7.2. Исследовать линейный вид зависимости

Модель регрессии может быть построена по сгруппированным данным (Таблицы 12). Для выявления связи между признаками по достаточно большому количеству наблюдений используется корреляционная таблица. В корреляционной таблице можно отобразить только парную связь, т.е. парную связь результативного признака только с одним фактором, и на её основе построить уравнение регрессии и определить показатель тесноты связи.

Для составления корреляционной таблицы парной связи статистические данные необходимо сгруппировать по обоим признакам, затем построить таблицу, по строкам отложить группы результативного, а по столбцам - группы факторного признака.

Таблица 12

ФЗП	х	Объём товарной продукции				fy		yfy		xyfy
		163,8-959,03	959,03-1754,26	1754,26-2449,5
	у	440,82	1241,483	2237,675
33,6-172,7	87,7166	12	-	-	12		1052,5992		464006,77
172,7-311,8	217,7667	3	6	-	9		1959,9003		2433182,9
311,8-450,9	404,775	-	-	4	4		1619,1		3623019,6
fx		15	6	4	25
xfx		6612,3	7448,898	1619,1
x^2fx		2914834,086	9247680,2357	20028757,622

Для определения коэффициентов уравнения воспользуемся системой нормальных уравнений вида:

a₀=-0,98765

a₁=79,0807

Уравнение регрессии имеет вид:

y=79,0807*x-0,98765

Вывод: Корреляционная таблица даёт общее представление о направлении связи. Между объёмом товарной продукции и фондом заработной платы связь прямая

8. Сравнить и проанализировать результаты расчетов в п. 5, 6, 7

В задании 5 по результатам простой группировки была определена взаимосвязь между фондом заработной платы и объемом товарной продукции с использованием дисперсий. Для этого был подсчитан коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Коэффициент детерминации равный 83,663% позволил сделать вывод о том, что изменение объема товарной продукции влияет на изменение среднемесячной заработной платы работника на 83,663%.

Эмпирическое корреляционное отношение равное 0,91467 дало возможность судить о том, что связь между фондом заработной платы и объемом товарной продукции – тесная, прямая, т.к. значение этого отношения положительно больше 0,7.

В задании 6 теснота связи между данными показателями определяется с помощью ранговой корреляции. Значение коэффициента ранговой корреляции получилось равное 0,9853. Это говорит о том, что связь между фондом заработной платы и объемом товарной продукции – прямая, тесная, т.к. чем ближе по абсолютной величине коэффициент корреляции рангов к 1, тем теснее связь.

В задании 7 теснота парной связи и форма связи между исследуемыми признаками определяются методом корреляционно-регрессионного анализа. При исследовании линейной зависимости уравнение регрессии имело вид:

y =38,136+0,168*х

Положительное значение коэффициента а₁ говорит о том, что связь между исследуемыми признаками прямая, т.е. увеличение факторного признака ведет за собой увеличение и результативного. Значение линейного коэффициента корреляции равное 0,9764 говорит о наличии прямой, тесной связи между фондом заработной платы и объемом товарной продукции.

Уравнение степенной регрессии имеет вид y = 1,86*х^1,17, а1>0, следовательно связь прямая. В качестве оптимальной математической функции, адекватно отражающей эмпирические данные, я решила выбрать степенную функцию.

Полученный индекс корреляции (Rxy=0,9372) свидетельствует о том, что связь между фондом заработной платы и объемом товарной продукции прямая, тесная.

Таким образом, сравнив результаты расчетов, полученных в заданиях 5, 6, 7 можно сделать следующие вывод:

• между фондом заработной платы и объемом товарной продукции существует прямая тесная связь.

• результаты расчетов коэффициентов, характеризующих тесноту связи в заданиях 5, 6, 7 свидетельствует о наличии тесной связи, не противоречат друг другу и незначительно отличаются друг от друга.