2014-15_NULEVOJ_TEST_Vvedenie_v_analiz_Proizv

10

НУЛЕВОЙ ВАРИАНТ ТЕСТОВ:

Разделы: «Введение в анализ»; «Дифференциальное исчисление ФОП и ФНП».

Раздел: ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.
Тема 5.1: Функция-1. Область определения, чётность (нечётность) функции одной переменной. Элементы поведения основных элементарных функций (чётность и нечётность, периодичность, монотонность, ограниченность): , , , , , , , , , .
1.	Областью определения функции является множество: 1) 2) 3) 4) 5)		4)
2.	Даны функции А: и В:. Нечётными из них (в области их определения) являются: 1) только А 2) только В 3) А и В 4) ни А, ни В		4)
3.	Какие из утверждений для функции на промежутке являются верными: 1) периодическая 2) немонотонная 3) неограниченная 4) нечётная В ответе указать все верные утверждения.		1)2)4)
4	Выяснить является ли функция четной или нечетной (указать номер правильного ответа): 1) четная 2) нечетная 3) ни четная, ни нечетная		1)
5	Выяснить является ли функция четной или нечетной (указать номер правильного ответа): 1) четная 2) нечетная 3) ни четная, ни нечетная		2)
Тема 5.2: Функция-2. Область определения, множество значений, чётность (нечётность) функции одной переменной. Свойства чётных и нечётных функций.
1.	Областью определения функции является отрезок , где , Ответ записать в виде:
2.	Функция отображает множество на множество: 1) 2) 3) 4) 5)		2)
Тема 5.3: Пределы-1. Пределы рациональных выражений , в том числе: , .
1.	Предел равен: 1) 2) 3) 4) 5)		4)
2.	Если , то значение параметра
3.	Предел равен: 1) 2) 3) 4) 5)		4)
4.	Предел , где (-целое число). Ответ записать в виде:
5	Предел равен… Запишите ответ.		1
Тема 5.4: Пределы-2. Пределы иррациональных выражений. Пределы степенно-показательных функций. Пределы тригонометрических выражений, с использованием первого замечательного предела и его следствий.
1.	Предел равен: 1) 2) 3) 4) 5)		5)
2.	Предел , где ( - целое число). Ответ записать в виде:		4
3.	Предел , где ( - целое число). Ответ записать в виде:		3
4.	Предел , где ( - целое число). Ответ записать в виде:		2
Тема 5.5: Пределы-3. Пределы иррациональных выражений. Пределы степенно-показательных функций. Пределы тригонометрических выражений, с использованием первого замечательного предела и его следствий. Пределы выражений, содержащих факториал.
1.	Предел , где (- целое число) Ответ записать в виде:		12
2.	Предел , где ( - целое число). Ответ записать в виде:		3
3.	Предел равен: 1) 2) 3) 4) 5)		2)
4	Предел , где ( - целое число). Ответ записать в виде:		4
5	Предел , где ( - целое число). Ответ записать в виде:
6	Предел, где ( - целое число). Ответ записать в виде:		3
Тема 5.6: Непрерывность. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции, их классификация. Непрерывность функции, задаваемой несколькими аналитическими выражениями.
1	Даны функции A: и В:. Непрерывными из них в точке являются: 1) только А 2) только В 3) А и В 4) ни А, ни В		3)
2	Дана функция . Точками её разрыва из перечисленных ниже точек являются: 1) 2) 3) 4) 5) В ответе указать все точки разрыва функции.		2)3)4)
3.	Функция будет непрерывной в точке при значении параметра (-целое число). Ответ записать в виде:		17
4.	Точка является точкой бесконечного разрыва следующих из перечисленных ниже функций: 1) 2) 3) 4) В ответе указать все функции, для которых - точка бесконечного разрыва.		1)2)4)
5	Даны функции А: , B: : A: B: Непрерывными из них в точке являются: 1) только А; 2) только В; 3) А и В; 4) ни А, ни В.		2)
6.	Точка является точкой бесконечного разрыва следующих из перечисленных ниже функций: 1) 2) 3) 4) В ответе указать все функции, для которых - точка бесконечного разрыва.		1), 2), 4)
7	Точка является точкой бесконечного разрыва следующих из перечисленных ниже функций: 1) 2) 3) 4) В ответе указать все функции, для которых - точка бесконечного разрыва.		1), 4)
8	Точка является точкой бесконечного разрыва следующих из перечисленных ниже функций: 1) 2) 3) 4) В ответе указать все функции, для которых - точка бесконечного разрыва.		2)
Тема 5.7: Введение в анализ (теория). Теоретические вопросы (в объёме вопросов к экзамену), в том числе: бесконечно малые и большие функции, их свойства; свойства функций, имеющих конечный предел; сходимость ограниченных и монотонных числовых последовательностей; неопределённые выражения; определение непрерывности функции в точке; определение точек разрыва функции и их классификация; свойства функций непрерывных на отрезке (об ограниченности функции, принятии ею наибольших и наименьших значений). Условие существования вертикальной асимптоты. Взаимосвязь монотонности и ограниченности последовательности с существованием её предела. Взаимосвязь функции, имеющей предел с бесконечно малой функцией.
