магнітному полі та з початковою швидкістю .

1) . Тоді сила F_л = 0 оскільки  = 0^о або  = 180^о.

2)  . Тоді сила F_л   і визначає доцентрове прискорення частинки, незмінне за модулем. Тому частинка рухається рівномірно по колу радіусом r.

F_ц.б. =F_л, тобто ma = |q|VB

оскільки рух по колу а =, тоді m = |q|B, звідси r =.

3) 0^о180^о. У цьому випадку частинка рухається за гвинтовою лінією.

Повну швидкість частинки можна розкласти на дві складові: , паралельну вектору магнітної індукції _|| і перпендикулярну _. Сила Лоренца грає роль доцентрової сили: F_л = q_B і F_ц.с. =. Одержимо = q_B, де R - радіус гвинтової лінії. _ = . Крок гвинтової лінії h = _||T, де Т - період обігу частинки навкруги вісі, що співпадає з напрямом вектора магнітної індукції Т =.

Приклад 1. У магнітне поле з індукцією В=10^-2 Тл перпендикулярно до силових ліній влітає електрон із швидкістю 10⁶м/с. Визначити величину сили, діючої на електрон.

Рішення. У магнітному полі на рухомий електрон діє сила Лоренцо F_л  . F_л = = qB Sin, де  - кут між вектором швидкості і вектором магнітної індукції. Тому F_л = qB. Підставивши значення отримаємо F=1,610^-15 H.

Приклад 2. Визначити магнітну індукцію магнітного поля, в якому рухається електрон за гвинтовою лінією з кроком 0,0045 м і радіусом 0,006 м. Модуль швидкості електрона 10⁶ м/с. Визначити вектор магнітної індукції і кут між вектором швидкості і вектором магнітної індукції.

Рішення.

h = 0,0045 м	Сила Лоренца грає роль доцентрової сили: Fл = qB і
R = 0,006 м	Fц.с. =.Одержимо = qB, де R - радіус гвинтової
 = 10^6 м/с	лінії.  = . Крок гвинтової лінії h = ||T, де Т - період обігу
B - ? - ?	частинки навкруги вісі, що співпадає з напрямом вектора

магнітної індукції Т =, тоді . Повна швидкість, звідси В = . Перевіримо розмірність вектора магнітної індукції.

Пригадаємо, що відношення для електрона q/m = 1,7610¹¹ Кл/кг. Підставивши чисельні значення, одержимо В = 9,410^-4 Тл. Значення кута можна визначити .

Приклад 3. Між полюсами магніту підвішений горизонтально на двох невагомих нитках прямий провідник завдовжки l= 0,2 м і масою m = 10 г. Індукція однорідного магнітного поля В — 49 мТл перпендикулярна до провідника і напрямлена горизонтально. На який кут а від вертикалі відхиляться нитки, які підтримують провідник, якщо по ньому пропустити струм I — 2А?

Р о з в'я з а н н я. На провідник діють такі сили: сила пружності двох ниток _пр, сила тяжіння m і сила з боку магнітного поля (мал. 149). Модуль цієї сили дорівнює F = BlI. При рівновазі провідника суми проекцій сил (з врахуванням їхніх знаків) дорівнюють нулю:

mg- F_прСosα = 0

F- F_прSinα = 0

Звідси . Отже кут α = 45^о.

Приклад 4. У просторі, де існують одночасно однорідне й постійне електричне і магнітне поля, по прямолінійній траєкторії рухається протон. Відомо, що напруженість електричного поля дорівнює Е. Яка індукція В магнітного поля?

Р о з в'я з а н н я. Прямолінійний рух протона можливий у двох випадках.

1. Вектор напрямлений уздовж траєкторії руху протона. Тоді вектор теж має бути напрямлений вздовж цієї траєкторії і його модуль може бути яким завгодно, оскільки магнітне поле на частинку не діятиме.

2. Вектори , і взаємно перпендикулярні і сила, що діє на протон з боку електричного поля, дорівнює за модулем і протилежна за напрямом силі Лоренца, що діє на протон з боку магнітного поля (мал. 150). Оскільки

е +_л = 0

то еЕ - еВ = 0 і .

Питання для самоконтролю

1. Що таке магнітне поле?

2. Як визначити напрям вектора магнітної індукції в постійному магніті? В підковоподібному магніті? Біля провідника із струмом?

3. Що таке напруженість магнітного поля?

4. Чим відрізняються силові лінії від ліній магнітної індукції?

5. Як виявляється сила Ампера? Як її визначити?

6. Чи виконує сила Лоренца роботу? Чому?

7. Яка траєкторія руху зарядженої частинки в магнітному полі?

8. Як визначити напрям сили, діючої в магнітному полі на рухому негативно заряджену частинку?

Домашній конспект

Магнітне поле Землі. Відомо, що підвішена магнітна стрілка в кожній точці земної поверхні встановлюється уздовж певного напряму - зразково, з півночі на південь. Цей факт свідчить об наявність магнітного поля Землі. Напруженість цього поля міняється від 27,2 А/м на екваторі до 5280 А/м біля полюсів. Магнітні полюси Землі не співпадають з її географічними полюсами. Південний магнітний полюс розташований в північній півкулі і має координати: 70°50' північної широти і 96 західної довготи. Північний магнітний полюс знаходиться в південній півкулі в крапці з координатами: 70°10' південної широти і 150°45' східної довготи. Відстань між полюсами рівна 2300 км, тоді як діаметр Землі більше 2300 км. Це свідчить про те, що точки сходиться силових ліній магнітного поля Землі (полюси) розташовані «над поверхнею».