4. Рассмотрим модель, в которой зависимость давления от температуры выражается формулой:
P=exp(A+B/T+C*T^2)
Преобразуем уравнение к виду:
lnP=A+B/T+C*T^2
|
1,813519 |
|
1,445058 |
|
1,302929 |
|
0,664851 |
|
0,10589 |
|
-0,39802 |
|
-0,81385 |
|
-1,43666 |
|
-1,95327 |
|
-2,81308 |
|
lnP1 |
|
lnP2 |
|
lnP3 |
|
lnP4 |
|
lnP5 |
|
lnP6 |
|
lnP7 |
|
lnP8 |
|
lnP9 |
|
lnP10 |
y(эксп) =
|
1 |
T1 |
T1^2 |
|
1 |
T2 |
T2^2 |
|
1 |
T3 |
T3^2 |
|
1 |
T4 |
T4^2 |
|
1 |
T5 |
T5^2 |
|
1 |
T6 |
T6^2 |
|
1 |
T7 |
T7^2 |
|
1 |
T8 |
T8^2 |
|
1 |
T9 |
T9^2 |
|
1 |
T10 |
T10^2 |
|
1 |
20 |
400 |
|
1 |
33 |
1089 |
|
1 |
37 |
1369 |
|
1 |
52 |
2704 |
|
1 |
63 |
3969 |
|
1 |
72 |
5184 |
|
1 |
79 |
6241 |
|
1 |
89 |
7921 |
|
1 |
97 |
9409 |
|
1 |
110 |
12100 |
Ф =
|
10 |
652 |
50386 |
|
652 |
50386 |
4300174 |
|
50386 |
4300174 |
389790118 |
ФТФ =
|
2,858658 |
-0,093278 |
0,000659524 |
|
-0,093278 |
0,003383 |
-2,52646E-05 |
|
0,00066 |
-2,53E-05 |
1,96032E-07 |
(ФТФ)-1 =
A= 2,374979
B= -0,02089
C= -0,00024
S 2R = 0,001602 FРасч = 1505,229
S 2Ср = 2,411955
P=exp(2,374979+-0,02089/T+-0,00024*T^2)
5. Рассмотрим модель, в которой зависимость давления от температуры выражается формулой:
P=exp(A+B*T+C*T^2+D*T^3))
Преобразуем уравнение к виду:
lnP=A+B*T+C*T^2+D*T^3
|
lnP1 |
|
lnP2 |
|
lnP3 |
|
lnP4 |
|
lnP5 |
|
lnP6 |
|
lnP7 |
|
lnP8 |
|
lnP9 |
|
lnP10 |
|
1,813519 |
|
1,445058 |
|
1,302929 |
|
0,664851 |
|
0,10589 |
|
-0,39802 |
|
-0,81385 |
|
-1,43666 |
|
-1,95327 |
|
-2,81308 |
y(эксп) =
|
1 |
T1 |
T1^2 |
T1^3 |
|
1 |
T2 |
T2^2 |
T2^3 |
|
1 |
T3 |
T3^2 |
T3^3 |
|
1 |
T4 |
T4^2 |
T4^3 |
|
1 |
T5 |
T5^2 |
T5^3 |
|
1 |
T6 |
T6^2 |
T6^3 |
|
1 |
T7 |
T7^2 |
T7^3 |
|
1 |
T8 |
T8^2 |
T8^3 |
|
1 |
T9 |
T9^2 |
T9^3 |
|
1 |
T10 |
T10^2 |
T10^3 |
Ф =
|
1 |
20 |
400 |
8000 |
|
1 |
33 |
1089 |
35937 |
|
1 |
37 |
1369 |
50653 |
|
1 |
52 |
2704 |
140608 |
|
1 |
63 |
3969 |
250047 |
|
1 |
72 |
5184 |
373248 |
|
1 |
79 |
6241 |
493039 |
|
1 |
89 |
7921 |
704969 |
|
1 |
97 |
9409 |
912673 |
|
1 |
110 |
12100 |
1331000 |
|
10 |
652 |
50386 |
4300174 |
|
652 |
50386 |
4300174 |
389790118 |
|
50386 |
4300174 |
389790118 |
36772793662 |
|
4300174 |
389790118 |
36772793662 |
3,57013E+12 |
ФТФ =
|
13,85043 |
-0,769986096 |
0,012268276 |
-5,89796E-05 |
|
-0,769986 |
0,045044546 |
-0,00073996 |
3,63108E-06 |
|
0,012268 |
-0,000739957 |
1,24564E-05 |
-6,22902E-08 |
|
-5,9E-05 |
3,63108E-06 |
-6,229E-08 |
3,16473E-10 |
(ФТФ)-1 =
P=exp(2,059951234+-0,001496585*T+-0,000575066*T^2+1,69038E-06*T^3))
Вывод: в ходе проведенных расчетов была осуществлена параметрическая и структурная идентификация эмпирической модели, описывающей зависимость давления насыщенного пара индивидуального вещества от температуры. При этом на основании данных пассивного эксперимента были составлены уравнения регрессии для пяти возможных вариантов зависимости, проверена их адекватность, с использованием критерия Фишера, и построен график ошибок.
Из предложенных пяти видов моделей первая модель не удовлетворяет условиям адекватности, что также видно на графике (кривая синего цвета), что говорит о нежелательности ее использования. У второй модели условие адекватности выполняется, но как видно по графику модель имеет высокую возможность ошибки. Наиболее точной оказалась пятая модель, что подтверждается как графически, так и аналитически.
|
№ |
A |
B |
C |
D |
S 2R |
S 2Ср |
FРасч |
Fтабл |
|
1 |
-2,24047 |
101,8054 |
- |
- |
0,829584 FРасч = 2,018541
|
2,411955 |
1,400314 |
3.2296 |
|
2 |
10,29427 |
- 948,43527 |
268,175 |
- |
163,0528 |
14473,51 2,411955 |
88,76584 0,014792
|
3.2927 |
|
3 |
-6,58736 |
31,56082 |
-0,09186 |
2,890692 |
1,24394E-05 |
2,411955
|
193896 |
3.3738 |
|
4 |
2,374979 |
-0,02089 |
-0,00024 |
- |
0,001602 |
2,411955 |
1505,229 |
3.2927 |
|
5 |
2,059951234 |
-0,001496585
|
-0,000575066
|
1,69038E-06
|
2,03805E-10
|
2,411955197 |
11870755770
|
3.3738 |