Раздел: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
Тема 6.1: Производная-1. Производная , её значение .
1	Производная функции имеет вид: 1) 2) 3) 4) 5)		2)
2.	Соответствие функций и их производных : 1: 1: 2: 2: 3: 3: В ответе указать пары соответствующих друг другу функций и их производных.		1-1 2-2 3-3
3.	Если , то значение её первой производной , где ( -целое число). Ответ записать в виде:		11
4.	Если , то значение её первой производной , где (-целое число). Ответ записать в виде:		-7
5.	Если , то значение её первой производной , где ( -целое число). Ответ записать в виде:		-8
6	Если , то значение её первой производной , где ( -целое число). Ответ записать в виде:		1
Тема 6.2: Производная-2. Производная , её значение . Вторая производная ; параметрическая производная .
1.	Если , то выражение её второй производной имеет вид: 1) 2) 3) 4) 5)		2)
2.	Если функции задана в параметрическом виде уравнениями , то её параметрическая производная имеет значение , где ( -целое число). Ответ записать в виде:		1
3	Если , то значение её первой производной , где ( -целое число). Ответ записать в виде:		241
4	Если , то значение её второй производной , где ( -целое число). Ответ записать в виде:		66
5	Соответствие функций и их вторых производных : 1: 2: 3: 1: 2: 3: В ответе указать пары соответствующих друг другу функций и их вторых производных.		1-1 2-2 3-3
Тема 6.3: Производная-3. Неявная производная; производная степенно-показательной функции; касательная и нормаль неявной и параметрической кривой.
1	Если , то выражение её первой производной имеет вид: 1) 2) 3) 4) 5)		1)
2	Если функция задана неявно уравнением , то значение её первой производной , где ( - целое число). Ответ записать в виде:		-5
3	Уравнение касательной к графику функции в точке, соответствующей значению параметра , имеет вид , где , ( - целые числа). Ответ записать в виде:		-16,8
4	Уравнение нормали к графику функции, заданной неявно уравнением , в точке имеет вид , где , ( - целые числа). Ответ записать в виде:		14,13
Тема 6.4: Приложения производной-1. Касательная и нормаль. Интервалы монотонности. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Точки локального экстремума. Правило Лопиталя.
1.	Если , то она имеет единственный локальный максимум в точке , где , (, - целые числа). Ответ записать в виде:		0,3
2.	Предел , где ( - целое число). Ответ записать в виде:		18
3.	Уравнение нормали к графику функции в точке имеет вид: 1) 2) 3) 4)		3)
4.	Если , то её промежутком убывания является: 1) 2) 3) 4) 5)		3)
5.	Если и - наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке , то , где ( - целое число). Ответ записать в виде:		1
6	Функция на отрезке принимает свои наименьшее значение и наибольшее значение ( - целые числа). Ответ введите в виде:		0,5
7	Функция на отрезке принимает свои наименьшее значение и наибольшее значение ( - целые числа). Ответ введите в виде:		0,2
8	Уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид , где ( - целые числа). Ответ введите в виде:		-4,6
9	По правилу Лопиталя предел , где ( - целое число). Ответ записать в виде:
10	По правилу Лопиталя предел , где ( - целое число). Ответ записать в виде:		1
Тема 6.5: Приложения производной-2. Наклонные асимптоты. Точки перегиба. Интервалы выпуклости и вогнутости. Уравнения касательной и нормали (с вводом ответа). Правило Лопиталя (с вводом ответа).
