Математическое моделирование кр

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»

КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ МОДЕЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Математическое моделирование»

Выполнил студент: 2 курса дистанционного обучения

Направление: 150302с

“Технологические машины и оборудование”

Шифр: 14-012

Ф.И.О.

Проверил: Л.А.Коробова.

Вариант 3.

Необходимо спроектировать емкость заданного объема V0=9 оптимальных размеров: r - радиуса основания и h высоты, имеющую форму прямого цилиндра с кромкой по периметру верхнего основания заданной высоты h0=0,15. Критерий оптимальности L, R1= 1,2; R2= 2 .

1.Построить аналитическую модель описания для указанного критерия.

2. Выбрать аналитическую, численную или имитационную модель решения. Обосновать выбор. Если необходима аналитическая модель, то записать для конкретного критерия.

3. Решить задачу с помощью MathCAD, построить график.

4.Записать результат: Q, r и h.

2 Решение задачи средствами MathCAD

В нашем случае необходимо оптимизировать критерий L. Записываем его и известный данные в MathCAD (Рис. 1).

Рис.1

Построим график зависимости критерия оптимальности (Рис. 2).

Рис.2

Записываем формулу при условии V₀ = 9 и начальное значение радиуса (Рис.3).

Рис.3

В блоке Given записываем ограничения на значение радиуса. Затем переменной z присваиваем минимум функции L(r) при помощи функции Minimize. После этого полученное значение подставляем в выражения для S и h (Рис. 4).

Рис.4

Контрольные вопросы и задания

1. Перечислите основные модели решения.

2. Назовите основные этапы моделирования.

3. По каким критериям оценивается модель?

4. Рассказать о структурном и параметрическом синтезе модели.

5. Какие вам известны варианты структуры модели? Как перейти от одного вида модели к другому?

6. Как построить график в MathСAD?

1. Существует несколько альтернативных типов модели решения:

а) аналитическая модель решения – явное выражение, позволяющее вычислить искомую величину;

б) численная – запись решения в виде численных схем, позволяющих найти решение в виде набора чисел;

в) имитационная – переложение на язык ЭВМ набора формальных правил функционирования объекта исследования при заданном входном воздействии

2. Системный подход предполагает наличие следующих этапов моделирования:

а) Синтез модели

б) Анализ модели

в) Выбор и принятие решений

3.Критерии оценки модели:

а) универсальности – полноты отображаемых свойств объекта;

б) точности – степени совпадения реальных данных с предсказанными моделью;

в) адекватности – способности правильно отображать свойства объекта;

г) экономичности – затрат на разработку и реализацию модели.

4. Синтез модели – создание возможных ее вариантов. Различают:

а) структурный синтез – разработка структуры модели: ее общего вида (например, в виде многочлена или другой функции), определение числа параметров и т. п.;

б) параметрический синтез – поиск числовых значений параметров модели либо на основании справочных данных, либо исходя из условия максимального совпадения результатов, найденных по модели, с экспериментальными.

5. Структуры модели :

а) Однопараметрическая

б) Двухпараметрическая

В процессе перехода от словесного описания к получению результатов исследования модель объекта претерпевает следующие изменения формы своего представления.

1. Аналитическая модель описания – описание свойств объекта в виде совокупности математических зависимостей.

2. Модель решения – система математического моделирования соотношений, позволяющих найти решение поставленной задачи

3. Алгоритмическая модель – реализация модели решения в виде алгоритма.

4. Программная модель – реализация алгоритмической модели на языке программирования.

Если при разработке какой-либо из перечисленных форм возникают альтернативные варианты моделей, то появляется необходимость в реализации процедур синтеза, анализа, принятия решения

6. Построение графиков

Чтобы построить двумерный график в координатных осях X-Y, надо дать команду Insert – Graph – X-Y Plot (Вставка – График – Декартовые координаты). В области размещения графика находятся заполнители для указания отображаемых выражений и диапазона изменения величин. Заполнитель у середины оси координат предназначен для переменной или выражения, отображаемого по этой оси. Обычно используют ранжированную переменную или вектор значений. Граничные значения по осям выбираются автоматически в соответствии с диапазоном изменения величины, но их можно задать и вручную.

В одной графической области можно построить несколько графиков. Для этого надо у соответствующей оси перечислить несколько выражений через запятую.

Разные кривые изображаются разным цветом, а для форматирования графика надо дважды щелкнуть на области графика. Для управления отображением построенных линий служит вкладка Traces (Линии) в открывшемся диалоговом окне. Текущий формат каждой линии приведен в списке, а под списком расположены элементы управления, позволяющие изменять формат. Поле Legend Label (Описание) задает описание линии, которое отображается только при сбросе флажка Hide Legend (Скрыть описание). Список Symbol (символ) позволяет выбрать маркеры для отдельных точек, список Line (тип линии) задает тип линии, список Color (Цвет) – цвет. Список Type (Тип) определяет способ связи отдельных точек, а список Width (Толщина) – толщину линии.

Точно также можно построить и отформатировать график в полярных координатах. Для его построения надо дать команду Insert – Graph – Polar Plot (Вставка – График – Полярные координаты).

Воронеж 2015