1	Наклонной асимптотой графика функции является прямая , где , ( - целые числа). Ответ записать в виде:		4,0
2	Если , то её график имеет единственный перегиб в точке , где , (, - целые числа). Ответ записать в виде: ,		0,4
3	Интервалом вогнутости функции является интервал , где , ( - целые числа). Ответ записать в виде:		-1,1
4	По правилу Лопиталя предел равен , где (a, b – целые числа). Ответ записать в виде: a, b		2,2
Тема 6.7: Производная (теория-1). Теоретические вопросы (в объёме вопросов к экзамену), в том числе: определение производной, её геометрический смысл; условия возрастания и убывания дифференцируемой функции; условия выпуклости и вогнутости дифференцируемой функции; стационарная и критическая точки функции; необходимое и достаточное условия существования локального максимума и минимума функции (через первую и вторую производные); условия существования точек перегиба графика функции; правило Лопиталя (к раскрытию каких неопределённостей непосредственно применимо).
Тема 6.8: Производная (теория-2). Теоретические вопросы (в объёме вопросов к экзамену), в том числе: определение производной, её геометрический смысл; условия возрастания и убывания дифференцируемой функции; условия выпуклости и вогнутости дифференцируемой функции; стационарная и критическая точки функции; необходимое и достаточное условия существования локального максимума и минимума функции (через первую и вторую производные); условия существования точек перегиба графика функции; правило Лопиталя (к раскрытию каких неопределённостей непосредственно применимо). Взаимосвязь понятий (ограниченность, непрерывность, дифференцируемость). Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение.
1	Функция на отрезке удовлетворяет всем условиям теоремы Лагранжа. Тогда формула Лагранжа имеет место для значения , где ( - целое число). Ответ записать в виде:	5
Тема 7.1: Производная ФНП-1. Первая частная производная. Первый дифференциал.
1.	Частная производная функции в точке равна: 1) 2) 3) 4) 5)	5)
2.	Полный дифференциал функции в точке имеет вид , где Ответ представить в виде:	3/32,3/64
3.	Если , то значение выражения в точке равно: 1) 2) 3) 4) 5)	2)
Тема 7.2: Производная ФНП-2. Первый дифференциал. Первая и вторая частные производные.
1	Для функции частная производная второго порядка имеет вид: 1) 2) 3) 4) 5)	4)
2	Если , то значение её второй частной производной , где ( - целое число). Ответ записать в виде:	4
3	Если , то значение её второй смешанной производной , где - целое число, равное… Ответ записать в виде:	2
Тема 7.3: Производная ФНП-3. Производная по направлению. Полный дифференциал.
1.	Если , то значение её производной в точке по направлению к точке равно: 1) 2) 3) 4) 5)	2)
2	Полный дифференциал функции в точке имеет вид , где . Ответ представить в виде:	-1,-4
3	Производная функции по направлению вектора в точке равна , где - целое число, равное… Ответ записать в виде:
4	Полный дифференциал функции в точке имеет вид , где . Ответ представить в виде:	-60,-17
Тема 7.4: Приложения производной ФНП-1. Локальный экстремум функции . Градиент и его модуль.
1	Функция имеет локальный максимум Ответ представить в виде:	53/4
2	Функция имеет локальный максимум Ответ представить в виде:	-5,-1,1
3	Если , то её локальный минимум , где - целое число, равное… Ответ представить в виде:
4	Модуль градиента функции в точке равен , где ( - целое число). Ответ записать в виде:
Тема 7.5: Приложения производной ФНП-2. Градиент и его модуль. Касательная плоскость для поверхности заданной явно и неявно. Локальный экстремум функции .
1.	Градиентом функции в точке является вектор: 1) 2) 3) 4)	4)
2.	Модуль градиента функции в точке равен , где ( - целое число). Ответ записать в виде:	89
3.	Уравнение касательной плоскости к поверхности в точке имеет вид , где , ( - целые числа). Ответ записать в виде:
4.	Уравнение касательной плоскости к поверхности заданной неявным уравнением в точке имеет вид , где , ( - целые числа). Ответ записать в виде:
Тема 7.6: ФНП (теория-1).Теоретические вопросы (в объёме вопросов к экзамену), в том числе: область определения; формула для дифференциала первого и второго порядков, формула для приближённых вычислений с помощью первого дифференциала; определение стационарной точки; необходимое и достаточное условия существования локального максимума и минимума функции .
1.	Областью определения функции является множество: 1) 2) 3) 4) 5)	2)
Тема 7.7: ФНП (теория-2).Теоретические вопросы (в объёме вопросов к экзамену), в том числе: область определения; формула для дифференциала первого и второго порядков, формула для приближённых вычислений с помощью первого дифференциала; определение стационарной точки; необходимое и достаточное условия существования локального максимума и минимума функции ; уравнение касательной плоскости; взаимосвязь понятий (дифференцируемость, непрерывность, конечные частные производные).